Unsur Aljabar – Bentuk Aljabar Kelas VII — MGMP Matematika SMP Lamteng

Rina membeli beberapa buku tulis, tetapi kita belum tahu berapa banyaknya. Bagaimana menuliskan harga totalnya? Dalam matematika, bilangan yang belum diketahui bisa diwakili dengan huruf, misalnya $x$ . Kalau harga satu buku Rp4.000, harga totalnya bisa ditulis $4.000x$ . Tulisan seperti ini disebut bentuk aljabar.

Yang akan kamu pelajari

Mengenali variabel, koefisien, konstanta, dan suku.
Membedakan suku sejenis dan suku tidak sejenis.
Menentukan derajat dan banyak suku sebuah bentuk aljabar.
Mengubah kalimat sehari-hari menjadi bentuk aljabar.

Bagian-bagian bentuk aljabar

Unsur-Unsur Aljabar — Gambar 1: Bagian-bagian bentuk aljabar: koefisien, variabel, dan konstanta.

Perhatikan bentuk aljabar $4x - 3y + 7$ :

Istilah	Artinya	Pada $4x - 3y + 7$
Variabel	huruf yang mewakili bilangan yang belum diketahui	$x$ dan $y$
Koefisien	bilangan yang menempel di depan variabel	4 (untuk $x$ ) dan $-3$ (untuk $y$ )
Konstanta	bilangan yang berdiri sendiri, tanpa variabel	7
Suku	setiap bagian yang dipisahkan tanda $+$ atau $-$	$4x$ , $-3y$ , dan $7$

Perhatikan bahwa koefisien $y$ adalah $-3$ , bukan 3. Tanda di depan sebuah suku ikut menjadi bagian dari suku itu.

Suku sejenis

Dua suku disebut sejenis kalau variabel dan pangkatnya sama. Koefisiennya boleh berbeda.

$3x$ dan $5x$ sejenis.
$2xy$ dan $-7xy$ sejenis.
$3x$ dan $3x^2$ tidak sejenis, karena pangkatnya berbeda.
$2xy$ dan $2x$ tidak sejenis, karena variabelnya berbeda.

Mengenali suku sejenis itu penting, karena hanya suku sejenis yang bisa dijumlahkan atau dikurangkan.

Derajat dan banyak suku

Derajat sebuah suku adalah jumlah pangkat semua variabelnya. Derajat sebuah bentuk aljabar adalah derajat tertinggi dari suku-sukunya. Contohnya, $4x^3 - 2x^2 + 5$ berderajat 3, dan $3xy^2$ berderajat $1 + 2 = 3$ .

Berdasarkan banyak sukunya, bentuk aljabar diberi nama:

Nama	Banyak suku	Contoh
Monomial (suku satu)	1	$5x$
Binomial (suku dua)	2	$3x + 4$
Trinomial (suku tiga)	3	$x^2 + 2x + 1$
Polinomial (suku banyak)	lebih dari 3	$x^3 - x^2 + x - 1$

Kesalahan yang sering terjadi: mengira variabel tanpa angka di depannya tidak punya koefisien. Pada $x^2 - 3x + 2$ , koefisien $x^2$ adalah 1, karena $x^2$ sama dengan $1x^2$ . Begitu juga $-y$ memiliki koefisien $-1$ .

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Tuliskan bentuk aljabar dari “empat kali suatu bilangan, ditambah tujuh”.

Misalkan bilangannya $x$ . Empat kali bilangan itu adalah $4x$ , lalu ditambah tujuh. Hasilnya $4x + 7$ .

Contoh 2. Tuliskan bentuk aljabar dari “lima dikurangi dua kali suatu bilangan”.

$5 - 2x$ . Perhatikan urutannya: lima yang dikurangi, jadi 5 ditulis di depan.

Contoh 3. Pada bentuk $2x^2 - 5x + 3x^2 + 8$ , tentukan suku sejenis, banyak suku, dan derajatnya.

Suku sejenis: $2x^2$ dan $3x^2$ .
Banyak suku: 4, yaitu $2x^2$ , $-5x$ , $3x^2$ , dan $8$ .
Derajat: 2, karena pangkat tertingginya $x^2$ .

Ayo berlatih

Berapa koefisien $y$ pada $5y - 2x + 9$ ?
Ada berapa suku pada $3x^2 - 2x + 7$ ?
Mana pasangan suku yang sejenis: $4x$ dan $4x^2$ , $5xy$ dan $-2xy$ , atau $3x$ dan $3y$ ?
Berapa derajat $5x^3 - 2x^2 + x - 9$ ?
Bentuk $x^2 - 3x + 2$ termasuk monomial, binomial, atau trinomial?
Berapa konstanta pada $-6x^2 + 4x - 11$ ?

Lihat jawaban

3 suku, yaitu $3x^2$ , $-2x$ , dan $7$ .
$5xy$ dan $-2xy$ .
Trinomial, karena terdiri atas 3 suku.
$-11$ .

Cek pemahamanmu

Sebutkan variabel, koefisien $x$ , dan konstanta pada $6x - 9$ .
Apakah $4x^2$ dan $4x$ termasuk suku sejenis? Jelaskan.
Berapa derajat $7x^4 - x^2 + 3$ ?
Tuliskan bentuk aljabar dari “tiga kali suatu bilangan dikurangi delapan”.

Lihat kunci jawaban

Variabelnya $x$ , koefisien $x$ adalah 6, dan konstantanya $-9$ .
Tidak, karena pangkat variabelnya berbeda.
$3x - 8$ .

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.

A. Unsur Aljabar