Model Matematika Pertidaksamaan Linear Satu Variabel – Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Kelas VII

“Lift ini maksimal 900 kg.” “Dana yang dibutuhkan minimal Rp2.400.000.” Kata-kata seperti maksimal, minimal, paling sedikit, dan tidak lebih dari adalah tanda bahwa soal itu perlu diselesaikan dengan pertidaksamaan. Di topik ini kamu akan belajar menerjemahkannya.

Yang akan kamu pelajari

Menerjemahkan kalimat sehari-hari menjadi pertidaksamaan.
Menyelesaikan model pertidaksamaan.
Membulatkan hasil dengan benar sesuai konteks soal.

Kamus kata kunci

Model Matematika PTLSV — Gambar 1: Kata "minimal" dan "maksimal" diterjemahkan menjadi tanda pertidaksamaan.

Kalimat dalam soal	Tanda
lebih dari	$>$
kurang dari	$<$
paling sedikit, minimal, tidak kurang dari	$\geq$
paling banyak, maksimal, tidak lebih dari	$\leq$

Langkah membuat model

Misalkan besaran yang dicari dengan sebuah variabel, misalnya $x$ .
Terjemahkan kalimat soal menjadi pertidaksamaan.
Selesaikan pertidaksamaannya.
Tafsirkan hasilnya sesuai soal.

Membulatkan sesuai konteks

Kalau $x$ menyatakan banyak benda atau orang, jawabannya harus bilangan bulat. Cara membulatkannya bergantung pada jenis batasnya:

Batas maksimal ( $\leq$ ): bulatkan ke bawah. Contohnya, $x \leq 8{,}33$ berarti paling banyak 8, karena 9 sudah melewati batas.
Batas minimal ( $\geq$ ): bulatkan ke atas. Contohnya, $x \geq 6{,}67$ berarti paling sedikit 7, karena 6 belum mencukupi.

Kesalahan yang sering terjadi: membulatkan seperti biasa, ke angka terdekat. Kalau dana minimal butuh $x \geq 17{,}8$ siswa, jawabannya 18 siswa, bukan 17. Dengan 17 siswa, dananya masih kurang.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Untuk mengemudi, umur minimal 17 tahun. Tuliskan pertidaksamaannya jika $x$ adalah umur.

$x \geq 17$

Contoh 2. Sebuah lift mampu mengangkut paling banyak 900 kg. Rata-rata berat satu orang 60 kg. Paling banyak berapa orang yang boleh naik sekaligus?

$60x \leq 900 \quad\Rightarrow\quad x \leq 15$

Paling banyak 15 orang.

Contoh 3. Panitia studi wisata membutuhkan dana minimal Rp2.400.000. Setiap siswa membayar Rp135.000. Paling sedikit berapa siswa yang harus ikut?

$135.000x \geq 2.400.000 \quad\Rightarrow\quad x \geq 17{,}77\ldots$

Karena ini batas minimal, bulatkan ke atas. Paling sedikit 18 siswa harus ikut.

Ayo berlatih

Tiket museum Rp15.000 per orang, dan Budi punya uang paling banyak Rp120.000. Paling banyak berapa orang yang bisa masuk?
Gudang mampu menampung paling banyak 750 kg beras, dan setiap karung berisi 50 kg. Paling banyak berapa karung?
Tarif angkot Rp5.000 per penumpang, dan sopir butuh uang paling sedikit Rp47.000. Paling sedikit berapa penumpang yang harus naik?
Kolam renang menampung paling banyak 40 orang, dan sekarang sudah ada 25 orang. Paling banyak berapa orang lagi yang boleh masuk?
Pabrik roti butuh paling sedikit 300 kg tepung, dan sudah tersedia 180 kg. Paling sedikit berapa kg tepung tambahan yang dibutuhkan?

Lihat jawaban

$15.000x \leq 120.000$ , jadi $x \leq 8$ orang.
$50x \leq 750$ , jadi $x \leq 15$ karung.
$5.000x \geq 47.000$ , jadi $x \geq 9{,}4$ . Bulatkan ke atas: 10 penumpang.
$25 + x \leq 40$ , jadi $x \leq 15$ orang.
$180 + x \geq 300$ , jadi $x \geq 120$ kg.

Cek pemahamanmu

Tuliskan pertidaksamaan untuk “berat barang di lift paling banyak 800 kg” dengan variabel $y$ .
Tuliskan pertidaksamaan untuk “banyak buku di rak tidak boleh kurang dari 12” dengan variabel $b$ .
Aula menampung paling banyak 120 kursi, dan sudah ada 85 kursi. Paling banyak berapa kursi lagi yang bisa ditambahkan?
Modal Rp3.000.000, dan setiap barang laku Rp275.000. Paling sedikit berapa barang yang harus terjual agar modal kembali?

Lihat kunci jawaban

$y \leq 800$ .
$b \geq 12$ .
$85 + x \leq 120$ , jadi $x \leq 35$ kursi.
$275.000n \geq 3.000.000$ , jadi $n \geq 10{,}9\ldots$ Bulatkan ke atas: 11 barang.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.

D. Model Matematika Pertidaksamaan Linear Satu Variabel