Memodelkan Persamaan Linear Satu Variabel – Persamaan Linear Satu Variabel Kelas VII

“Dini membeli beberapa pulpen seharga Rp3.000 per buah dan sebuah tas seharga Rp45.000. Ia membayar Rp63.000. Berapa pulpen yang ia beli?” Soal cerita seperti ini akan jauh lebih mudah kalau kamu bisa menerjemahkannya ke bahasa matematika, yaitu menjadi sebuah persamaan. Proses ini disebut memodelkan.

Yang akan kamu pelajari

Menerjemahkan kalimat sehari-hari menjadi persamaan.
Mengenali koefisien, variabel, dan konstanta dalam model.
Menyelesaikan model dan menafsirkan hasilnya sesuai soal.

Langkah memodelkan

Memodelkan PLSV — Gambar 1: Dari kalimat sehari-hari menjadi persamaan matematika.

Misalkan besaran yang dicari dengan sebuah variabel, misalnya $x$ .
Terjemahkan kalimat soal menjadi persamaan.
Selesaikan persamaannya.
Tafsirkan hasilnya: apa arti nilai $x$ dalam soal?

Kamus kecil: dari kata ke simbol

Kata dalam soal	Simbol
lebih dari, bertambah, ditambah	$+$
kurang dari, berkurang, dikurangi	$-$
setiap, kali lipat	$\times$
dibagi rata	$\div$
adalah, sama dengan, menjadi, totalnya	$=$

Bagian-bagian model

Pada model $3.000x + 45.000 = 63.000$ :

$x$ adalah variabel, yaitu banyak pulpen yang dicari.
$3.000$ adalah koefisien, yaitu harga setiap pulpen.
$45.000$ dan $63.000$ adalah konstanta, yaitu harga tas dan total bayar.

Periksa apakah hasilnya masuk akal

Kalau $x$ menyatakan banyak benda, misalnya pulpen atau orang, hasilnya harus bilangan bulat positif. Tidak mungkin membeli $2{,}5$ pulpen atau $-3$ pulpen. Kalau hasilnya seperti itu, periksa lagi model atau hitunganmu.

Kesalahan yang sering terjadi: lupa memasukkan biaya tetap, seperti ongkos kirim atau harga barang lain, ke dalam model. Bacalah soal sampai selesai dan catat semua angka beserta artinya sebelum menulis persamaan.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Harga satu buku Rp25.000. Kamu membeli $x$ buku dan membayar ongkos kirim Rp25.000. Totalnya Rp275.000. Berapa buku yang kamu beli?

\begin{aligned} 25.000x + 25.000 &= 275.000 \\ 25.000x &= 250.000 \\ x &= 10 \end{aligned}

Kamu membeli 10 buku.

Contoh 2. Kembali ke soal Dini. Berapa pulpen yang ia beli?

Misalkan banyak pulpen $= x$ .

$3.000x + 45.000 = 63.000 \quad\Rightarrow\quad 3.000x = 18.000 \quad\Rightarrow\quad x = 6$

Periksa: $3.000(6) + 45.000 = 63.000$ . Cocok! Dini membeli 6 pulpen.

Contoh 3. Umur ibu sekarang 4 kali umur anaknya, dan jumlah umur mereka 40 tahun. Berapa umur anaknya?

Misalkan umur anak $= x$ , maka umur ibu $= 4x$ .

$x + 4x = 40 \quad\Rightarrow\quad 5x = 40 \quad\Rightarrow\quad x = 8$

Umur anaknya 8 tahun, dan umur ibunya 32 tahun.

Ayo berlatih

Harga sebuah pensil Rp5.000. Kamu membeli $x$ pensil dengan ongkos kirim Rp10.000, dan totalnya Rp60.000. Berapa pensil yang kamu beli?
Seorang siswa menabung Rp10.000 setiap minggu. Setelah $x$ minggu, tabungannya Rp80.000. Tentukan $x$ .
Tarif parkir motor Rp2.000 untuk awal masuk, ditambah Rp1.000 setiap jam. Total biaya parkirnya Rp7.000. Berapa jam motor itu diparkir?
Sebuah kolam berisi 15 m³ air, lalu diisi lagi 5 m³ setiap jam sampai berisi 50 m³. Berapa jam pengisiannya?
Toko roti menjual roti Rp8.000 per buah. Andi membayar Rp64.000. Tulis modelnya, lalu tentukan banyak roti yang dibeli Andi.

Lihat jawaban

$5.000x + 10.000 = 60.000$ , jadi $5.000x = 50.000$ dan $x = 10$ pensil.
$10.000x = 80.000$ , jadi $x = 8$ minggu.
$2.000 + 1.000x = 7.000$ , jadi $1.000x = 5.000$ dan $x = 5$ jam.
$15 + 5x = 50$ , jadi $5x = 35$ dan $x = 7$ jam.
$8.000x = 64.000$ , jadi $x = 8$ roti.

Cek pemahamanmu

Sebutkan konstanta pada model $2x + 50.000 = 150.000$ .
Mengapa hasil model tentang banyak barang harus bilangan bulat positif?
Apakah $x = 9$ penyelesaian dari model $5x + 15 = 60$ ?

Lihat kunci jawaban

50.000 dan 150.000.
Karena banyak barang tidak mungkin pecahan atau negatif.
Ya, karena $5(9) + 15 = 60$ .

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.

B. Memodelkan Persamaan Linear Satu Variabel