C. Sifat Operasi Aljabar

Kamu pasti tahu bahwa $2 + 5$ sama dengan $5 + 2$, dan $3 \times (4 + 1)$ sama dengan $3 \times 4 + 3 \times 1$. Aturan-aturan yang berlaku pada bilangan ini ternyata juga berlaku pada bentuk aljabar. Dengan memahaminya, kamu bisa menyederhanakan bentuk aljabar yang panjang menjadi lebih ringkas.

Yang akan kamu pelajari

• Mengenali sifat komutatif, asosiatif, dan distributif pada bentuk aljabar.
• Memakai sifat distributif, termasuk dengan pengali negatif.
• Menjabarkan perkalian dua bentuk dalam kurung.

Tiga sifat penting

Contoh komutatif dan asosiatif: $3x \times 2 = 2 \times 3x = 6x$, dan $(2x \times 3) \times y = 2x \times (3 \times y) = 6xy$.

Ingat, pengurangan dan pembagian tidak bersifat komutatif dan tidak bersifat asosiatif.

Sifat distributif

Sifat distributif berarti bilangan di luar kurung dikalikan dengan setiap suku di dalam kurung. Bayangkan sebuah persegi panjang selebar $a$ dan sepanjang $(b + c)$. Luas seluruhnya $a(b + c)$ sama dengan luas dua bagiannya, yaitu $ab + ac$.

Kalau pengalinya negatif, tanda setiap suku di dalam kurung ikut berubah:

$-a(b + c) = -ab - ac$

Contohnya, $-2(x + 5) = -2x - 10$.

Distributif dua kali

Untuk mengalikan dua bentuk yang masing-masing terdiri atas dua suku, terapkan sifat distributif dua kali:

$(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$

Contohnya, $(x + 3)(x + 2) = x^2 + 2x + 3x + 6 = x^2 + 5x + 6$.

Kesalahan yang sering terjadi: hanya mengalikan suku pertama di dalam kurung. Misalnya, $3(x + 4)$ ditulis $3x + 4$. Yang benar, angka 3 juga dikalikan dengan 4, sehingga hasilnya $3x + 12$.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Sederhanakan $3(x + 4) + 2(x - 1)$.

$3x + 12 + 2x - 2 = 5x + 10$

Contoh 2. Sederhanakan $5(2x + 3) - 3(x + 4)$.

$10x + 15 - 3x - 12 = 7x + 3$

Perhatikan bahwa $-3$ dikalikan dengan $x$ dan dengan 4.

Contoh 3. Sederhanakan $-3(2x - 4)$.

$(-3)(2x) + (-3)(-4) = -6x + 12$

Contoh 4. Jabarkan $(x + 5)(x - 2)$.

$x \cdot x + x \cdot (-2) + 5 \cdot x + 5 \cdot (-2) = x^2 - 2x + 5x - 10 = x^2 + 3x - 10$

Ayo berlatih

1. Sederhanakan $4(x + 5) - 3(x - 2)$.
2. Manakah yang bernilai sama dengan $6x + 9$: $3(2x + 3)$, $2(3x + 9)$, atau $6(x + 9)$?
3. Sederhanakan $-4(x - 3)$.
4. Jabarkan $(x + 4)(x + 3)$.
5. Sifat apa yang ditunjukkan oleh $2x \times 5 = 5 \times 2x$?
6. Jabarkan $(x - 1)(x + 6)$.

Cek pemahamanmu

1. Sebutkan tiga sifat operasi yang berlaku pada bentuk aljabar.
2. Sederhanakan $-5(x + 2)$.
3. Jabarkan $(x + 1)(x + 4)$.
4. Sederhanakan $4(x - 2) - 2(x + 1)$.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.