C. Penerapan Bentuk Baku

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari submateri ini, siswa diharapkan mampu:

1. Menyebutkan contoh penerapan bentuk baku dalam kehidupan nyata, seperti jarak astronomi, ukuran mikroskopis, populasi, dan kecepatan cahaya.
2. Melakukan operasi perkalian dua bilangan yang dinyatakan dalam bentuk baku.
3. Melakukan operasi pembagian dua bilangan yang dinyatakan dalam bentuk baku.
4. Menyelesaikan masalah kontekstual yang melibatkan bentuk baku.

Materi

Penerapan Bentuk Baku dalam Kehidupan Nyata

Bentuk baku sangat berguna untuk menuliskan besaran-besaran yang nilainya sangat besar atau sangat kecil secara ringkas, misalnya:

• Jarak astronomi: jarak rata-rata Bumi ke Matahari $\approx 1{,}496 \times 10^8\text{ km}$.
• Kecepatan cahaya: sekitar $3 \times 10^8\text{ m/s}$.
• Ukuran mikroskopis: diameter sebuah virus dapat berorde $10^{-7}\text{ m}$, sedangkan diameter sel darah merah berorde $10^{-6}\text{ m}$.
• Populasi penduduk: jumlah penduduk suatu negara dapat mencapai orde $10^8$ jiwa.

Perkalian Bentuk Baku

Untuk mengalikan dua bilangan dalam bentuk baku, kalikan koefisiennya dan jumlahkan pangkatnya:

$(a \times 10^m) \times (b \times 10^n) = (a \times b) \times 10^{m+n}$

Contoh: $(2 \times 10^3) \times (3 \times 10^4) = 6 \times 10^7$.

Jika hasil kali koefisien $a \times b$ bernilai $10$ atau lebih, hasilnya harus dinormalisasi kembali ke bentuk baku. Contoh: $(5 \times 10^3) \times (4 \times 10^2) = 20 \times 10^5 = 2 \times 10^6$.

Pembagian Bentuk Baku

Untuk membagi dua bilangan dalam bentuk baku, bagi koefisiennya dan kurangkan pangkatnya:

$(a \times 10^m) \div (b \times 10^n) = (a \div b) \times 10^{m-n}$

Contoh: $(8 \times 10^6) \div (2 \times 10^3) = 4 \times 10^3$.

Contoh

Contoh 1 (jarak astronomi): Jarak rata-rata Bumi ke Matahari adalah $1{,}496 \times 10^8\text{ km}$. Nyatakan jarak ini dalam meter menggunakan bentuk baku ($1\text{ km} = 10^3\text{ m}$).

Penyelesaian: $1{,}496 \times 10^8 \times 10^3 = 1{,}496 \times 10^{11}\text{ m}$

Contoh 2 (kecepatan cahaya): Kecepatan cahaya sekitar $3 \times 10^8\text{ m/s}$. Berapa jarak yang ditempuh cahaya dalam $500$ detik?

Penyelesaian: $3 \times 10^8 \times 500 = (3 \times 10^8) \times (5 \times 10^2) = 15 \times 10^{10} = 1{,}5 \times 10^{11}\text{ m}$

Contoh 3 (perbandingan ukuran mikroskopis): Diameter sebuah virus adalah $1{,}2 \times 10^{-7}\text{ m}$, sedangkan diameter sebuah sel adalah $6 \times 10^{-5}\text{ m}$. Berapa kali diameter sel dibandingkan diameter virus?

Penyelesaian: $\frac{6 \times 10^{-5}}{1{,}2 \times 10^{-7}} = (6 \div 1{,}2) \times 10^{-5-(-7)} = 5 \times 10^2 = 500\text{ kali}$

Contoh 4 (perkalian dengan normalisasi): Hitung $(4 \times 10^5) \times (5 \times 10^3)$.

Penyelesaian: $(4 \times 5) \times 10^{5+3} = 20 \times 10^8 = 2 \times 10^9$

Latihan

1. Hasil dari $(2 \times 10^4) \times (3 \times 10^5)$ adalah… a. $6 \times 10^9$ b. $6 \times 10^{20}$ c. $5 \times 10^9$ d. $6 \times 10^{-9}$
2. Hasil dari $(9 \times 10^7) \div (3 \times 10^4)$ adalah… a. $3 \times 10^3$ b. $3 \times 10^{11}$ c. $3 \times 10^{-3}$ d. $27 \times 10^3$
3. Kecepatan cahaya adalah $3 \times 10^8\text{ m/s}$. Berapa jarak yang ditempuh cahaya dalam $60$ detik (satu menit)? Nyatakan dalam bentuk baku.
4. Populasi suatu negara sekitar $2{,}5 \times 10^8$ jiwa, sedangkan populasi negara lain $5 \times 10^6$ jiwa. Berapa kali lipat populasi negara pertama dibanding negara kedua?
5. Diameter sebuah bakteri sekitar $2 \times 10^{-6}\text{ m}$. Jika terdapat $1 \times 10^4$ bakteri berjajar lurus saling bersentuhan, berapa panjang total barisan bakteri tersebut? Nyatakan dalam bentuk baku.
6. Sebuah komputer dapat melakukan $4 \times 10^9$ operasi per detik. Berapa banyak operasi yang dapat dilakukan dalam $2 \times 10^2$ detik?

Jawab:

1. a) $6 \times 10^9$
2. a) $3 \times 10^3$
3. $3 \times 10^8 \times 60 = 3 \times 10^8 \times 6 \times 10^1 = 18 \times 10^9 = 1{,}8 \times 10^{10}\text{ m}$
4. $(2{,}5 \times 10^8) \div (5 \times 10^6) = 0{,}5 \times 10^2 = 50$ kali lipat.
5. $(2 \times 10^{-6}) \times (1 \times 10^4) = 2 \times 10^{-2}\text{ m} = 0{,}02\text{ m}$
6. $(4 \times 10^9) \times (2 \times 10^2) = 8 \times 10^{11}$ operasi.

Kuis Formatif

1. Hitung $(5 \times 10^3) \times (2 \times 10^6)$.
2. Hitung $(6 \times 10^8) \div (3 \times 10^2)$.
3. Kecepatan cahaya adalah $3 \times 10^8\text{ m/s}$. Berapa jarak yang ditempuh cahaya dalam $10$ detik?
4. Sebutkan dua contoh besaran nyata yang biasa dituliskan dalam bentuk baku: satu untuk bilangan sangat besar dan satu untuk bilangan sangat kecil.
5. Jelaskan aturan pangkat ketika mengalikan dua bilangan bentuk baku $(a \times 10^m) \times (b \times 10^n)$.

Jawaban kunci:

1. $10 \times 10^9 = 1 \times 10^{10}$
2. $2 \times 10^6$
3. $3 \times 10^9\text{ m}$
4. Contoh: jarak Bumi ke Matahari (bilangan besar) dan diameter virus (bilangan kecil). Jawaban siswa dapat bervariasi selama sesuai konsep.
5. Pangkatnya dijumlahkan, yaitu $(a \times 10^m) \times (b \times 10^n) = (a \times b) \times 10^{m+n}$.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.