D. Bentuk Ekuivalen

$2(x + 3)$ dan $2x + 6$ terlihat berbeda, tetapi coba masukkan $x = 1$: keduanya bernilai 8. Coba $x = 10$: keduanya bernilai 26. Berapa pun nilai $x$, hasilnya selalu sama! Dua bentuk seperti ini disebut ekuivalen, ibarat dua jalan berbeda menuju tempat yang sama.

Yang akan kamu pelajari

• Memahami arti bentuk aljabar yang ekuivalen.
• Memfaktorkan bentuk aljabar dengan FPB.
• Memeriksa keekuivalenan dengan substitusi dan penjabaran.
• Memakai pola kuadrat suku dua.

Apa itu bentuk ekuivalen?

Dua bentuk aljabar disebut ekuivalen jika nilainya selalu sama untuk setiap nilai variabel.

Memfaktorkan: kebalikan dari menjabarkan

Menjabarkan berarti mengubah $3(2x + 3)$ menjadi $6x + 9$. Memfaktorkan adalah kebalikannya, yaitu mengubah $6x + 9$ kembali menjadi bentuk perkalian. Caranya, cari FPB dari koefisien-koefisiennya, lalu keluarkan FPB itu dari kurung.

$6x + 9 = 3(2x + 3) \qquad \text{karena FPB dari 6 dan 9 adalah 3}$

Memeriksa dengan substitusi

Cara cepat untuk menduga apakah dua bentuk ekuivalen adalah mencoba sebuah nilai. Misalnya, periksa $2(x + 3)$ dan $2x + 6$ dengan $x = 5$:

• $2(5 + 3) = 16$
• $2(5) + 6 = 16$

Hasilnya sama, jadi dugaan bahwa keduanya ekuivalen makin kuat. Namun, satu nilai saja belum menjadi bukti, karena bisa saja kebetulan sama. Bukti yang meyakinkan adalah penjabaran aljabar.

Kesalahan yang sering terjadi: menganggap $3x + 2$ dan $2x + 3$ ekuivalen karena untuk $x = 1$ keduanya bernilai 5. Coba $x = 2$: hasilnya 8 dan 7. Jadi keduanya tidak ekuivalen. Inilah mengapa satu nilai saja tidak cukup.

Pola kuadrat suku dua

Beberapa bentuk ekuivalen sering muncul dan berguna untuk dihafal:

$(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$

$(x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$

$(x + a)(x - a) = x^2 - a^2$

Contohnya, $(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4$. Hati-hati, $(x + 2)^2$ bukan $x^2 + 4$, karena suku tengah $4x$ tidak boleh dilupakan.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Tentukan bentuk sederhana yang ekuivalen dengan $3(x - 2) + 4$.

$3x - 6 + 4 = 3x - 2$

Contoh 2. Faktorkan $12x - 18$.

FPB dari 12 dan 18 adalah 6, jadi $12x - 18 = 6(2x - 3)$.

Contoh 3. Tunjukkan bahwa $(x - 3)^2$ ekuivalen dengan $x^2 - 6x + 9$, lalu periksa dengan $x = 4$.

• Penjabaran: $(x - 3)^2 = x^2 - 2(3)x + 3^2 = x^2 - 6x + 9$.
• Pemeriksaan dengan $x = 4$: $(4 - 3)^2 = 1$ dan $16 - 24 + 9 = 1$. Hasilnya sama.

Ayo berlatih

1. Sederhanakan $2(x + 5) - 3(x - 1)$.
2. Manakah yang ekuivalen dengan $4x - 12$: $4(x - 3)$, $2(2x - 6)$, atau keduanya?
3. Faktorkan $10x + 15$.
4. Tuliskan $x^2 + 6x + 9$ dalam bentuk kuadrat.
5. Ana memeriksa $3(x - 2)$ dan $3x - 6$ dengan $x = 2$, dan keduanya bernilai 0. Apakah itu sudah membuktikan bahwa keduanya ekuivalen?
6. Tuliskan $x^2 - 16$ sebagai perkalian dua bentuk.

Cek pemahamanmu

1. Faktorkan $8x + 20$.
2. Periksa dengan $x = 3$: apakah $4(x + 1)$ dan $4x + 4$ bernilai sama?
3. Jabarkan $(x + 5)^2$.
4. Jabarkan $(x - 6)(x + 6)$.
5. Mengapa satu nilai saja belum cukup untuk membuktikan dua bentuk ekuivalen?

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.