A. Konsep Kesebangunan

Fotomu dicetak dalam dua ukuran: ukuran dompet dan ukuran poster. Wajahmu di kedua foto terlihat sama persis, hanya ukurannya yang berbeda. Kedua foto itu sebangun. Peta, maket gedung, dan mainan mobil-mobilan juga contoh benda yang sebangun dengan aslinya.

Yang akan kamu pelajari

• Memahami arti dua bangun yang sebangun.
• Menentukan skala pembesaran atau pengecilan.
• Menghitung perbandingan keliling dan luas bangun yang sebangun.
• Membedakan sebangun dan kongruen.

Kapan dua bangun disebut sebangun?

Dua bangun disebut sebangun jika:

1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
2. Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding, artinya semua sisi diperbesar atau diperkecil dengan kelipatan yang sama.

Skala

Skala atau faktor $k$ menunjukkan berapa kali sebuah bangun diperbesar atau diperkecil:

$k = \frac{\text{panjang sisi pada bangun kedua}}{\text{panjang sisi yang bersesuaian pada bangun pertama}}$

• Kalau $k > 1$, bangunnya diperbesar.
• Kalau $0 < k < 1$, bangunnya diperkecil.

Keliling dan luas

Kalau sisi-sisinya diperbesar $k$ kali:

• Keliling juga menjadi $k$ kali.
• Luas menjadi $k^2$ kali.

Mengapa luasnya dikuadratkan? Bayangkan persegi bersisi 1 cm yang diperbesar 3 kali menjadi bersisi 3 cm. Luasnya berubah dari 1 cm² menjadi 9 cm², yaitu $3^2$ kali, karena panjang dan lebarnya sama-sama diperbesar 3 kali.

Kesalahan yang sering terjadi: mengira luas juga cukup dikali $k$. Kalau sisi diperbesar 2 kali, luasnya menjadi 4 kali, bukan 2 kali. Sementara itu, kelilingnya memang cukup dikali 2.

Sebangun dan kongruen

Kalau skalanya tepat $1 : 1$, artinya ukuran kedua bangun sama persis, maka kedua bangun itu disebut kongruen. Jadi:

• Setiap bangun yang kongruen pasti sebangun.
• Bangun yang sebangun belum tentu kongruen.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Dua persegi sebangun dengan perbandingan sisi $1 : 4$. Sisi persegi kecil 3 cm. Berapa sisi persegi besar?

$3 \times 4 = 12 \text{ cm}$

Contoh 2. Dua segitiga sebangun dengan perbandingan sisi $2 : 3$. Luas segitiga kecil 8 cm². Berapa luas segitiga besar?

Perbandingan luasnya $2^2 : 3^2 = 4 : 9$, jadi:

$\text{luas besar} = 8 \times \frac{9}{4} = 18 \text{ cm}^2$

Contoh 3. Dua persegi panjang sebangun dengan skala $2 : 5$. Keliling persegi panjang kecil 24 cm. Berapa keliling persegi panjang besar?

Perbandingan keliling sama dengan perbandingan sisi:

$24 \times \frac{5}{2} = 60 \text{ cm}$

Contoh 4. Maket sebuah gedung tingginya 40 cm, sedangkan gedung aslinya setinggi 20 m. Berapa skala maket itu?

Samakan satuannya dulu: $20 \text{ m} = 2.000 \text{ cm}$. Skalanya $40 : 2.000 = 1 : 50$.

Ayo berlatih

1. Dua segitiga sebangun dengan perbandingan sisi $3 : 5$. Sisi segitiga kecil 6 cm. Berapa sisi segitiga besar?
2. Dua persegi sebangun dengan perbandingan sisi $1 : 3$. Luas persegi kecil 4 cm². Berapa luas persegi besar?
3. Dua bangun sebangun dengan skala $3 : 7$. Keliling bangun besar 84 cm. Berapa keliling bangun kecil?
4. Dua persegi memiliki sisi yang sama-sama 5 cm. Apakah keduanya sebangun, kongruen, atau keduanya?

Cek pemahamanmu

1. Sebutkan dua syarat dua bangun disebut sebangun.
2. Perbandingan luas dua bangun sebangun adalah $16 : 9$. Berapa perbandingan sisinya?
3. Apa hubungan antara sebangun dan kongruen?
4. Dua bangun sebangun dengan skala $4 : 9$. Keliling bangun kecil 20 cm. Berapa keliling bangun besar?

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.