C. Pangkat Nol dan Pangkat Negatif

Apa artinya $2^0$? Mengalikan 2 sebanyak nol kali? Kedengarannya aneh. Lalu bagaimana dengan $2^{-3}$, mengalikan sebanyak negatif tiga kali? Ternyata kedua bentuk ini punya arti yang jelas, dan kita bisa menemukannya sendiri dengan mengamati pola.

Yang akan kamu pelajari

• Memahami mengapa $a^0 = 1$.
• Memahami arti pangkat negatif.
• Mengubah pangkat negatif menjadi pecahan, dan sebaliknya.

Pangkat nol

Hitung $2^3 \div 2^3$ dengan dua cara:

• Dengan sifat pembagian: $2^{3 - 3} = 2^0$.
• Secara langsung: $\frac{8}{8} = 1$.

Keduanya menghitung hal yang sama, jadi $2^0$ harus sama dengan 1. Secara umum:

$a^0 = 1, \quad a \neq 0$

Pangkat negatif: ikuti polanya

Perhatikan pola berikut. Setiap kali pangkat turun satu, nilainya dibagi 3:

Pola ini menunjukkan bahwa pangkat negatif adalah kebalikan dari pangkat positifnya:

$a^{-n} = \frac{1}{a^n}, \quad a \neq 0$

Mengubah bentuk

• Pangkat negatif ke pecahan: $5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$.
• Pecahan ke pangkat negatif: $\frac{1}{2^4} = 2^{-4}$.
• Basis pecahan berpangkat negatif: balik pecahannya, lalu pangkatnya menjadi positif:

$\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n$

Kesalahan yang sering terjadi: mengira pangkat negatif menghasilkan bilangan negatif, misalnya $2^{-3} = -8$. Pangkat negatif tidak membuat hasilnya negatif, tetapi membuat hasilnya menjadi pecahan: $2^{-3} = \frac{1}{8}$.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Tentukan nilai $7^0$ dan $(-15)^0$.

Keduanya sama dengan 1, karena basisnya bukan nol.

Contoh 2. Ubah $2^{-5}$ menjadi pecahan.

$2^{-5} = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32}$

Contoh 3. Hitung $\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}$.

$\left(\frac{2}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}$

Contoh 4. Sederhanakan $2^{-3} \times 2^5$.

Sifat perkalian tetap berlaku: $2^{-3 + 5} = 2^2 = 4$.

Ayo berlatih

1. Tentukan nilai $23^0$.
2. Ubah $4^{-3}$ menjadi pecahan.
3. Ubah $\frac{1}{6^2}$ menjadi bentuk pangkat negatif.
4. Hitung $\left(\frac{1}{5}\right)^{-2}$.
5. Hitung $10^{-2} \times 10^0$.

Cek pemahamanmu

1. Tentukan nilai $99^0$.
2. Ubah $5^{-3}$ menjadi pecahan.
3. Hitung $\left(\frac{3}{4}\right)^{-1}$.
4. Mengapa $0^0$ tidak didefinisikan?

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.