C. Kesebangunan Segitiga

Bagaimana cara mengukur tinggi pohon kelapa tanpa memanjatnya? Caranya cukup dengan sebatang tongkat dan sinar matahari! Bayangan tongkat dan bayangan pohon membentuk dua segitiga yang sebangun. Dari perbandingannya, tinggi pohon bisa dihitung. Begitulah kesebangunan segitiga dipakai dalam kehidupan nyata.

Yang akan kamu pelajari

• Menuliskan dan memasangkan sisi-sisi segitiga yang sebangun.
• Mencari panjang sisi yang belum diketahui.
• Menghitung perbandingan keliling dan luas segitiga sebangun.
• Mengukur tinggi benda dengan memakai bayangan.

Segitiga sebangun

Segitiga $ABC$ yang sebangun dengan segitiga $DEF$ ditulis $\triangle ABC \sim \triangle DEF$. Urutan hurufnya penting, karena menunjukkan pasangan yang bersesuaian: $A$ dengan $D$, $B$ dengan $E$, dan $C$ dengan $F$. Jadi:

$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF}$

Seperti bangun sebangun lainnya, perbandingan keliling sama dengan perbandingan sisi, sedangkan perbandingan luas sama dengan kuadrat perbandingan sisi.

Langkah mencari sisi yang belum diketahui

1. Pasangkan sisi-sisi yang bersesuaian berdasarkan urutan huruf.
2. Cari skalanya dari sepasang sisi yang sama-sama diketahui.
3. Kalikan sisi yang diketahui dengan skala itu, atau gunakan perkalian silang.

Mengukur tinggi dengan bayangan

Pada saat yang sama, sinar matahari jatuh dengan sudut yang sama ke semua benda. Akibatnya, tongkat beserta bayangannya dan pohon beserta bayangannya membentuk dua segitiga siku-siku yang sebangun:

$\frac{\text{tinggi pohon}}{\text{bayangan pohon}} = \frac{\text{tinggi tongkat}}{\text{bayangan tongkat}}$

Kesalahan yang sering terjadi: memasangkan sisi yang tidak bersesuaian, misalnya tinggi tongkat dengan bayangan pohon. Supaya tidak tertukar, buatlah tabel kecil: kolom pertama untuk tongkat, kolom kedua untuk pohon, dan baris-barisnya untuk tinggi dan bayangan.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. $\triangle ABC \sim \triangle DEF$, dengan $AB = 6$, $BC = 8$, $AC = 10$, dan $DE = 9$. Tentukan $EF$ dan $DF$.

Skalanya $\frac{DE}{AB} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$. Jadi:

$EF = 8 \times \frac{3}{2} = 12 \qquad DF = 10 \times \frac{3}{2} = 15$

Contoh 2. Tongkat setinggi $1{,}5$ m memiliki bayangan 2 m. Pada saat yang sama, bayangan sebuah pohon panjangnya 12 m. Berapa tinggi pohon itu?

$\frac{\text{tinggi pohon}}{12} = \frac{1{,}5}{2} \quad\Rightarrow\quad \text{tinggi pohon} = 12 \times \frac{1{,}5}{2} = 9 \text{ m}$

Contoh 3. $\triangle PQR \sim \triangle STU$, dengan $PQ = 5$ cm, luas $\triangle PQR = 20$ cm², dan $ST = 15$ cm. Berapa luas $\triangle STU$?

Skalanya $\frac{15}{5} = 3$, jadi perbandingan luasnya $3^2 = 9$. Luas $\triangle STU = 9 \times 20 = 180$ cm².

Ayo berlatih

1. $\triangle ABC \sim \triangle DEF$, dengan $AB = 4$ dan $DE = 10$. Berapa perbandingan sisinya?
2. Perbandingan sisi dua segitiga sebangun adalah $3 : 4$, dan luas segitiga kecil 27 cm². Berapa luas segitiga besar?
3. Tiang setinggi 2 m memiliki bayangan 3 m. Pada saat yang sama, bayangan sebuah gedung panjangnya 24 m. Berapa tinggi gedung itu?
4. $\triangle KLM \sim \triangle NOP$, dengan $KL = 6$ cm, $LM = 9$ cm, dan $NO = 10$ cm. Berapa panjang $OP$?
5. Perbandingan sisi dua segitiga sebangun adalah $5 : 8$, dan keliling segitiga kecil 40 cm. Berapa keliling segitiga besar?

Cek pemahamanmu

1. Apa syarat dua segitiga disebut sebangun?
2. Jelaskan cara memakai bayangan untuk mengukur tinggi pohon.
3. $\triangle ABC \sim \triangle DEF$, dengan $AB = 8$, $DE = 12$, dan $BC = 10$. Berapa panjang $EF$?
4. Tongkat setinggi 1 m memiliki bayangan $1{,}6$ m, dan bayangan sebuah menara panjangnya 40 m. Berapa tinggi menara itu?
5. Perbandingan sisi dua segitiga sebangun adalah $3 : 7$, dan luas segitiga kecil 18 cm². Berapa luas segitiga besar?

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.