D. Menyelesaikan PLSV dengan Perkalian dan Pembagian

Tiga kotak yang isinya sama berisi total 21 kelereng. Berapa isi satu kotak? Kamu pasti langsung membagi: $21 \div 3 = 7$. Dalam bahasa persamaan, soal ini ditulis $3x = 21$, dan cara menyelesaikannya adalah dengan membagi kedua ruas dengan 3.

Yang akan kamu pelajari

• Menyelesaikan PLSV dengan mengalikan atau membagi kedua ruas.
• Memahami mengapa tidak boleh membagi dengan nol.
• Menyelesaikan persamaan yang koefisiennya negatif.

Aturannya

Jika $a = b$ dan $c \neq 0$, maka:

$a \times c = b \times c \qquad \frac{a}{c} = \frac{b}{c}$

Mengapa $c$ tidak boleh nol? Karena pembagian dengan nol tidak memiliki hasil. Selain itu, kalau kedua ruas dikali nol, semua persamaan akan menjadi $0 = 0$ dan nilai $x$ tidak bisa ditemukan.

Operasi kebalikan

• Untuk menghilangkan perkalian, misalnya $3x$, bagi kedua ruas dengan 3.
• Untuk menghilangkan pembagian, misalnya $\frac{x}{4}$, kalikan kedua ruas dengan 4.

Koefisien negatif

Kalau koefisiennya negatif, ingat kembali aturan tanda: tanda yang sama menghasilkan bilangan positif, tanda yang berbeda menghasilkan bilangan negatif. Contohnya, pada $-4x = 28$, kita peroleh $x = 28 \div (-4) = -7$.

Kesalahan yang sering terjadi: pada $-4x = 28$, membagi dengan 4 saja dan lupa tanda minusnya, sehingga mendapat $x = 7$. Coba periksa: $-4(7) = -28$, bukan 28. Kamu harus membagi dengan $-4$, sehingga $x = -7$.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Selesaikan $3x = 21$.

$\frac{3x}{3} = \frac{21}{3} \quad\Rightarrow\quad x = 7$

HP $= \{7\}$.

Contoh 2. Selesaikan $\frac{x}{4} = 5$.

$\frac{x}{4} \times 4 = 5 \times 4 \quad\Rightarrow\quad x = 20$

HP $= \{20\}$.

Contoh 3. Selesaikan $-4x = 28$, lalu periksa jawabannya.

$x = \frac{28}{-4} = -7$

Periksa: $-4(-7) = 28$. Cocok, jadi HP $= \{-7\}$.

Ayo berlatih

1. Tentukan HP dari $4x = 36$.
2. Tentukan HP dari $\frac{x}{5} = 8$.
3. Tentukan HP dari $-6x = 54$.
4. Tentukan HP dari $\frac{x}{-3} = 7$.
5. Tentukan HP dari $5x = -45$.
6. Sebuah bilangan dikali 6, dan hasilnya $-42$. Berapa bilangan itu?

Cek pemahamanmu

1. Tentukan HP dari $7x = 63$.
2. Tentukan HP dari $\frac{x}{6} = -4$.
3. Tentukan HP dari $-9x = -72$.
4. Mengapa kedua ruas tidak boleh dibagi dengan nol?
5. Sebuah bilangan dibagi $-5$, dan hasilnya 12. Berapa bilangan itu?

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.