Konsep Persamaan Linear Satu Variabel – Persamaan Linear Satu Variabel Kelas VII

Coba tebak: aku memikirkan sebuah bilangan. Kalau bilangan itu dikali 2 lalu ditambah 3, hasilnya 7. Bilangan berapa yang kupikirkan? Kamu mungkin langsung menjawab 2. Teka-teki seperti ini bisa ditulis sebagai $2x + 3 = 7$ , dan itulah yang disebut persamaan linear satu variabel atau PLSV.

Yang akan kamu pelajari

Mengenali persamaan linear satu variabel.
Memahami arti penyelesaian dan himpunan penyelesaian.
Memahami sifat-sifat yang menjaga persamaan tetap seimbang.
Memeriksa jawaban dengan substitusi.

Apa itu PLSV?

Konsep Keseimbangan PLSV — Gambar 1: Persamaan ibarat timbangan yang seimbang.

Sebuah persamaan disebut PLSV jika memenuhi tiga syarat:

Hanya memiliki satu variabel, misalnya hanya $x$ .
Variabelnya berpangkat satu.
Berbentuk persamaan, yaitu memakai tanda sama dengan ( $=$ ).

Bentuk umumnya $ax + b = c$ , dengan $a \neq 0$ .

Contoh	PLSV?	Alasan
$2x + 3 = 7$	ya	satu variabel, pangkatnya satu
$x^2 + 3 = 7$	tidak	variabelnya berpangkat dua
$2x + y = 10$	tidak	ada dua variabel
$x + 3 < 10$	tidak	bukan persamaan, tetapi pertidaksamaan

Penyelesaian dan himpunan penyelesaian

Penyelesaian adalah nilai variabel yang membuat persamaan menjadi benar. Penyelesaian ditulis dalam bentuk himpunan yang disebut himpunan penyelesaian (HP). Contohnya, penyelesaian $2x + 3 = 7$ adalah $x = 2$ , jadi HP $= \{2\}$ .

Persamaan seperti timbangan

Bayangkan persamaan sebagai timbangan yang seimbang. Timbangan tetap seimbang kalau kedua sisinya diperlakukan sama. Begitu juga persamaan: HP-nya tidak berubah jika kedua ruas

ditambah bilangan yang sama,
dikurangi bilangan yang sama,
dikali bilangan yang sama (bukan nol), atau
dibagi bilangan yang sama (bukan nol).

Sifat inilah yang akan kamu pakai untuk menyelesaikan PLSV di topik-topik berikutnya.

Memeriksa jawaban

Setelah menemukan nilai $x$ , masukkan kembali nilai itu ke persamaan awal. Kalau ruas kiri sama dengan ruas kanan, jawabanmu benar. Langkah ini disebut substitusi.

Kesalahan yang sering terjadi: melewatkan pemeriksaan. Substitusi hanya butuh beberapa detik, tetapi bisa menyelamatkanmu dari jawaban yang salah.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Selesaikan $2x + 3 = 7$ .

Kurangi kedua ruas dengan 3: $2x = 4$ .
Bagi kedua ruas dengan 2: $x = 2$ .

HP $= \{2\}$ .

Contoh 2. Selesaikan $4x - 6 = 10$ , lalu periksa jawabannya.

Tambah kedua ruas dengan 6: $4x = 16$ .
Bagi kedua ruas dengan 4: $x = 4$ .

Periksa: $4(4) - 6 = 16 - 6 = 10$ . Ruas kiri sama dengan ruas kanan, jadi HP $= \{4\}$ .

Ayo berlatih

Tentukan HP dari $2x + 7 = 15$ .
Tentukan HP dari $5x - 2 = 18$ .
Manakah yang termasuk PLSV: $x^2 - 4 = 5$ , $3x + 2y = 12$ , $5x - 3 = 17$ , atau $x + 3 < 10$ ?
Tentukan HP dari $5x - 4 = 21$ .
Seorang siswa menjawab bahwa HP dari $6x - 5 = 19$ adalah $\{5\}$ . Periksa dengan substitusi. Benarkah jawabannya?

Lihat jawaban

$2x = 8$ , jadi $x = 4$ dan HP $= \{4\}$ .
$5x = 20$ , jadi $x = 4$ dan HP $= \{4\}$ .
$5x - 3 = 17$ .
$5x = 25$ , jadi $x = 5$ dan HP $= \{5\}$ .
Salah. $6(5) - 5 = 25$ , tidak sama dengan 19. Yang benar: $6x = 24$ , jadi $x = 4$ . Cek: $6(4) - 5 = 19$ .

Cek pemahamanmu

Tentukan HP dari $6x + 4 = 22$ .
Tentukan HP dari $9x - 7 = 20$ .
Sebutkan dua syarat sebuah persamaan disebut PLSV.
Apakah $x = 6$ penyelesaian dari $4x - 9 = 15$ ?

Lihat kunci jawaban

$6x = 18$ , jadi HP $= \{3\}$ .
$9x = 27$ , jadi HP $= \{3\}$ .
Hanya ada satu variabel, dan variabelnya berpangkat satu.
Ya, karena $4(6) - 9 = 15$ .

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.

A. Konsep Persamaan Linear Satu Variabel