C. Menyelesaikan PLSV dengan Penjumlahan dan Pengurangan

Bayangkan sebuah timbangan. Di sisi kiri ada sebuah kotak misterius dan 8 kelereng, sedangkan di sisi kanan ada 14 kelereng. Timbangannya seimbang. Berapa kelereng di dalam kotak itu? Ambil 8 kelereng dari kedua sisi, dan timbangan tetap seimbang: kotak itu berisi 6 kelereng. Begitulah cara menyelesaikan $x + 8 = 14$.

Yang akan kamu pelajari

• Menyelesaikan PLSV dengan menambah atau mengurangi kedua ruas.
• Memahami operasi kebalikan (invers).
• Memeriksa jawaban dengan substitusi.

Aturannya: perlakukan kedua ruas sama

Jika $a = b$, maka:

$a + c = b + c \qquad a - c = b - c$

Artinya, kamu boleh menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama, dan persamaannya tetap benar. Kalau hanya satu ruas yang diubah, “timbangannya” jadi miring.

Gunakan operasi kebalikan

Tujuan kita adalah membuat $x$ sendirian di salah satu ruas. Caranya, pakai operasi kebalikan:

• Untuk menghilangkan $+8$, kurangi kedua ruas dengan 8.
• Untuk menghilangkan $-5$, tambah kedua ruas dengan 5.

Penjumlahan dan pengurangan saling berkebalikan, karena $a + (-a) = 0$.

Kesalahan yang sering terjadi: memakai operasi yang salah arah. Pada $x - 5 = 12$, sebagian siswa malah mengurangi 5 lagi sehingga mendapat $x = 7$. Yang benar, untuk menghilangkan $-5$, kita menambah 5: $x = 12 + 5 = 17$.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Selesaikan $x + 8 = 14$.

$x + 8 - 8 = 14 - 8 \quad\Rightarrow\quad x = 6$

HP $= \{6\}$.

Contoh 2. Selesaikan $x - 5 = 12$.

$x - 5 + 5 = 12 + 5 \quad\Rightarrow\quad x = 17$

HP $= \{17\}$.

Contoh 3. Selesaikan $x + 12 = 5$, lalu periksa jawabannya.

$x + 12 - 12 = 5 - 12 \quad\Rightarrow\quad x = -7$

Periksa: $-7 + 12 = 5$. Cocok, jadi HP $= \{-7\}$. Penyelesaian PLSV boleh saja bilangan negatif.

Contoh 4. Suhu sebuah ruangan mula-mula $x^{\circ}\text{C}$. Setelah AC dinyalakan, suhunya turun $7^{\circ}\text{C}$ menjadi $18^{\circ}\text{C}$. Berapa suhu mula-mula?

$x - 7 = 18 \quad\Rightarrow\quad x = 18 + 7 = 25$

Suhu mula-mula $25^{\circ}\text{C}$.

Ayo berlatih

1. Tentukan HP dari $x + 9 = 20$.
2. Tentukan HP dari $x - 7 = 15$.
3. Tentukan HP dari $x + 15 = 9$.
4. Tentukan HP dari $x - 20 = -8$.
5. Uang Rani bertambah Rp15.000 setelah diberi kakaknya, sehingga sekarang menjadi Rp40.000. Berapa uang Rani mula-mula?

Cek pemahamanmu

1. Tentukan HP dari $x + 18 = 10$.
2. Tentukan HP dari $x - 9 = -3$.
3. Mengapa saat menyelesaikan $x + 8 = 14$, kedua ruas dikurangi 8, bukan hanya ruas kiri?
4. Apakah $x = -5$ penyelesaian dari $x + 11 = 6$?

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.