Lewati ke konten
MGMP Matematika SMPKabupaten Lampung Tengah
Kelas VIII · Bab 6 SPLDV

D. Metode Eliminasi

Memahami metode eliminasi melalui konsep, contoh, dan latihan mandiri.

Tujuan Pembelajaran

Metode Eliminasi SPLDV
Gambar 1: Pengeliminasian variabel y untuk menentukan nilai variabel x.
  1. Siswa dapat menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi.
  2. Siswa dapat menyamakan koefisien variabel sebelum mengeliminasi.
  3. Siswa dapat menentukan kedua variabel menggunakan eliminasi berturut-turut.

Materi

Langkah metode eliminasi

  1. Pilih salah satu variabel yang akan dihilangkan (dieliminasi).
  2. Samakan koefisien variabel tersebut di kedua persamaan, dengan mengalikan salah satu atau kedua persamaan dengan bilangan yang sesuai.
  3. Jumlahkan kedua persamaan (jika koefisien berlawanan tanda) atau kurangkan (jika koefisien sama tanda), sehingga variabel tersebut hilang.
  4. Selesaikan persamaan satu variabel yang tersisa.
  5. Ulangi proses (eliminasi variabel yang lain) untuk mendapatkan variabel kedua, atau substitusikan hasil pertama ke salah satu persamaan awal.

Contoh

Contoh 1: Selesaikan SPLDV: x+y=7x+y=7 dan x−y=1x-y=1 (koefisien xx sudah sama).

Penyelesaian:

  • Jumlahkan kedua persamaan: (x+y)+(x−y)=7+1⇒2x=8⇒x=4(x+y)+(x-y)=7+1 \Rightarrow 2x=8 \Rightarrow x=4.
  • Substitusi ke x+y=7x+y=7: 4+y=7⇒y=34+y=7 \Rightarrow y=3.
  • Penyelesaian: (4,3)(4,3).

Contoh 2: Selesaikan SPLDV: 2x+3y=132x+3y=13 dan 2x+y=72x+y=7.

Penyelesaian:

  • Koefisien xx sudah sama (2x2x), maka kurangkan kedua persamaan: (2x+3y)−(2x+y)=13−7⇒2y=6⇒y=3(2x+3y)-(2x+y)=13-7 \Rightarrow 2y=6 \Rightarrow y=3.
  • Substitusi ke 2x+y=72x+y=7: 2x+3=7⇒2x=4⇒x=22x+3=7 \Rightarrow 2x=4 \Rightarrow x=2.
  • Penyelesaian: (2,3)(2,3).

Contoh 3 (koefisien belum sama, perlu disamakan dulu): Selesaikan SPLDV: 3x+2y=123x+2y=12 dan x+3y=11x+3y=11.

Penyelesaian:

  • Samakan koefisien xx: kalikan persamaan 2 dengan 3, sehingga koefisien xx menjadi 3x3x pada keduanya: 3x+9y=333x+9y=33.
  • Kurangkan dengan persamaan 1: (3x+9y)−(3x+2y)=33−12⇒7y=21⇒y=3(3x+9y)-(3x+2y)=33-12 \Rightarrow 7y=21 \Rightarrow y=3.
  • Substitusi ke x+3y=11x+3y=11: x+9=11⇒x=2x+9=11 \Rightarrow x=2.
  • Penyelesaian: (2,3)(2,3).
  • Periksa: 3(2)+2(3)=6+6=123(2)+2(3)=6+6=12 (benar); 2+3(3)=112+3(3)=11 (benar).

Latihan

  1. Selesaikan SPLDV: x+y=10x+y=10 dan x−y=4x-y=4.

  2. Selesaikan SPLDV: 3x+y=113x+y=11 dan x+y=5x+y=5.

  3. Penyelesaian dari SPLDV 2x+y=92x+y=9 dan 2x−y=32x-y=3 adalah ….

    A. (2,5)(2, 5) B. (3,3)(3, 3) C. (4,1)(4, 1) D. (5,−1)(5, -1)

  4. Selesaikan SPLDV: 2x+3y=162x+3y=16 dan x+3y=11x+3y=11 (samakan koefisien yy dengan mengurangkan langsung).

  5. Selesaikan SPLDV: 2x+y=72x+y=7 dan x+2y=8x+2y=8 (samakan koefisien salah satu variabel dengan mengalikan).

  6. Sebutkan kapan kita perlu MENGURANGKAN dan kapan perlu MENJUMLAHKAN dua persamaan saat eliminasi.

Jawab:

  1. Jumlahkan: 2x=14⇒x=72x=14 \Rightarrow x=7; substitusi: 7+y=10⇒y=37+y=10 \Rightarrow y=3. Penyelesaian (7,3)(7,3).
  2. Kurangkan: (3x+y)−(x+y)=11−5⇒2x=6⇒x=3(3x+y)-(x+y)=11-5 \Rightarrow 2x=6 \Rightarrow x=3; substitusi: 3+y=5⇒y=23+y=5 \Rightarrow y=2. Penyelesaian (3,2)(3,2).
  3. B. Jumlahkan: 4x=12⇒x=34x=12 \Rightarrow x=3; substitusi: 2(3)+y=9⇒y=32(3)+y=9 \Rightarrow y=3. Penyelesaian (3,3)(3,3).
  4. Kurangkan: (2x+3y)−(x+3y)=16−11⇒x=5(2x+3y)-(x+3y)=16-11 \Rightarrow x=5; substitusi ke x+3y=11x+3y=11: 5+3y=11⇒y=25+3y=11 \Rightarrow y=2. Penyelesaian (5,2)(5,2).
  5. Kalikan persamaan 1 dengan 2: 4x+2y=144x+2y=14; kurangkan dengan persamaan 2: (4x+2y)−(x+2y)=14−8⇒3x=6⇒x=2(4x+2y)-(x+2y)=14-8 \Rightarrow 3x=6 \Rightarrow x=2; substitusi: 2+2y=8⇒y=32+2y=8 \Rightarrow y=3. Penyelesaian (2,3)(2,3).
  6. Jumlahkan jika koefisien variabel yang akan dieliminasi berlawanan tanda; kurangkan jika koefisiennya sama tanda.

Kuis Formatif

  1. Sebutkan langkah-langkah metode eliminasi secara urut.
  2. Selesaikan SPLDV: x+y=8x+y=8 dan x−y=2x-y=2.
  3. Selesaikan SPLDV: 2x+y=102x+y=10 dan 2x−y=22x-y=2.
  4. Selesaikan SPLDV: 3x+y=143x+y=14 dan x+y=6x+y=6 (gunakan eliminasi).
  5. Mengapa kita perlu menyamakan koefisien salah satu variabel sebelum menjumlah/mengurangkan dua persamaan?

Jawaban kunci:

  1. Pilih variabel yang dieliminasi, samakan koefisiennya, jumlahkan/kurangkan kedua persamaan, selesaikan variabel yang tersisa, lalu cari variabel kedua.
  2. Jumlahkan: 2x=10⇒x=52x=10 \Rightarrow x=5; y=3y=3. Penyelesaian (5,3)(5,3).
  3. Jumlahkan: 4x=12⇒x=34x=12 \Rightarrow x=3; substitusi: 6+y=10⇒y=46+y=10 \Rightarrow y=4. Penyelesaian (3,4)(3,4).
  4. Kurangkan: (3x+y)−(x+y)=14−6⇒2x=8⇒x=4(3x+y)-(x+y)=14-6 \Rightarrow 2x=8 \Rightarrow x=4; substitusi: 4+y=6⇒y=24+y=6 \Rightarrow y=2. Penyelesaian (4,2)(4,2).
  5. Karena eliminasi hanya bisa menghilangkan variabel jika koefisiennya sama besar (dan sama atau berlawanan tanda) di kedua persamaan; jika koefisien berbeda, penjumlahan/pengurangan tidak akan menghilangkan variabel tersebut.

Bagikan:

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.