B. Syarat Bangun Sebangun

Selembar kertas HVS dan sebuah papan tulis sama-sama berbentuk persegi panjang, dan semua sudutnya siku-siku. Apakah keduanya pasti sebangun? Belum tentu! Kertas HVS cenderung “ramping”, sedangkan papan tulis biasanya lebih “lebar”. Di topik ini kamu akan belajar memeriksa dengan tepat apakah dua bangun benar-benar sebangun.

Yang akan kamu pelajari

• Memahami dua syarat kesebangunan dan mengapa keduanya harus dipenuhi.
• Memasangkan sisi dan sudut yang bersesuaian.
• Memeriksa apakah dua bangun sebangun.
• Mencari panjang sisi yang belum diketahui.

Dua syarat yang harus dipenuhi bersama-sama

Dua bangun sebangun jika:

1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
2. Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding, yaitu perbandingannya sama untuk semua pasangan sisi.

Kalau $ABCD \sim EFGH$, pasangannya mengikuti urutan huruf: $A$ dengan $E$, $B$ dengan $F$, dan seterusnya. Syarat sisi sebanding ditulis:

$\frac{AB}{EF} = \frac{BC}{FG} = \frac{CD}{GH} = \frac{DA}{HE}$

Mengapa satu syarat saja tidak cukup?

• Dua persegi panjang semua sudutnya $90^{\circ}$, tetapi belum tentu sebangun kalau perbandingan panjang dan lebarnya berbeda.
• Dua belah ketupat semua sisinya sebanding, tetapi belum tentu sebangun kalau sudutnya berbeda, misalnya yang satu “gemuk” dan yang lain “kurus”.

Jadi, untuk bangun bersisi empat atau lebih, kedua syarat harus diperiksa. Khusus untuk segitiga, aturannya sedikit berbeda, dan itu akan kamu pelajari di topik berikutnya.

Kesalahan yang sering terjadi: menganggap semua persegi panjang pasti sebangun karena sudutnya sama-sama siku-siku. Persegi panjang 8 × 4 dan 12 × 5 tidak sebangun, karena $\frac{8}{12} \neq \frac{4}{5}$.

Mencari sisi yang belum diketahui

Kalau dua bangun sudah pasti sebangun, sisi yang belum diketahui bisa dicari dengan perbandingan:

$\frac{AB}{EF} = \frac{BC}{FG} \quad\Rightarrow\quad FG = \frac{BC \times EF}{AB}$

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Persegi panjang $ABCD$ berukuran $AB = 8$ cm dan $BC = 4$ cm. Persegi panjang $EFGH$ berukuran $EF = 12$ cm dan $FG = 5$ cm. Apakah keduanya sebangun?

• $\frac{AB}{EF} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$, sedangkan $\frac{BC}{FG} = \frac{4}{5}$.
• Perbandingannya tidak sama, jadi kedua persegi panjang itu tidak sebangun, walaupun semua sudutnya siku-siku.

Contoh 2. Persegi panjang berukuran 6 cm × 4 cm dan 9 cm × 6 cm. Apakah keduanya sebangun?

$\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ dan $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$. Perbandingannya sama dan semua sudutnya siku-siku, jadi keduanya sebangun.

Contoh 3. Trapesium $ABCD \sim$ trapesium $PQRS$, dengan $AB = 6$ cm, $BC = 4$ cm, dan $PQ = 9$ cm. Berapa panjang $QR$?

Skalanya $\frac{9}{6} = \frac{3}{2}$, jadi $QR = 4 \times \frac{3}{2} = 6$ cm.

Ayo berlatih

1. Dua segitiga sebangun dengan perbandingan sisi $3 : 4$. Berapa perbandingan kelilingnya?
2. Dua lingkaran berjari-jari 7 cm dan 14 cm. Berapa perbandingan luasnya?
3. Dua belah ketupat memiliki sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Sisi yang satu 5 cm dan sisi yang lain 8 cm. Apakah keduanya sebangun? Jelaskan.
4. Persegi panjang $KLMN \sim PQRS$, dengan $KL = 10$ cm, $LM = 6$ cm, dan $PQ = 15$ cm. Berapa panjang $QR$?
5. Dua bangun sebangun dengan perbandingan sisi $4 : 7$, dan luas bangun kecil 32 cm². Berapa luas bangun besar?

Cek pemahamanmu

1. Sebutkan dua syarat dua bangun disebut sebangun.
2. Dua persegi panjang semua sudutnya $90^{\circ}$, tetapi tidak sebangun. Bagaimana itu bisa terjadi?
3. $ABCD \sim EFGH$, dengan $AB = 5$, $BC = 7$, dan $EF = 15$. Berapa panjang $FG$?
4. Perbandingan sisi dua bangun sebangun adalah $3 : 5$. Berapa perbandingan luasnya?

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.