C. Garis Bilangan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Penyelesaian pertidaksamaan berisi banyak sekali bilangan, jadi tidak mungkin ditulis satu per satu. Cara paling jelas untuk menunjukkannya adalah dengan gambar pada garis bilangan. Cukup dengan sebuah bulatan dan sebuah panah, semua penyelesaian langsung terlihat.

Yang akan kamu pelajari

• Menggambar himpunan penyelesaian pada garis bilangan.
• Memilih bulatan penuh atau bulatan kosong.
• Menuliskan pertidaksamaan dari sebuah gambar garis bilangan.

Dua hal yang perlu ditentukan

1. Jenis bulatan pada titik batas

• Bulatan penuh ($\bullet$): titik batasnya termasuk penyelesaian. Dipakai untuk $\geq$ dan $\leq$, karena ada kata “sama dengan”.
• Bulatan kosong ($\circ$): titik batasnya tidak termasuk penyelesaian. Dipakai untuk $>$ dan $<$.

2. Arah panah

• Ke kanan untuk $>$ dan $\geq$, karena bilangan yang lebih besar ada di kanan.
• Ke kiri untuk $<$ dan $\leq$, karena bilangan yang lebih kecil ada di kiri.

Kalau pertidaksamaannya belum sederhana, misalnya $2x - 4 > 6$, selesaikan dulu sampai berbentuk $x > \ldots$, baru digambar.

Kesalahan yang sering terjadi: menulis pertidaksamaan dengan $x$ di sebelah kanan, misalnya $5 < x$, lalu salah menentukan arah panah. Ubah dulu menjadi $x > 5$, artinya panah ke kanan. Tanda selalu “menunjuk” ke bilangan yang lebih kecil.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Gambarkan HP dari $x > 3$.

Beri bulatan kosong di titik 3, lalu tarik panah ke kanan.

Contoh 2. Gambarkan HP dari $x \leq -2$.

Beri bulatan penuh di titik $-2$, lalu tarik panah ke kiri.

Contoh 3. Gambarkan HP dari $2x - 4 > 6$.

Selesaikan dulu: $2x > 10$, jadi $x > 5$. Beri bulatan kosong di titik 5, lalu tarik panah ke kanan.

Contoh 4. Sebuah garis bilangan menunjukkan bulatan penuh di titik 4 dengan panah ke kiri. Tuliskan pertidaksamaannya.

Bulatan penuh berarti ada “sama dengan”, dan panah ke kiri berarti “kurang dari”. Jadi pertidaksamaannya $x \leq 4$.

Ayo berlatih

1. Bagaimana gambar $x \geq 5$?
2. Bagaimana gambar $x < -3$?
3. Selesaikan $3x + 2 \leq 11$, lalu jelaskan gambarnya.
4. Sebuah garis bilangan menunjukkan bulatan kosong di $-1$ dengan panah ke kanan. Tuliskan pertidaksamaannya.
5. Selesaikan $5 - x < 2$, lalu jelaskan gambarnya.
6. Sebuah garis bilangan menunjukkan bulatan penuh di 0 dengan panah ke kanan. Tuliskan pertidaksamaannya.

Cek pemahamanmu

1. Apa bedanya bulatan penuh dan bulatan kosong?
2. Jelaskan gambar HP dari $x \geq -4$.
3. Selesaikan $4x + 1 \leq 13$, lalu jelaskan gambarnya.
4. Sebuah garis bilangan menunjukkan bulatan kosong di 7 dengan panah ke kiri. Tuliskan pertidaksamaannya.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.