D. Penerapan Kesebangunan

Peta di buku atlasmu, denah rumah, maket gedung, dan foto dirimu. Semuanya adalah gambar yang sebangun dengan benda aslinya, hanya ukurannya diperkecil. Dengan memahami skala, kamu bisa mengetahui ukuran sebenarnya hanya dari gambar.

Yang akan kamu pelajari

• Menghitung ukuran sebenarnya dari peta, denah, atau model.
• Menentukan skala dari dua ukuran yang diketahui.
• Menghitung luas sebenarnya dari denah.

Membaca skala

Skala $1 : n$ artinya 1 cm pada gambar mewakili $n$ cm pada benda sebenarnya.

$\text{ukuran sebenarnya} = \text{ukuran pada gambar} \times n$

$\text{ukuran pada gambar} = \frac{\text{ukuran sebenarnya}}{n}$

Kalau kedua ukuran sudah diketahui, skalanya bisa dicari dengan membandingkan keduanya dalam satuan yang sama, lalu menyederhanakannya.

Luas sebenarnya

Luas adalah panjang kali lebar, dan keduanya sama-sama diperbesar $n$ kali. Jadi:

$\text{luas sebenarnya} = \text{luas pada denah} \times n^2$

Ingat juga: $1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$, $1 \text{ km} = 100.000 \text{ cm}$, dan $1 \text{ m}^2 = 10.000 \text{ cm}^2$.

Kesalahan yang sering terjadi: lupa menyamakan satuan sebelum menyederhanakan skala. Tinggi foto 6 cm dan tinggi gedung 24 m tidak berarti skalanya $6 : 24$. Ubah dulu 24 m menjadi 2.400 cm, sehingga skalanya $6 : 2.400 = 1 : 400$.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Tinggi seorang siswa di foto 12 cm, sedangkan tinggi aslinya 150 cm. Berapa skala foto itu?

$12 : 150$. Bagi keduanya dengan 6, sehingga skalanya $2 : 25$.

Contoh 2. Panjang sebuah model pesawat 30 cm, dengan skala $1 : 50$. Berapa panjang pesawat sebenarnya?

$30 \times 50 = 1.500 \text{ cm} = 15 \text{ m}$

Contoh 3. Jarak dua kota pada peta berskala $1 : 2.500.000$ adalah 4 cm. Berapa jarak sebenarnya?

$4 \times 2.500.000 = 10.000.000 \text{ cm} = 100 \text{ km}$

Contoh 4. Luas sebidang tanah pada denah berskala $1 : 500$ adalah 6 cm². Berapa luas tanah sebenarnya dalam m²?

$6 \times 500^2 = 6 \times 250.000 = 1.500.000 \text{ cm}^2 = 150 \text{ m}^2$

Ayo berlatih

1. Panjang rumah pada denah berskala $1 : 100$ adalah 8 cm. Berapa panjang rumah sebenarnya?
2. Tinggi sebuah bangunan di foto 6 cm, sedangkan tinggi aslinya 24 m. Berapa skala foto itu?
3. Jarak dua kota pada peta berskala $1 : 1.500.000$ adalah 5 cm. Berapa jarak sebenarnya?
4. Luas taman pada denah berskala $1 : 500$ adalah 8 cm². Berapa luas taman sebenarnya?
5. Panjang sebuah pesawat 18 m. Kalau dibuat model dengan skala $1 : 60$, berapa panjang modelnya?

Cek pemahamanmu

1. Apa arti skala $1 : n$ pada peta?
2. Jarak pada peta berskala $1 : 1.000.000$ adalah 3 cm. Berapa km jarak sebenarnya?
3. Mengapa luas sebenarnya dihitung dengan mengalikan kuadrat penyebut skala?
4. Tinggi model sebuah gedung 40 cm, dengan skala $1 : 250$. Berapa meter tinggi gedung sebenarnya?

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.