Modul Ajar Bilangan Bulat

Tim MGMP Matematika SMP Kabupaten Lampung Tengah

SMP ................................................

Matematika

D / VII / Ganjil

Bilangan

Bilangan Bulat

18 JP (6 pertemuan × 3 JP × 40 menit)

2026/2027

Bilangan bulat positif, nol, negatif; garis bilangan; lawan bilangan dan nilai mutlak; membandingkan dan mengurutkan; empat operasi hitung dan aturan tandanya; urutan operasi; sifat komutatif, asosiatif, distributif; faktorisasi prima, KPK, dan FPB.

Membaca perubahan suhu, posisi lift dan kedalaman, menghitung skor dengan nilai negatif, menyusun jadwal bersama (KPK) dan paket sama banyak (FPB), serta mencatat pemasukan, pengeluaran, dan saldo dalam buku kas.

Teliti dalam menghitung tanda, jujur dalam mencatat keuangan, hemat dan bijak membedakan kebutuhan dan keinginan, serta menghargai pendapat teman saat berdiskusi.

Menjelaskan alasan aturan tanda dari pola, menilai kebenaran pernyataan matematis, dan memilih strategi KPK atau FPB yang tepat.

Bekerja dalam kelompok heterogen saat mengerjakan LKPD dan menjadi tutor sebaya.

Memaparkan hasil kelompok, menanggapi pendapat teman dengan santun, dan memajang jurnal keuangan pada galeri jalan.

Mencatat keuangan pribadi selama 3 hari, menilai diri sendiri, dan menentukan langkah belajar berikutnya.

• Guru menyapa, mengajak berdoa, dan mengecek kesiapan murid.
• Guru menyampaikan tujuan dan manfaat belajar hari ini, lalu murid menuliskan satu harapan belajarnya di sudut buku.
• Asesmen awal (10 menit): murid mengerjakan 7 soal diagnostik (Lampiran 2). Hasilnya dipakai menyusun kelompok heterogen.
• Pertanyaan pemantik: "Freezer di rumahmu bersuhu 18 derajat di bawah nol. Bagaimana menuliskannya dengan angka?"

Berkesadaran

15 menit

• Murid mengamati tayangan termometer dan tabel suhu pagi beberapa kota (slide 4–5), lalu menebak kota yang paling dingin.
• Secara berpasangan murid menggambar garis bilangan dari −8 sampai 8 di lantai kelas memakai selotip, lalu bergantian berdiri di titik suhu tiap kota.
• Guru memandu murid menemukan sendiri arti bilangan positif, nol, dan negatif; lawan bilangan; serta nilai mutlak sebagai jarak dari nol.

Bermakna, Menggembirakan

35 menit

• Kelompok mengerjakan LKPD 1: Termometer dan Garis Bilangan: meletakkan data suhu pada garis bilangan, mengurutkan dari terdingin, membandingkan dengan tanda < dan >, serta melengkapi tabel lawan dan nilai mutlak.
• Guru berkeliling memberi umpan balik dan pertanyaan penuntun bagi kelompok yang kesulitan.

Bermakna

40 menit

• Murid menanggapi pernyataan keliru di LKPD: "−7 lebih besar dari −3 karena 7 lebih besar dari 3." Tiap kelompok menyusun alasan memakai garis bilangan.
• Dua kelompok memaparkan alasannya; kelompok lain menanggapi dengan santun.

Berkesadaran

15 menit

• Murid menyimpulkan: pada garis bilangan, makin ke kanan makin besar.
• Tiket keluar: urutkan −2, 5, −9, 0 dari yang terkecil.
• Guru menyampaikan rencana pertemuan berikutnya dan menutup dengan doa.

Menggembirakan

15 menit

• Doa, presensi, dan ulasan tiket keluar pertemuan sebelumnya.
• Pemantik: "Rudi naik lift dari lantai 3, lalu turun 5 lantai. Ia berhenti di lantai berapa?" (gedung memiliki lantai basement B1, B2).
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.

Bermakna

15 menit

• Murid bekerja dengan keping dua warna (kancing/tutup botol): warna biru = +1, merah = −1. Sepasang biru-merah bernilai nol (pasangan nol).
• Murid memodelkan 3 + (−5), (−4) + (−2), dan 5 + (−3) dengan keping, lalu mengeceknya dengan melangkah di garis bilangan.
• Murid menemukan bahwa mengurangkan sama dengan menjumlahkan lawannya: a − b = a + (−b).

Berkesadaran, Menggembirakan

35 menit

• Kelompok mengerjakan LKPD 2: Keping, Lift, dan Suhu: melengkapi tabel hasil operasi, menyelesaikan soal lift dan perubahan suhu, lalu merumuskan aturan penjumlahan dengan kalimat sendiri.
• Murid membuat satu soal cerita sendiri dan menukarnya dengan kelompok lain.

Bermakna

40 menit

• Murid membandingkan dua cara (keping dan garis bilangan): mana yang lebih membantu, dan mengapa.
• Guru mengklarifikasi miskonsepsi umum, misalnya (−3) − 4 = 1 atau (−2) − (−5) = −7.

Berkesadaran

15 menit

• Kesimpulan bersama tentang aturan penjumlahan dan pengurangan; sifat komutatif dan asosiatif.
• Tiket keluar: hitung (−8) + 3 dan 4 − (−6).
• Doa penutup.

Menggembirakan

15 menit

• Doa dan presensi. Kuis lisan cepat 5 soal penjumlahan bilangan bulat (permainan "tepuk-jawab").
• Pemantik: "Suhu turun 3 °C setiap jam. Berapa perubahan suhu setelah 4 jam?"
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.

Menggembirakan

15 menit

• Murid mengamati pola 3 × 2, 3 × 1, 3 × 0, 3 × (−1), … dan (−3) × 2, (−3) × 1, …, lalu melanjutkan pola hasilnya.
• Dari pola, murid merumuskan aturan tanda perkalian. Pembagian dipahami sebagai kebalikan perkalian: (−12) : 3 = −4 karena 3 × (−4) = −12.
• Guru menegaskan urutan operasi: kurung, lalu kali/bagi dari kiri, lalu tambah/kurang dari kiri.

Berkesadaran, Bermakna

35 menit

• Kelompok mengerjakan LKPD 3: Pola Aturan Tanda dan Skor Kuis: melengkapi tabel pola, menghitung operasi campuran, dan menentukan pemenang lomba cerdas cermat dengan aturan skor benar +4, salah −1, kosong 0.
• Murid membuktikan sifat distributif dengan menghitung 6 × (−9 + 4) dengan dua cara.

Bermakna

40 menit

• Diskusi: "Mengapa negatif dikali negatif hasilnya positif? Jelaskan dengan pola, bukan hafalan."
• Murid menuliskan satu kesalahan yang hampir ia lakukan hari ini dan cara mencegahnya.

Berkesadaran

15 menit

• Kesimpulan aturan tanda dan urutan operasi.
• Tiket keluar: hitung 8 − (−6) + (−3) × 2.
• Doa penutup.

Menggembirakan

15 menit

• Doa dan presensi. Permainan "Saring Prima": murid mencoret kelipatan 2, 3, 5, 7 pada tabel 1–50 dan menemukan bilangan yang tersisa.
• Pemantik: "Bu Guru punya 48 buku, 36 pensil, dan 60 penghapus untuk dijadikan paket hadiah yang isinya sama. Paling banyak berapa paket?"
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.

Menggembirakan

15 menit

• Murid membuat pohon faktor 24, 36, dan 60 dan menuliskan faktorisasi primanya dalam bentuk pangkat.
• Murid mendaftar kelipatan dan faktor, lalu membandingkannya dengan cara faktorisasi prima: FPB memakai faktor sekutu berpangkat terkecil, KPK memakai semua faktor berpangkat terbesar.

Bermakna

35 menit

• Kelompok mengerjakan LKPD 4: Paket Hadiah dan Jadwal Bersama: menyelesaikan masalah paket hadiah (FPB) dan jadwal renang tiga sahabat (KPK).
• Tiap kelompok menentukan kata kunci yang menandai soal KPK atau FPB.

Bermakna

40 menit

• Murid mengecek hubungan FPB × KPK = hasil kali dua bilangan untuk 24 dan 36, lalu mendiskusikan apakah hubungan itu juga berlaku untuk tiga bilangan.

Berkesadaran

15 menit

• Kesimpulan bersama dan penguatan kata kunci soal cerita.
• Guru memberi tugas: siapkan buku catatan kecil untuk mencatat uang saku dan pengeluaran selama 3 hari (Projek Jurnal Keuanganku).
• Doa penutup.

Menggembirakan

15 menit

• Doa dan presensi. Guru menayangkan video pendek (atau cerita bergambar di slide) tentang murid yang menerima uang saku, jajan, dan menabung di koperasi sekolah.
• Pemantik: "Mengapa uang yang keluar bisa kita tulis sebagai bilangan negatif?"
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.

Bermakna

15 menit

• Murid mengidentifikasi pemasukan (positif) dan pengeluaran (negatif) dari cerita, lalu merepresentasikan perubahan saldo pada garis bilangan.
• Guru mencontohkan cara mengisi buku kas sederhana dan mengecek hasil dengan estimasi (pembulatan ke ribuan terdekat).

Bermakna, Berkesadaran

35 menit

• Kelompok mengerjakan LKPD 5: Buku Kas Faizal: mencatat transaksi 7 hari, menghitung saldo harian, membandingkan saldo hari ke-1 dan ke-7, menghitung total tabungan di koperasi, dan merencanakan pembelian sepatu.
• Kemitraan: pengurus koperasi sekolah (bila memungkinkan) menunjukkan contoh buku kas koperasi yang asli.

Bermakna, Menggembirakan

40 menit

• Murid menilai apakah strategi keuangan Faizal sudah baik dan memberi satu saran.
• Murid membedakan kebutuhan dan keinginan dari daftar belanja di LKPD.

Berkesadaran

15 menit

• Kesimpulan: tanda bilangan membantu mencatat uang masuk dan keluar dengan jelas.
• Pengingat projek: jurnal keuangan 3 hari dibawa pada pertemuan berikutnya, ditandatangani orang tua.
• Doa penutup.

Menggembirakan

15 menit

• Doa dan presensi. Guru menjelaskan alur pameran dan rubrik penilaian projek (Lampiran 5).

Berkesadaran

10 menit

• Galeri jalan (gallery walk): murid memajang jurnal keuangan 3 hari yang sudah diolah di LKPD 6, lengkap dengan saldo harian dan satu rencana hemat.
• Murid berkeliling, memberi stiker apresiasi dan satu catatan masukan pada jurnal teman (penilaian sejawat).

Menggembirakan, Bermakna

35 menit

• Murid mengerjakan tes tertulis uraian 8 soal secara mandiri (Lampiran 4).

Berkesadaran

50 menit

• Murid mengisi lembar refleksi dan penilaian diri (Lampiran 6): apa yang paling dipahami, apa yang masih sulit, dan bagaimana bilangan bulat membantunya merencanakan keuangan.

Berkesadaran

15 menit

• Guru memberi apresiasi seluruh karya dan menyampaikan tindak lanjut (remedial/pengayaan).
• Doa penutup.

Menggembirakan

10 menit

Pertemuan 1

Tes tertulis 5 pilihan ganda + 2 isian singkat (Lampiran 2).

Pengelompokan heterogen dan pendampingan khusus.

Pertemuan 1–5

Observasi diskusi kelompok (Lampiran 3), hasil LKPD 1–5, tiket keluar di setiap pertemuan.

Umpan balik lisan/tertulis saat itu juga; ulasan singkat di awal pertemuan berikutnya.

Pertemuan 3–6

Penilaian diri dan penilaian sejawat pada galeri jalan; refleksi tertulis (Lampiran 6).

Murid menyusun langkah belajarnya sendiri.

Pertemuan 6

Tes tertulis uraian 8 soal (Lampiran 4) dan projek Jurnal Keuanganku (rubrik Lampiran 5).

Remedial atau pengayaan.

Belum dapat meletakkan bilangan negatif pada garis bilangan.

Dapat meletakkan, tetapi keliru membandingkan dua bilangan negatif.

Dapat membandingkan dan mengurutkan bilangan bulat dengan tepat.

Dapat menjelaskan alasan urutan dengan garis bilangan dan nilai mutlak.

Belum dapat menjumlahkan bilangan berbeda tanda.

Benar dengan bantuan keping/garis bilangan.

Benar secara simbolik, termasuk pengurangan bilangan negatif.

Dapat merumuskan aturan sendiri dan membuat soal cerita yang tepat.

Belum memahami aturan tanda.

Aturan tanda benar, urutan operasi masih keliru.

Aturan tanda dan urutan operasi benar.

Dapat menjelaskan aturan tanda dari pola dan memakai sifat distributif untuk mempermudah hitungan.

Belum dapat membuat faktorisasi prima.

Faktorisasi benar, tetapi tertukar KPK dan FPB.

KPK dan FPB benar dan tepat dipakai dalam soal cerita.

Dapat menjelaskan pilihan KPK/FPB dan memeriksa hasil dengan hubungan FPB × KPK.

Belum dapat membedakan pemasukan dan pengeluaran.

Dapat mencatat transaksi, saldo masih ada yang keliru.

Saldo harian dan kesimpulan benar.

Saldo benar, memakai estimasi untuk mengecek, dan memberi saran keuangan yang masuk akal.

Transaksi 3 hari lengkap, tanggal dan keterangan jelas, ditandatangani orang tua.

Lengkap, keterangan sebagian kurang jelas.

Hanya 2 hari atau banyak keterangan kosong.

Hanya 1 hari atau tidak lengkap.

Semua pemasukan (+) dan pengeluaran (−) tepat; semua saldo benar.

1–2 saldo keliru.

3–4 saldo keliru atau tanda tertukar.

Sebagian besar keliru.

Membedakan kebutuhan/keinginan dan menyusun rencana hemat yang masuk akal dengan perhitungan.

Rencana hemat ada, perhitungan sederhana.

Rencana ada tanpa perhitungan.

Tidak ada rencana.

Rapi, menarik, dan dapat menjelaskan jurnalnya dengan jelas kepada teman.

Rapi dan cukup jelas.

Kurang rapi atau penjelasan kurang jelas.

Tidak disajikan.

Himpunan bilangan …, −2, −1, 0, 1, 2, …

Bilangan yang jaraknya sama dari nol tetapi berlawanan arah; lawan dari 5 adalah −5.

Jarak suatu bilangan dari nol, ditulis |a|.

Satu keping positif dan satu keping negatif yang jika digabung bernilai 0.

Penulisan bilangan sebagai hasil kali bilangan-bilangan prima.

Kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan atau lebih.

Faktor persekutuan terbesar dari dua bilangan atau lebih.

Jumlah uang yang tersisa setelah semua pemasukan dan pengeluaran dihitung.

Perkiraan hasil hitungan dengan membulatkan bilangan.

• No. 2: −7, −5, −3, −1 (bilangan bulat negatif).
• No. 3: Moskow (−7), Ulaanbaatar (−5), Seoul (−3), Beijing (−1), Tokyo (2), London (4).
• No. 4: −5 < −3; 2 > −7; −1 < 0; −8 < −6; 4 > −4.
• No. 5: lawan −7 adalah 7, |−7| = 7; lawan 4 adalah −4, |4| = 4; lawan 0 adalah 0, |0| = 0; lawan −3 adalah 3, |−3| = 3.
• No. 6: Moskow, karena |−7| = 7 paling besar.
• No. 7: Tidak setuju; −7 terletak di kiri −3 sehingga −7 < −3.
• Tantangan: −2, −1, 0, 1, 2.

• No. 1: (−4) + (−2) = −6 (0 biru, 6 merah); 5 + (−3) = 2; (−6) + 4 = −2; (−3) + 3 = 0.
• No. 2: 4 − 6 = −2; (−2) + 5 = 3; (−3) + (−4) = −7; 5 + 2 = 7.
• No. 3: a) tanda sama: jumlahkan nilai mutlaknya, tandanya tetap; b) tanda berbeda: kurangkan nilai mutlaknya, tandanya mengikuti nilai mutlak yang lebih besar.
• No. 4: 3 − 5 = −2 (lantai B2), lalu −2 + 7 = 5 (lantai 5).
• No. 5: siang −4 + 9 = 5 °C; malam 5 − 7 = −2 °C; selisih 5 − (−2) = 7 °C.
• No. 7: (−3) − 4 = (−3) + (−4) = −7.

• No. 1: Pola A: 0, −3, −6. Pola B: −6, −3, 0, 3, 6.
• No. 2: positif, negatif, negatif, positif.
• No. 3: (−20) : (−5) = 4; 18 : (−6) = −3 karena (−6) × (−3) = 18; (−35) : 7 = −5 karena 7 × (−5) = −35.
• No. 4: a) 8 + 6 − 6 = 8; b) −6 + (−6) = −12; c) 6 × (−5) = −30 dan 6 × (−9) + 6 × 4 = −54 + 24 = −30.
• No. 5: Dina 18 × 4 + 5 × (−1) = 67; Bima 16 × 4 + 9 × (−1) = 55. Dina lebih tinggi; jawaban salah mengurangi skor.
• No. 6: 5 + 4 × (−3) = −7 °C.

• No. 1: 24 = 2³ × 3; 36 = 2² × 3²; 60 = 2² × 3 × 5.
• No. 2: FPB(24, 36) = 2² × 3 = 12; KPK(24, 36) = 2³ × 3² = 72.
• No. 3: 12 × 72 = 864 = 24 × 36.
• No. 4: FPB(48, 36, 60) = 12 paket; tiap paket 4 buku, 3 pensil, 5 penghapus.
• No. 5: KPK(4, 6, 8) = 24, jadi 25 November.
• Tantangan: KPK(6, 8) = 24 detik; 120 : 24 = 5 kali.

• No. 1: positif; negatif.
• No. 2: Selasa +5.000 → 10.000; Rabu +5.000 → 15.000; Kamis 20.000 − 27.000 = −7.000 → 8.000; Jumat +5.000 → 13.000; Sabtu +5.000 → 18.000; Minggu −3.000 → 15.000.
• No. 3: 15.000 − 5.000 = Rp10.000.
• No. 4: 6 × 5.000 = Rp30.000.
• No. 5: 150.000 : 30.000 = 5 minggu.
• No. 7: kebutuhan: buku tulis, ongkos angkot, pulpen; keinginan: es krim setiap hari, stiker idola.

Jawaban beragam sesuai catatan murid; nilai dengan rubrik Lampiran 5.