E. Penerapan Persamaan Linear Satu Variabel

Sekarang kamu sudah bisa memodelkan soal cerita dan menyelesaikan persamaan. Saatnya menggabungkan keduanya untuk soal yang lebih menantang: soal umur, keliling bangun, jual beli, dan teka-teki bilangan. Kuncinya ada pada satu trik: nyatakan semua besaran yang belum diketahui dengan satu variabel yang sama.

Yang akan kamu pelajari

• Menyusun PLSV dari soal cerita yang memuat beberapa besaran.
• Menyelesaikan dan memeriksa jawaban dengan substitusi.
• Menjawab sesuai dengan yang ditanyakan soal.

Langkah lengkap menyelesaikan soal cerita

1. Misalkan salah satu besaran dengan $x$.
2. Nyatakan besaran lain dalam $x$. Contohnya, kalau umur ayah 3 kali umur anak dan umur anak $= x$, maka umur ayah $= 3x$. Jangan memakai huruf baru.
3. Susun persamaan dari hubungan yang diketahui, misalnya jumlah, selisih, atau keliling.
4. Selesaikan persamaannya.
5. Periksa dengan memasukkan nilai $x$ ke persamaan awal.
6. Jawab pertanyaannya. Yang ditanyakan belum tentu nilai $x$, bisa saja umur ayah, sisi terpanjang, dan sebagainya.

Kata kunci yang perlu diperhatikan

Kesalahan yang sering terjadi: berhenti setelah mendapat nilai $x$. Pada soal “sisi-sisi segitiga $x$, $x + 2$, dan $2x - 1$, kelilingnya 25. Berapa sisi terpanjang?”, nilai $x = 6$ bukan jawabannya. Sisi terpanjangnya $2(6) - 1 = 11$ cm.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Umur Andi 3 tahun lebih tua daripada Budi. Jumlah umur mereka 27 tahun. Berapa umur Budi?

• Misalkan umur Budi $= x$, maka umur Andi $= x + 3$.
• $x + (x + 3) = 27$, sehingga $2x + 3 = 27$, $2x = 24$, dan $x = 12$.

Umur Budi 12 tahun, dan umur Andi 15 tahun. Cek: $12 + 15 = 27$.

Contoh 2. Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan lebar 4 m dan keliling 40 m. Berapa panjangnya?

$2(x + 4) = 40 \quad\Rightarrow\quad x + 4 = 20 \quad\Rightarrow\quad x = 16$

Panjang taman 16 m.

Contoh 3. Seorang pedagang membeli sejumlah buku dengan modal Rp150.000. Semua buku dijual Rp15.000 per buah, dan ia untung Rp30.000. Berapa buku yang dibeli?

Hasil penjualan sama dengan modal ditambah untung:

$15.000x = 150.000 + 30.000 = 180.000 \quad\Rightarrow\quad x = 12$

Pedagang itu membeli 12 buku.

Contoh 4. Sisi-sisi sebuah segitiga panjangnya $x$ cm, $(x + 2)$ cm, dan $(2x - 1)$ cm. Kelilingnya 25 cm. Berapa panjang sisi terpanjang?

$x + (x + 2) + (2x - 1) = 25 \quad\Rightarrow\quad 4x + 1 = 25 \quad\Rightarrow\quad x = 6$

Panjang sisi-sisinya 6 cm, 8 cm, dan 11 cm. Sisi terpanjangnya 11 cm. Cek: $6 + 8 + 11 = 25$.

Ayo berlatih

1. Ada tiga bilangan bulat berurutan, dan bilangan tengahnya 15. Berapa bilangan terkecilnya?
2. Setengah air dalam botol sudah dipakai, dan sisanya 6 liter. Berapa liter isi botol mula-mula?
3. Selisih dua bilangan adalah 8, dan jumlahnya 30. Berapa bilangan yang lebih besar?
4. Panjang sebuah persegi panjang 3 cm lebih dari lebarnya, dan kelilingnya 26 cm. Berapa lebarnya?
5. Umur ayah 4 kali umur anaknya, dan selisih umur mereka 27 tahun. Berapa umur anaknya?
6. Pensil dijual Rp2.000 per batang. Seorang siswa membayar dengan uang Rp50.000 dan menerima kembalian Rp10.000. Berapa pensil yang dibelinya?

Cek pemahamanmu

1. Umur Rina 5 tahun lebih muda daripada kakaknya, dan jumlah umur mereka 35 tahun. Berapa umur Rina?
2. Sisi sebuah persegi $(2x + 1)$ cm, dan kelilingnya 44 cm. Tentukan $x$.
3. Pedagang membeli 10 kg jeruk seharga Rp150.000, lalu menjual semuanya dengan harga $x$ rupiah per kg sehingga untung Rp50.000. Berapa harga jual per kg?
4. Sisi-sisi segitiga panjangnya $x$, $(x + 3)$, dan $(x + 5)$ cm, dengan keliling 32 cm. Berapa panjang sisi terpendek?

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.