C. Metode Substitusi

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi.
2. Siswa dapat menjelaskan langkah-langkah metode substitusi secara berurutan.
3. Siswa dapat memeriksa kebenaran jawaban dengan substitusi ke persamaan awal.

Materi

Langkah metode substitusi

1. Nyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel lain dari salah satu persamaan (misal nyatakan $y$ dalam $x$).
2. Substitusikan (gantikan) bentuk tersebut ke persamaan yang lain.
3. Selesaikan persamaan satu variabel yang terbentuk.
4. Substitusikan nilai yang didapat kembali ke salah satu persamaan untuk mencari nilai variabel yang lain.
5. Periksa jawaban dengan substitusi ke kedua persamaan awal.

Metode ini paling mudah dipakai jika salah satu persamaan sudah memiliki variabel dengan koefisien $1$ (mudah diisolasi).

Contoh

Contoh 1: Selesaikan SPLDV: $y = x+2$ dan $2x+y=11$.

Penyelesaian:

• Persamaan pertama sudah menyatakan $y$ dalam $x$: $y=x+2$.
• Substitusikan ke persamaan kedua: $2x+(x+2)=11$.
• $3x+2=11 \Rightarrow 3x=9 \Rightarrow x=3$.
• Substitusi ke $y=x+2$: $y=3+2=5$.
• Penyelesaian: $(x,y)=(3,5)$.
• Periksa: $2(3)+5=11$ (benar).

Contoh 2: Selesaikan SPLDV: $x+y=7$ dan $3x-y=1$.

Penyelesaian:

• Dari persamaan pertama, nyatakan $y$ dalam $x$: $y=7-x$.
• Substitusikan ke persamaan kedua: $3x-(7-x)=1$.
• $3x-7+x=1 \Rightarrow 4x=8 \Rightarrow x=2$.
• Substitusi ke $y=7-x$: $y=7-2=5$.
• Penyelesaian: $(2,5)$.
• Periksa: $3(2)-5=1$ (benar).

Contoh 3: Selesaikan SPLDV: $2x+y=8$ dan $x+2y=10$.

Penyelesaian:

• Dari persamaan pertama, nyatakan $y$ dalam $x$: $y=8-2x$.
• Substitusikan ke persamaan kedua: $x+2(8-2x)=10$.
• $x+16-4x=10 \Rightarrow -3x=-6 \Rightarrow x=2$.
• Substitusi ke $y=8-2x$: $y=8-4=4$.
• Penyelesaian: $(2,4)$.
• Periksa: $2(2)+4=8$ (benar); $2+2(4)=10$ (benar).

Latihan

1. Selesaikan SPLDV: $y=x+1$ dan $x+y=9$.

2. Selesaikan SPLDV: $x=2y$ dan $x+y=12$.

3. Penyelesaian dari SPLDV $y=3x-2$ dan $x+y=6$ adalah ….

   A. $(1, 5)$ B. $(2, 4)$ C. $(3, 3)$ D. $(4, 2)$

4. Selesaikan SPLDV: $2x+y=10$ dan $x-y=2$.

5. Selesaikan SPLDV: $x+3y=11$ dan $2x-y=1$.

6. Jelaskan langkah pertama yang perlu dilakukan sebelum substitusi jika kedua persamaan belum ada variabel dengan koefisien 1.

Jawab:

1. $y=x+1$; substitusi: $x+(x+1)=9 \Rightarrow 2x=8 \Rightarrow x=4$, $y=5$. Penyelesaian $(4,5)$.
2. $x=2y$; substitusi: $2y+y=12 \Rightarrow 3y=12 \Rightarrow y=4$, $x=8$. Penyelesaian $(8,4)$.
3. B. Substitusi $y=3x-2$ ke $x+y=6$: $x+3x-2=6 \Rightarrow 4x=8 \Rightarrow x=2$, $y=3(2)-2=4$. Penyelesaian $(2,4)$.
4. Dari $x-y=2$, $x=y+2$; substitusi: $2(y+2)+y=10 \Rightarrow 3y+4=10 \Rightarrow y=2$, $x=4$. Penyelesaian $(4,2)$.
5. Dari $2x-y=1$, $y=2x-1$; substitusi: $x+3(2x-1)=11 \Rightarrow 7x-3=11 \Rightarrow x=2$, $y=3$. Penyelesaian $(2,3)$.
6. Nyatakan dulu salah satu variabel dari salah satu persamaan yang paling mudah diisolasi (misal koefisien 1 atau -1), baru substitusikan ke persamaan lain.

Kuis Formatif

1. Sebutkan langkah-langkah metode substitusi secara urut.
2. Selesaikan SPLDV: $y=2x$ dan $x+y=9$.
3. Selesaikan SPLDV: $x+y=10$ dan $y=x-2$.
4. Selesaikan SPLDV: $3x+y=13$ dan $x-y=3$.
5. Mengapa penting memeriksa kembali jawaban SPLDV dengan substitusi ke kedua persamaan awal?

Jawaban kunci:

1. Nyatakan satu variabel dalam variabel lain, substitusikan ke persamaan lain, selesaikan persamaan satu variabel, substitusi balik untuk variabel kedua, lalu periksa.
2. Substitusi: $x+2x=9 \Rightarrow 3x=9 \Rightarrow x=3$, $y=6$. Penyelesaian $(3,6)$.
3. Substitusi: $x+(x-2)=10 \Rightarrow 2x=12 \Rightarrow x=6$, $y=4$. Penyelesaian $(6,4)$.
4. Dari $x-y=3$, $x=y+3$; substitusi: $3(y+3)+y=13 \Rightarrow 4y+9=13 \Rightarrow y=1$, $x=4$. Penyelesaian $(4,1)$.
5. Karena kesalahan aljabar mungkin terjadi di tengah proses; memeriksa ke kedua persamaan awal memastikan jawaban benar-benar memenuhi sistem, bukan hanya salah satu persamaan.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.