B. Operasi Hitung Aljabar

Di keranjangmu ada 3 apel dan 5 apel. Totalnya 8 apel, mudah. Tapi kalau ada 3 apel dan 2 jeruk, kamu tidak bisa bilang “5 apel-jeruk”. Aljabar bekerja dengan cara yang sama: $3x + 5x = 8x$, tetapi $3x + 2y$ tidak bisa digabung menjadi satu suku.

Yang akan kamu pelajari

• Menjumlahkan dan mengurangkan suku-suku sejenis.
• Mengalikan bentuk aljabar dengan bilangan dan dengan suku lain.
• Menjabarkan perkalian dua bentuk dalam kurung.
• Membagi bentuk aljabar sederhana.

Penjumlahan dan pengurangan: hanya suku sejenis

Suku sejenis adalah suku yang variabel dan pangkatnya sama, misalnya $7x$ dan $2x$, atau $3a^2$ dan $-a^2$. Untuk menggabungkannya, cukup jumlahkan atau kurangkan koefisiennya:

$ax + bx = (a + b)x \qquad ax - bx = (a - b)x$

Contohnya, $7x + 2x = 9x$ dan $7x - 2x = 5x$.

Perkalian

• Bilangan kali bentuk dalam kurung: kalikan bilangan itu dengan setiap suku di dalam kurung (sifat distributif). Contohnya, $4(2x - 3) = 8x - 12$.
• Suku kali suku: kalikan koefisiennya, lalu kalikan variabelnya. Kalau variabelnya sama, pangkatnya dijumlahkan:

$x^{m} \times x^{n} = x^{m + n}$

Contohnya, $2x^2 \times 3x^3 = 6x^5$.

Perkalian dua bentuk dalam kurung

Setiap suku di kurung pertama dikalikan dengan setiap suku di kurung kedua:

$(x + a)(x + b) = x^2 + bx + ax + ab = x^2 + (a + b)x + ab$

Contohnya, $(x + 2)(x + 3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6$.

Pembagian sederhana

Kalau koefisiennya habis dibagi, bagi saja koefisiennya. Contohnya, $\frac{12x}{4} = 3x$.

Kesalahan yang sering terjadi: lupa mengalikan tanda minus ke semua suku di dalam kurung. Pada $-(x - 2)$, hasilnya $-x + 2$, bukan $-x - 2$. Tanda minus di depan kurung mengubah tanda setiap suku di dalamnya.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Sederhanakan $3x + 5x - 2y$.

$3x$ dan $5x$ sejenis, jadi digabung menjadi $8x$. Suku $-2y$ tidak sejenis, jadi dibiarkan. Hasilnya $8x - 2y$.

Contoh 2. Sederhanakan $2(3x + 4) - (x - 2)$.

$6x + 8 - x + 2 = 5x + 10$

Contoh 3. Hitung $3x^2 \times 4x$.

Kalikan koefisiennya: $3 \times 4 = 12$. Jumlahkan pangkatnya: $x^2 \times x^1 = x^3$. Hasilnya $12x^3$.

Contoh 4. Jabarkan $(x + 4)(x + 1)$.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 4 \cdot x + 4 \cdot 1 = x^2 + x + 4x + 4 = x^2 + 5x + 4$

Ayo berlatih

1. Sederhanakan $3x + 2(x - 4) - x$.
2. Hitung $5x^2 \times 2x^3$.
3. Jabarkan $(x + 2)(x + 5)$.
4. Sederhanakan $\frac{15x}{5}$.
5. Sederhanakan $3(x + 2) + 2x^2 \times x$.

Cek pemahamanmu

1. Sederhanakan $6x + 4x - 2x$.
2. Hitung $2x \times 5x^2$.
3. Jabarkan $(x + 1)(x + 3)$.
4. Sederhanakan $\frac{20x}{4}$.
5. Sederhanakan $2(3x - 1) + 4x^2 \times x$.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.