E. Penerapan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Berapa nilai yang harus kamu dapat di ulangan terakhir supaya rata-ratamu minimal 70? Berapa paket nasi yang bisa dibuat dengan modal yang ada? Pertanyaan-pertanyaan seperti ini sering muncul dalam kehidupan sehari-hari, dan semuanya bisa dijawab dengan pertidaksamaan.

Yang akan kamu pelajari

• Menyelesaikan soal cerita dengan pertidaksamaan.
• Memeriksa jawaban dengan menguji nilai di batas dan di luar batas.
• Menafsirkan hasil sesuai konteks soal.

Langkah-langkah

1. Pahami soalnya dan tentukan variabelnya.
2. Buat model pertidaksamaan dengan kata kunci yang tepat.
3. Selesaikan pertidaksamaannya.
4. Periksa jawabannya.
5. Tafsirkan hasilnya, termasuk membulatkan dengan benar kalau jawabannya harus bilangan bulat.

Cara memeriksa: uji dua nilai

Masukkan dua nilai ke pertidaksamaan awal:

• Nilai batas atau nilai di dalam HP harus membuat pertidaksamaan benar.
• Nilai tepat di luar batas harus membuat pertidaksamaan salah.

Kalau keduanya sesuai, HP-mu sudah tepat.

Kesalahan yang sering terjadi: pada soal rata-rata, lupa mengalikan nilai minimal dengan banyaknya data. Kalau rata-rata 3 ujian minimal 70, berarti jumlah ketiga nilai minimal $3 \times 70 = 210$, bukan 70.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Sebuah gudang membutuhkan paling sedikit 500 kardus, dan setiap paket berisi 20 kardus. Paling sedikit berapa paket yang harus disiapkan?

$20x \geq 500 \quad\Rightarrow\quad x \geq 25$

Paling sedikit 25 paket.

Contoh 2. Modal untuk membuat satu paket nasi Rp8.000, dan modal yang tersedia Rp960.000. Paling banyak berapa paket yang bisa dibuat?

$8.000x \leq 960.000 \quad\Rightarrow\quad x \leq 120$

Periksa dengan dua nilai:

• $x = 120$: $8.000 \times 120 = 960.000 \leq 960.000$. Benar.
• $x = 121$: $8.000 \times 121 = 968.000$, sudah melebihi modal. Salah.

Jadi paling banyak 120 paket.

Contoh 3. Supaya lulus, rata-rata 3 ujian harus minimal 70. Nilai ujian pertama dan kedua adalah 65 dan 72. Berapa nilai minimal ujian ketiga?

$\frac{65 + 72 + x}{3} \geq 70 \quad\Rightarrow\quad 137 + x \geq 210 \quad\Rightarrow\quad x \geq 73$

Periksa: dengan nilai 73, rata-ratanya $\frac{210}{3} = 70$, jadi lulus. Dengan nilai 72, rata-ratanya $\frac{209}{3} \approx 69{,}7$, jadi belum lulus. Nilai minimal ujian ketiga adalah 73.

Ayo berlatih

1. Tempat parkir menampung paling banyak 85 motor, dan sudah ada 62 motor. Paling banyak berapa motor lagi yang bisa masuk?
2. Sebuah acara butuh dana paling sedikit Rp1.500.000, dan sudah terkumpul Rp850.000. Setiap donatur baru menyumbang Rp50.000. Paling sedikit berapa donatur baru yang dibutuhkan?
3. Sebuah drone boleh terbang paling tinggi 120 m. Sekarang drone berada di ketinggian 45 m dan naik 15 m setiap menit. Paling lama berapa menit drone bisa terus naik?
4. Biaya sewa bus paling sedikit Rp3.600.000, dan setiap peserta membayar Rp210.000. Paling sedikit berapa peserta yang harus ikut?
5. Supaya mendapat predikat baik, rata-rata 4 ulangan harus minimal 80. Nilai tiga ulangan pertama adalah 78, 85, dan 74. Berapa nilai minimal ulangan keempat?

Cek pemahamanmu

1. Sebuah kotak kuat menahan paling banyak 45 kg, dan sudah berisi 28 kg. Paling banyak berapa kg barang lagi yang boleh dimasukkan?
2. Kolam ikan harus berisi paling sedikit 200 liter air, dan sudah ada 65 liter. Setiap ember berisi 5 liter. Paling sedikit berapa ember lagi yang dibutuhkan?
3. Periksa jawaban nomor 2 dengan menguji nilai batas dan satu nilai di luar batas.
4. Anggaran proyek paling banyak Rp75.000.000, dengan biaya tetap Rp15.000.000 dan biaya Rp2.000.000 per hari. Paling lama berapa hari proyek bisa berjalan?

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.