Konsep Pertidaksamaan Linear Satu Variabel – Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Kelas VII

“Tinggi badan minimal 120 cm untuk naik wahana ini.” “Kecepatan maksimal 60 km/jam.” “Penumpang lift tidak boleh lebih dari 8 orang.” Kalimat-kalimat seperti ini tidak menyebut satu angka yang pasti, tetapi sebuah batas. Dalam matematika, batas seperti itu ditulis sebagai pertidaksamaan.

Yang akan kamu pelajari

Mengenal tanda-tanda pertidaksamaan dan artinya.
Membedakan persamaan dan pertidaksamaan.
Memahami sifat-sifat pertidaksamaan, terutama aturan membalik tanda.
Menyelesaikan pertidaksamaan sederhana.

Tanda pertidaksamaan

Konsep PTLSV — Gambar 1: Pertidaksamaan ibarat timbangan yang miring.

Tanda	Dibaca	Contoh dalam kehidupan
$>$	lebih dari	suhu lebih dari $30^{\circ}\text{C}$ : $t > 30$
$<$	kurang dari	umur kurang dari 5 tahun: $u < 5$
$\geq$	lebih dari atau sama dengan (minimal)	tinggi minimal 120 cm: $t \geq 120$
$\leq$	kurang dari atau sama dengan (maksimal)	penumpang maksimal 8 orang: $p \leq 8$

Pertidaksamaan linear satu variabel (PtLSV) adalah pertidaksamaan yang memiliki satu variabel berpangkat satu, misalnya $2x + 5 \geq 11$ .

Apa bedanya dengan persamaan?

Persamaan $x + 4 = 10$ hanya dipenuhi oleh satu nilai, yaitu $x = 6$ .
Pertidaksamaan $x + 4 > 10$ dipenuhi oleh banyak sekali nilai: 7, 8, 100, $6{,}5$ , dan seterusnya, asalkan lebih dari 6.

Karena itu, himpunan penyelesaian pertidaksamaan ditulis seperti ini: HP $= \{x \mid x > 6\}$ , dibaca “himpunan $x$ sedemikian sehingga $x$ lebih dari 6”.

Sifat-sifat pertidaksamaan

Ditambah atau dikurangi bilangan yang sama: arah tanda tetap.
Dikali atau dibagi bilangan positif: arah tanda tetap.
Dikali atau dibagi bilangan negatif: arah tanda dibalik.

Mengapa harus dibalik? Coba lihat: $2 > 1$ benar. Kalau kedua ruas dikali $-1$ , kita dapat $-2$ dan $-1$ . Pada garis bilangan, $-2$ berada di kiri $-1$ , jadi yang benar adalah $-2 < -1$ . Tandanya berbalik!

Kesalahan yang sering terjadi: lupa membalik tanda saat membagi dengan bilangan negatif. Pada $-2x < 10$ , jawabannya bukan $x < -5$ , melainkan $x > -5$ . Coba cek dengan $x = 0$ : $-2(0) = 0 < 10$ , benar, dan memang $0 > -5$ .

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Selesaikan $x + 4 > 10$ .

Kurangi kedua ruas dengan 4: $x > 6$ . Jadi HP $= \{x \mid x > 6\}$ .

Contoh 2. Selesaikan $2x \leq 8$ .

Bagi kedua ruas dengan 2. Karena 2 positif, tandanya tetap: $x \leq 4$ .

Contoh 3. Selesaikan $-2x < 10$ .

Bagi kedua ruas dengan $-2$ . Karena $-2$ negatif, tandanya dibalik: $x > -5$ .

Ayo berlatih

Tentukan HP dari $x - 3 > 5$ .
Tentukan HP dari $3x \leq 12$ .
Tentukan HP dari $-2x < 10$ .
Tentukan HP dari $2x + 5 \geq 11$ .
Tuliskan sebagai pertidaksamaan: “Berat bagasi paling banyak 20 kg.”

Lihat jawaban

$x > 8$ .
$x \leq 4$ .
$x > -5$ , karena tandanya dibalik.
$2x \geq 6$ , jadi $x \geq 3$ .
$b \leq 20$ .

Cek pemahamanmu

Tentukan HP dari $x + 7 \leq 15$ .
Tentukan HP dari $-5x > 20$ .
Tentukan HP dari $4x - 3 < 9$ .
Mengapa tanda pertidaksamaan harus dibalik saat dikali atau dibagi bilangan negatif?
Apa bedanya penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan?

Lihat kunci jawaban

$x \leq 8$ .
$x < -4$ .
$4x < 12$ , jadi $x < 3$ .
Karena perkalian dengan bilangan negatif membalik urutan bilangan pada garis bilangan. Contohnya, $2 > 1$ , tetapi $-2 < -1$ .
Persamaan biasanya punya satu penyelesaian, sedangkan pertidaksamaan punya banyak sekali penyelesaian.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.

A. Konsep Pertidaksamaan Linear Satu Variabel