E. Frekuensi dan Diagram Titik

Coba tanyakan kepada teman-teman sekelasmu, berapa banyak saudara kandung yang mereka punya. Jawabannya mungkin 0, 1, 2, atau 3, dan banyak yang menjawab sama. Supaya jawaban-jawaban itu mudah dibaca, kita bisa menghitung berapa kali setiap jawaban muncul, lalu menggambarnya sebagai tumpukan titik. Itulah frekuensi dan diagram titik.

Yang akan kamu pelajari

• Menyusun tabel frekuensi.
• Membuat dan membaca diagram titik.
• Menentukan modus, rentang, dan frekuensi relatif.
• Membandingkan dua kelompok data dan membaca tren.

Frekuensi dan tabel frekuensi

Frekuensi adalah berapa kali sebuah nilai muncul dalam data. Tabel frekuensi menuliskan setiap nilai beserta frekuensinya. Jumlah semua frekuensi harus sama dengan banyaknya data.

Diagram titik

Diagram titik dibuat dengan menggambar garis bilangan, lalu menaruh satu titik untuk setiap data di atas nilainya. Kalau nilai yang sama muncul beberapa kali, titiknya ditumpuk ke atas.

Dari diagram titik, kamu bisa langsung melihat:

• Modus, yaitu nilai yang paling sering muncul. Modus terlihat sebagai tumpukan titik yang paling tinggi.
• Rentang, yaitu seberapa lebar sebaran data:

$\text{rentang} = \text{data terbesar} - \text{data terkecil}$

Frekuensi relatif

Frekuensi relatif menunjukkan seberapa besar bagian sebuah nilai dibandingkan seluruh data:

$\text{frekuensi relatif} = \frac{\text{frekuensi nilai}}{\text{banyak seluruh data}}$

Frekuensi relatif biasanya ditulis dalam persen. Cara ini adil untuk membandingkan dua kelompok yang banyak datanya berbeda.

Tren data

Kalau data dicatat dari waktu ke waktu, perhatikan polanya:

• Naik: nilainya cenderung bertambah.
• Turun: nilainya cenderung berkurang.
• Tetap: nilainya tidak banyak berubah.

Kesalahan yang sering terjadi: menganggap modus sebagai nilai terbesar. Modus adalah nilai yang paling sering muncul, bukan nilai yang paling besar. Pada data 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, modusnya 7, sedangkan nilai terbesarnya 8.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Nilai ulangan: 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8. Buat tabel frekuensinya.

Jumlah frekuensinya $1 + 2 + 3 + 1 = 7$, sama dengan banyaknya data.

Contoh 2. Sebuah diagram titik menunjukkan tinggi badan siswa: 150 cm (2 siswa), 155 cm (4 siswa), dan 160 cm (3 siswa). Apa modus dan rentangnya?

Tumpukan tertinggi ada di 155 cm, jadi modusnya 155 cm. Rentangnya $160 - 150 = 10$ cm.

Contoh 3. Dari 25 siswa, 10 siswa mendapat nilai 7. Berapa frekuensi relatif nilai 7?

$\frac{10}{25} = 0{,}4 = 40\%$

Contoh 4. Banyak buku yang dibaca dalam sebulan oleh dua kelompok siswa:

• Kelompok A: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5
• Kelompok B: 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6

Kelompok mana yang cenderung membaca lebih banyak?

Modus kelompok A adalah 4, sedangkan modus kelompok B adalah 6. Sebagian besar titik kelompok B juga berada di sebelah kanan. Jadi, kelompok B cenderung membaca lebih banyak buku.

Ayo berlatih

1. Data: 2, 3, 3, 4, 4, 4. Berapa frekuensi nilai 4?
2. Data: 1, 2, 2, 3, 3, 3. Tentukan modus dan rentangnya.
3. Banyak saudara kandung beberapa siswa: 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3. Buat tabel frekuensinya, lalu hitung frekuensi relatif nilai 1.
4. Kelompok X: 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8. Kelompok Y: 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9. Kelompok mana yang cenderung bernilai lebih tinggi?
5. Nilai ulangan harian selama 6 minggu: 60, 65, 70, 75, 80, 85. Bagaimana trennya?

Cek pemahamanmu

1. Apa yang dimaksud dengan frekuensi?
2. Data: 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7. Tentukan modus dan rentangnya.
3. Dari 40 siswa, 8 siswa mendapat nilai 9. Berapa frekuensi relatif nilai 9?
4. Bagaimana cara melihat modus pada diagram titik?

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.