B. Latihan Pemecahan Masalah

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari submateri ini, siswa diharapkan mampu:

• Menerapkan strategi pemecahan masalah secara sistematis pada soal matematika.
• Menyelesaikan soal campuran yang menggabungkan beberapa konsep sekaligus (aljabar, geometri, statistika, peluang, dan aritmetika).
• Memeriksa kembali kewajaran jawaban, satuan, dan kesesuaian dengan pertanyaan soal.
• Membangun kepercayaan diri dalam menghadapi soal-soal bertipe asesmen akhir.

Materi

Soal-soal pada asesmen akhir sering kali menggabungkan beberapa konsep sekaligus dalam satu soal cerita. Agar tidak keliru, gunakan strategi pemecahan masalah berikut secara berurutan.

1. Memahami Masalah — Baca soal dengan cermat, lalu tulis apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Perhatikan satuan dan kata kunci (misalnya “keliling”, “peluang”, “diskon”, “rata-rata”).
2. Merencanakan Penyelesaian — Tentukan konsep atau rumus yang relevan, hubungkan informasi yang diketahui dengan yang ditanyakan, dan buat sketsa/model (gambar, tabel, atau permisalan variabel) jika membantu.
3. Melaksanakan Rencana — Kerjakan perhitungan secara bertahap dan runtut sesuai rencana, tanpa melompati langkah.
4. Memeriksa Kembali — Cek ulang hasil hitung, pastikan satuannya tepat, dan pastikan jawaban benar-benar menjawab pertanyaan soal (bukan hanya salah satu langkah antara).

Strategi ini berlaku untuk soal apa pun, termasuk soal campuran yang menggabungkan dua topik atau lebih seperti pada latihan berikut.

Latihan

1. (SPLDV — Aritmetika Sosial) Di sebuah toko alat tulis, harga 3 buku dan 2 pensil adalah Rp21.000,00, sedangkan harga 5 buku dan 3 pensil adalah Rp34.000,00. Tentukan harga satu buku dan satu pensil, kemudian hitung total harga jika membeli 4 buku dan 6 pensil!

Jawab: Misalkan harga buku $= b$ dan harga pensil $= p$. $3b + 2p = 21.000 \quad \text{(1)} \qquad 5b + 3p = 34.000 \quad \text{(2)}$ Kalikan (1) dengan 3 dan (2) dengan 2, lalu eliminasi $p$: $9b+6p = 63.000 \qquad 10b+6p = 68.000$ $b = 68.000 - 63.000 = 5.000$ Substitusi ke (1): $3(5.000)+2p = 21.000 \implies 2p = 6.000 \implies p = 3.000$. Jadi harga satu buku $= \mathbf{Rp5.000,00}$ dan satu pensil $= \mathbf{Rp3.000,00}$. Total 4 buku dan 6 pensil $= 4(5.000)+6(3.000) = 20.000+18.000 = \mathbf{Rp38.000,00}$.

2. (Pythagoras — Bangun Ruang) Sebuah limas alas persegi memiliki panjang sisi alas $16\text{ cm}$ dan tinggi limas $15\text{ cm}$. Tentukan (a) tinggi sisi tegak limas (jarak dari puncak ke tengah salah satu sisi alas), dan (b) volume limas!

Jawab: (a) Jarak dari pusat alas ke tengah salah satu sisi alas $= \frac{16}{2} = 8\text{ cm}$. Dengan Pythagoras: $t_{\text{sisi}} = \sqrt{15^2+8^2} = \sqrt{225+64} = \sqrt{289} = \mathbf{17\text{ cm}}$ (b) $V = \frac{1}{3} \times \text{luas alas} \times t = \frac{1}{3} \times 16^2 \times 15 = \frac{1}{3} \times 256 \times 15 = \mathbf{1.280\text{ cm}^3}$

3. (Statistika — Peluang) Data tinggi badan 8 siswa (cm): $150, 155, 160, 150, 165, 155, 150, 160$. Tentukan mean, median, dan modus data tersebut. Kemudian, jika satu siswa dipilih secara acak, tentukan peluang siswa tersebut memiliki tinggi badan lebih dari $155\text{ cm}$!

Jawab: Jumlah data $= 150+155+160+150+165+155+150+160 = 1.245$, sehingga mean $= \frac{1.245}{8} = \mathbf{155,625\text{ cm}}$. Data terurut: $150, 150, 150, 155, 155, 160, 160, 165$. Median $= \frac{155+155}{2} = \mathbf{155\text{ cm}}$. Modus $= \mathbf{150\text{ cm}}$ (muncul 3 kali). Tinggi lebih dari $155\text{ cm}$: $160$ (2 siswa) dan $165$ (1 siswa), jadi $n(A)=3$ dari $n(S)=8$. $P(A) = \frac{3}{8}$

4. (Bentuk Akar — Geometri) Sebuah persegi memiliki luas $72\text{ cm}^2$. Tentukan panjang sisi persegi dalam bentuk akar paling sederhana, kemudian tentukan kelilingnya!

Jawab: $s = \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}\text{ cm}$ $K = 4s = 4 \times 6\sqrt{2} = \mathbf{24\sqrt{2}\text{ cm}}$

5. (Peluang — Aljabar) Dalam sebuah kotak berisi $45$ kelereng merah dan biru, peluang terambil kelereng merah adalah $\frac{2}{5}$. Tentukan banyak kelereng merah dan biru. Jika kemudian ditambahkan $x$ kelereng biru sehingga peluang terambil kelereng merah menjadi $\frac{1}{3}$, tentukan nilai $x$!

Jawab: Banyak kelereng merah $= \frac{2}{5} \times 45 = \mathbf{18}$, sehingga kelereng biru $= 45-18 = \mathbf{27}$. Setelah ditambah $x$ kelereng biru, total kelereng $= 45+x$, dan peluang merah menjadi $\frac{1}{3}$: $\frac{18}{45+x} = \frac{1}{3} \implies 54 = 45+x \implies x = \mathbf{9}$

6. (Persamaan Garis Lurus — Pythagoras) Diketahui titik $A(2,3)$ dan $B(8,11)$. Tentukan (a) gradien garis $AB$, dan (b) panjang $AB$ (jarak dua titik menggunakan teorema Pythagoras)!

Jawab: (a) $m = \frac{11-3}{8-2} = \frac{8}{6} = \mathbf{\frac{4}{3}}$ (b) $AB = \sqrt{(8-2)^2+(11-3)^2} = \sqrt{6^2+8^2} = \sqrt{36+64} = \sqrt{100} = \mathbf{10}$

7. (Bilangan Berpangkat — Bentuk Baku) Jumlah penduduk sebuah kota adalah $2,4 \times 10^6$ jiwa dan luas wilayahnya $8 \times 10^2\text{ km}^2$. Tentukan kepadatan penduduk kota tersebut (dalam jiwa/km²) dalam bentuk baku!

Jawab: $\text{Kepadatan} = \frac{2,4 \times 10^6}{8 \times 10^2} = \frac{2,4}{8} \times 10^{6-2} = 0,3 \times 10^4 = \mathbf{3 \times 10^3 \text{ jiwa/km}^2}$

8. (Aritmetika Sosial — Persentase Berantai) Sebuah toko membeli sepatu dengan harga Rp240.000,00 per pasang. Toko menjual dengan mengambil untung $25\%$ dari harga beli, kemudian saat promo memberikan diskon $10\%$ dari harga jual. Tentukan harga sepatu saat promo!

Jawab: Harga jual sebelum diskon $= 240.000 + 25\% \times 240.000 = 240.000+60.000 = Rp300.000,00$. Diskon $10\%$ dari Rp300.000,00 $= 10\% \times 300.000 = Rp30.000,00$. Harga saat promo $= 300.000-30.000 = \mathbf{Rp270.000,00}$.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.