E. Pemecahan Masalah Kesebangunan

Fotokopi yang diperbesar, model kolam renang, gambar denah, dan bingkai foto. Semuanya bisa menjadi soal cerita tentang kesebangunan. Soal seperti ini sebenarnya tidak sulit, asalkan dikerjakan dengan langkah yang rapi dan diakhiri dengan pertanyaan penting: apakah hasilnya masuk akal?

Yang akan kamu pelajari

• Memahami soal cerita dan memilih konsep kesebangunan yang tepat.
• Menyusun perbandingan dengan pasangan yang benar.
• Memeriksa apakah jawabanmu masuk akal.

Langkah-langkah

1. Baca soal dengan cermat.
2. Tuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan.
3. Pilih konsepnya: perbandingan sisi, keliling, atau luas?
4. Buat sketsa kalau perlu.
5. Susun perbandingan dan hitung.
6. Periksa apakah hasilnya masuk akal.

Tips menyusun perbandingan

Tulis ukuran kedua benda dalam dua kolom supaya pasangannya tidak tertukar:

$\frac{\text{ukuran 1 benda pertama}}{\text{ukuran 1 benda kedua}} = \frac{\text{ukuran 2 benda pertama}}{\text{ukuran 2 benda kedua}}$

Periksa apakah masuk akal

Kalau sebuah bangun diperbesar, sisi, keliling, dan luasnya harus ikut membesar. Kalau hasil hitunganmu justru mengecil, pasti ada perbandingan yang terbalik.

Kesalahan yang sering terjadi: mengubah persen pembesaran dengan keliru. Pembesaran 125% berarti ukurannya menjadi $1{,}25$ kali semula, bukan ditambah 125 cm atau dikali 125.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Sebuah benda digambar dengan skala $2 : 5$. Panjang benda sebenarnya 25 cm. Berapa panjangnya pada gambar?

$25 \times \frac{2}{5} = 10 \text{ cm}$

Contoh 2. Sebuah dokumen selebar 21 cm difotokopi dengan pembesaran 125%. Berapa lebar hasil fotokopinya?

• Diketahui: lebar asli 21 cm, pembesaran $125\% = 1{,}25$. Ditanya: lebar hasil fotokopi.
• Hitung: $21 \times 1{,}25 = 26{,}25$ cm.
• Periksa: hasilnya diperbesar, dan $26{,}25 > 21$. Masuk akal!

Contoh 3. Bangun $P$ sebangun dengan bangun $Q$, dengan perbandingan sisi $3 : 5$. Luas $P$ adalah 45 cm² dan kelilingnya 24 cm. Berapa luas dan keliling $Q$?

• Luas $Q = 45 \times \left(\frac{5}{3}\right)^2 = 45 \times \frac{25}{9} = 125$ cm².
• Keliling $Q = 24 \times \frac{5}{3} = 40$ cm.
• Periksa: $Q$ lebih besar daripada $P$, dan ternyata $125 > 45$ serta $40 > 24$. Masuk akal!

Ayo berlatih

1. Dua gambar sebangun. Panjang gambar kecil 8 cm dan gambar besar 12 cm. Luas gambar kecil 16 cm². Berapa luas gambar besar?
2. Kolam renang berukuran 20 m × 10 m. Model kolamnya memiliki panjang 10 cm. Berapa lebar model itu?
3. Dua segitiga sebangun dengan perbandingan sisi $3 : 4$. Tinggi segitiga kecil 9 cm. Berapa tinggi segitiga besar?
4. Dokumen A4 sepanjang $29{,}7$ cm difotokopi dengan pengecilan menjadi 80%. Berapa panjang hasil fotokopinya?
5. Bangun $M$ sebangun dengan bangun $N$, dengan perbandingan sisi $2 : 7$. Luas $M$ adalah 12 cm². Berapa luas $N$?

Cek pemahamanmu

1. Mengapa langkah memeriksa jawaban itu penting?
2. Sebuah bangun diperbesar dengan perbandingan sisi $3 : 8$. Luas bangun kecil 18 cm². Berapa luas bangun besar?
3. Dokumen selebar 16 cm difotokopi dengan pembesaran 150%. Berapa lebar hasilnya?
4. Bangun $A$ sebangun dengan bangun $B$, dengan perbandingan sisi $5 : 6$. Keliling $A$ adalah 50 cm dan luasnya 150 cm². Berapa keliling dan luas $B$?

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.