B. Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Menyelesaikan pertidaksamaan hampir sama dengan menyelesaikan persamaan. Kamu boleh menambah, mengurangi, mengali, dan membagi kedua ruas. Bedanya hanya satu, tetapi sangat penting: kalau mengali atau membagi dengan bilangan negatif, tandanya harus dibalik. Ingat aturan ini, dan kamu akan aman.

Yang akan kamu pelajari

• Menyelesaikan pertidaksamaan dengan operasi dasar.
• Membalik tanda pada saat yang tepat.
• Menyelesaikan pertidaksamaan yang variabelnya ada di kedua ruas.
• Memeriksa jawaban dengan substitusi.

Langkah-langkah

1. Kumpulkan suku-suku yang memuat variabel di satu ruas, dan bilangan di ruas lainnya.
2. Sederhanakan kedua ruas.
3. Bagi kedua ruas dengan koefisien variabel. Kalau koefisiennya negatif, balik tandanya.
4. Tuliskan himpunan penyelesaiannya.
5. Periksa dengan memasukkan salah satu nilai dari HP ke pertidaksamaan awal.

Kesalahan yang sering terjadi: membalik tanda saat menambah atau mengurangi bilangan negatif. Pada $x - 5 > 3$, kita menambah 5 ke kedua ruas, dan tandanya tetap: $x > 8$. Tanda hanya dibalik saat mengali atau membagi dengan bilangan negatif.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Selesaikan $x + 5 > 12$.

$x > 12 - 5 \quad\Rightarrow\quad x > 7$

Contoh 2. Selesaikan $-2x < 8$.

Bagi dengan $-2$ dan balik tandanya:

$x > \frac{8}{-2} \quad\Rightarrow\quad x > -4$

Contoh 3. Selesaikan $3x + 4 \leq 2x + 9$, lalu periksa jawabannya.

$3x - 2x \leq 9 - 4 \quad\Rightarrow\quad x \leq 5$

Periksa dengan $x = 0$, yang termasuk HP: $3(0) + 4 = 4$ dan $2(0) + 9 = 9$. Karena $4 \leq 9$ benar, HP $= \{x \mid x \leq 5\}$ sudah tepat.

Contoh 4. Selesaikan $-4x + 6 \leq 18$.

$-4x \leq 12 \quad\Rightarrow\quad x \geq \frac{12}{-4} \quad\Rightarrow\quad x \geq -3$

Tandanya dibalik dari $\leq$ menjadi $\geq$, karena dibagi $-4$.

Ayo berlatih

1. Tentukan HP dari $x - 6 \geq 2$.
2. Tentukan HP dari $-3x > 9$.
3. Tentukan HP dari $5x - 3 > 2x + 9$.
4. Tentukan HP dari $-4x + 6 \leq 18$.
5. Selesaikan $6x - 5 \geq 4x + 7$, lalu periksa dengan salah satu nilai dari HP.

Cek pemahamanmu

1. Tentukan HP dari $4x + 3 < 2x + 11$.
2. Tentukan HP dari $-5x - 2 \geq 13$.
3. Tentukan HP dari $7x - 4 \leq 5x + 10$.
4. Kapan tanda pertidaksamaan harus dibalik?

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.