D. Peluang Pasti Mustahil

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari submateri ini, siswa diharapkan mampu:

1. Menjelaskan makna nilai peluang suatu kejadian yang berkisar antara 0 dan 1.
2. Menjelaskan pengertian kejadian mustahil ($P(A)=0$) dan kejadian pasti ($P(A)=1$).
3. Memberikan contoh kejadian mustahil dan kejadian pasti dalam berbagai konteks.
4. Menafsirkan makna nilai peluang yang mendekati 0 atau mendekati 1.

Materi

Batas Nilai Peluang

Untuk sembarang kejadian $A$ pada ruang sampel $S$, nilai peluangnya selalu memenuhi: $0 \leq P(A) \leq 1$ Nilai peluang tidak pernah negatif dan tidak pernah lebih dari 1, karena $n(A)$ paling kecil 0 (tidak ada hasil yang memenuhi) dan paling besar $n(S)$ (semua hasil memenuhi).

Kejadian Mustahil

Kejadian mustahil adalah kejadian yang tidak mungkin terjadi, sehingga $n(A) = 0$ dan $P(A) = 0$.

Contoh: pada pelemparan dadu bermata 1 sampai 6, kejadian munculnya mata dadu 7 adalah kejadian mustahil, karena tidak ada anggota ruang sampel yang bernilai 7. $A = \{\}$ (himpunan kosong), $n(A) = 0$, sehingga $P(A) = \frac{0}{6} = 0$.

Kejadian Pasti

Kejadian pasti adalah kejadian yang selalu terjadi, sehingga $n(A) = n(S)$ dan $P(A) = 1$.

Contoh: pada pelemparan dadu, kejadian munculnya mata dadu antara 1 sampai 6 adalah kejadian pasti, karena semua anggota ruang sampel termasuk di dalamnya. $A = S = \{1,2,3,4,5,6\}$, $n(A) = 6$, sehingga $P(A) = \frac{6}{6} = 1$.

Makna Nilai Peluang

• $P(A)$ mendekati 0: kejadian tersebut jarang terjadi (kecil kemungkinannya).
• $P(A)$ mendekati 1: kejadian tersebut sering terjadi (besar kemungkinannya).
• $P(A) = 0{,}5$: kejadian tersebut mempunyai kemungkinan yang sama besar untuk terjadi maupun tidak terjadi.

Contoh

Contoh 1: Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan peluang munculnya mata dadu lebih dari 6.

Penyelesaian: Tidak ada mata dadu yang bernilai lebih dari 6, sehingga $n(A) = 0$. Kejadian ini mustahil, $P(A) = 0$.

Contoh 2: Sebuah koin dilempar sekali. Tentukan peluang munculnya sisi Angka atau sisi Gambar.

Penyelesaian: $S = \{\text{Angka}, \text{Gambar}\}$. Kejadian “muncul Angka atau Gambar” mencakup seluruh anggota ruang sampel, sehingga $A = S$ dan $P(A) = \frac{2}{2} = 1$ (kejadian pasti).

Contoh 3: Sebuah kotak hanya berisi kelereng berwarna merah. Tentukan peluang terambilnya kelereng berwarna biru, dan peluang terambilnya kelereng berwarna merah.

Penyelesaian: Karena tidak ada kelereng biru, peluang terambil biru adalah kejadian mustahil, $P(\text{biru}) = 0$. Karena semua kelereng berwarna merah, peluang terambil merah adalah kejadian pasti, $P(\text{merah}) = 1$.

Latihan

1. Sebutkan sebuah kejadian mustahil pada pelemparan sebuah dadu bermata 6, lalu tentukan nilai peluangnya.
2. Sebutkan sebuah kejadian pasti pada pelemparan sebuah koin, lalu tentukan nilai peluangnya.
3. Sebuah kotak hanya berisi bola berwarna hijau. Tentukan peluang terambil bola berwarna merah dari kotak tersebut.
4. Pada pengambilan sebuah bilangan asli dari 1 sampai 10, tentukan peluang terambil bilangan yang kurang dari 11. Termasuk kejadian apakah ini?
5. Jelaskan mengapa nilai peluang tidak mungkin negatif atau lebih dari 1.
6. Sebuah kejadian memiliki peluang $P(A) = 0{,}02$. Apa arti nilai peluang tersebut?

Jawab:

1. Munculnya mata dadu 0 atau mata dadu lebih dari 6 (misal mata dadu 8) adalah kejadian mustahil, $P = 0$.
2. Munculnya sisi Angka atau sisi Gambar (salah satu dari keduanya pasti muncul) adalah kejadian pasti, $P = 1$.
3. Karena tidak ada bola merah dalam kotak, ini adalah kejadian mustahil, $P = 0$.
4. Semua bilangan 1 sampai 10 pasti kurang dari 11, sehingga ini adalah kejadian pasti, $P = 1$.
5. Karena $n(A)$ paling sedikit bernilai 0 dan paling banyak sama dengan $n(S)$, sehingga $0 \leq \frac{n(A)}{n(S)} \leq 1$.
6. Artinya kejadian tersebut sangat jarang terjadi (kemungkinannya sangat kecil, mendekati mustahil).

Kuis Formatif

1. Berapa nilai peluang suatu kejadian yang mustahil terjadi?
2. Berapa nilai peluang suatu kejadian yang pasti terjadi?
3. Pada pelemparan dua dadu, apakah kejadian munculnya jumlah kedua mata dadu sama dengan 1 mungkin terjadi? Jelaskan dan tentukan nilai peluangnya.
4. Sebuah kejadian memiliki peluang $P(A) = 0{,}95$. Apa makna nilai peluang tersebut?
5. Benar atau salah: peluang suatu kejadian bisa bernilai $1{,}5$. Jelaskan.

Jawaban kunci:

1. $P(A) = 0$.
2. $P(A) = 1$.
3. Tidak mungkin terjadi (mustahil), karena jumlah terkecil dari dua mata dadu adalah $1+1=2$, sehingga tidak ada pasangan yang berjumlah 1. $P(A) = 0$.
4. Artinya kejadian tersebut sangat besar kemungkinannya terjadi (hampir pasti terjadi).
5. Salah, karena nilai peluang maksimal adalah 1, sesuai batas $0 \leq P(A) \leq 1$.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.