B. Mengubah Bentuk Baku

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari submateri ini, siswa diharapkan mampu:

1. Mengubah bilangan besar ($\geq 10$) menjadi bentuk baku dengan menentukan pergeseran koma yang tepat.
2. Mengubah bilangan desimal kecil (antara $0$ dan $1$) menjadi bentuk baku.
3. Mengubah bentuk baku kembali menjadi bilangan biasa (notasi desimal).
4. Menyelesaikan soal yang melibatkan kedua arah perubahan bentuk baku.

Materi

Mengubah Bilangan Besar Menjadi Bentuk Baku

Untuk bilangan yang nilainya $10$ atau lebih, langkah-langkahnya:

1. Geser koma desimal ke kiri sampai tersisa satu digit bukan nol di depan koma.
2. Banyaknya langkah pergeseran menjadi pangkat positif dari $10$.

Contoh: $250.000 \to 2{,}5$ (koma bergeser $5$ langkah ke kiri), sehingga $250.000 = 2{,}5 \times 10^5$.

Mengubah Bilangan Desimal Kecil Menjadi Bentuk Baku

Untuk bilangan antara $0$ dan $1$, langkah-langkahnya:

1. Geser koma desimal ke kanan sampai tersisa satu digit bukan nol di depan koma.
2. Banyaknya langkah pergeseran menjadi pangkat negatif dari $10$.

Contoh: $0{,}00034 \to 3{,}4$ (koma bergeser $4$ langkah ke kanan), sehingga $0{,}00034 = 3{,}4 \times 10^{-4}$.

Mengubah Bentuk Baku Menjadi Bilangan Biasa

Proses ini merupakan kebalikan dari proses di atas.

• Jika pangkat $n$ positif, geser koma ke kanan sebanyak $n$ digit (tambahkan angka nol jika diperlukan).
• Jika pangkat $n$ negatif, geser koma ke kiri sebanyak $n$ digit (tambahkan angka nol jika diperlukan).

Contoh: $6{,}02 \times 10^4$, koma digeser $4$ langkah ke kanan: $6{,}02 \to 60{,}2 \to 602 \to 6.020 \to 60.200$, sehingga $6{,}02 \times 10^4 = 60.200$.

Contoh lain: $7{,}5 \times 10^{-3}$, koma digeser $3$ langkah ke kiri: $7{,}5 \to 0{,}75 \to 0{,}075 \to 0{,}0075$, sehingga $7{,}5 \times 10^{-3} = 0{,}0075$.

Contoh

Contoh 1: Ubah $5.700.000$ menjadi bentuk baku.

Penyelesaian: Koma digeser $6$ langkah ke kiri hingga tersisa $5{,}7$.

$5.700.000 = 5{,}7 \times 10^6$

Contoh 2: Ubah $0{,}000208$ menjadi bentuk baku.

Penyelesaian: Koma digeser $4$ langkah ke kanan hingga tersisa $2{,}08$.

$0{,}000208 = 2{,}08 \times 10^{-4}$

Contoh 3: Ubah $3{,}45 \times 10^5$ menjadi bilangan biasa.

Penyelesaian: Karena pangkatnya $5$ (positif), koma digeser $5$ langkah ke kanan: $3{,}45 \to 34{,}5 \to 345 \to 3.450 \to 34.500 \to 345.000$.

$3{,}45 \times 10^5 = 345.000$

Contoh 4: Ubah $6{,}1 \times 10^{-3}$ menjadi bilangan biasa.

Penyelesaian: Karena pangkatnya $-3$ (negatif), koma digeser $3$ langkah ke kiri: $6{,}1 \to 0{,}61 \to 0{,}061 \to 0{,}0061$.

$6{,}1 \times 10^{-3} = 0{,}0061$

Latihan

1. Bentuk baku dari $82.000$ adalah… a. $8{,}2 \times 10^3$ b. $8{,}2 \times 10^4$ c. $82 \times 10^3$ d. $0{,}82 \times 10^5$
2. Bentuk baku dari $0{,}00013$ adalah… a. $1{,}3 \times 10^{-3}$ b. $1{,}3 \times 10^{-4}$ c. $13 \times 10^{-5}$ d. $1{,}3 \times 10^4$
3. Ubah $47.000.000$ menjadi bentuk baku.
4. Ubah $0{,}000006$ menjadi bentuk baku.
5. Ubah $9{,}05 \times 10^6$ menjadi bilangan biasa.
6. Ubah $4{,}2 \times 10^{-5}$ menjadi bilangan biasa.

Jawab:

1. b) $8{,}2 \times 10^4$
2. b) $1{,}3 \times 10^{-4}$
3. $47.000.000 = 4{,}7 \times 10^7$
4. $0{,}000006 = 6 \times 10^{-6}$
5. $9{,}05 \times 10^6 = 9.050.000$
6. $4{,}2 \times 10^{-5} = 0{,}000042$

Kuis Formatif

1. Ubah $630.000$ menjadi bentuk baku.
2. Ubah $0{,}0072$ menjadi bentuk baku.
3. Ubah $2{,}5 \times 10^4$ menjadi bilangan biasa.
4. Ubah $8 \times 10^{-2}$ menjadi bilangan biasa.
5. Jelaskan langkah umum mengubah bilangan desimal kecil (kurang dari $1$) menjadi bentuk baku.

Jawaban kunci:

1. $6{,}3 \times 10^5$
2. $7{,}2 \times 10^{-3}$
3. $25.000$
4. $0{,}08$
5. Geser koma desimal ke kanan sampai diperoleh satu digit bukan nol di depan koma; banyaknya langkah pergeseran menjadi pangkat negatif dari $10$.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.