E. Penerapan Pola Bilangan

Kalau kamu menabung Rp100.000 setiap bulan, berapa tabunganmu setahun lagi? Kalau bakteri membelah diri menjadi dua setiap jam, ada berapa banyak bakteri setelah sehari? Dengan pola bilangan, kamu bisa memperkirakan semua itu tanpa harus menghitung satu per satu.

Yang akan kamu pelajari

• Mengenali pola bertambah tetap (aritmetika) dan pola berlipat tetap (geometri) dalam kehidupan sehari-hari.
• Memakai rumus suku ke-$n$ untuk memperkirakan keadaan di masa depan.
• Menyelesaikan soal cerita tentang pola bilangan.

Dua jenis pola dalam kehidupan nyata

Di sini $a$ adalah suku pertama, yaitu keadaan awal, $b$ adalah beda, dan $r$ adalah rasio.

Pada pola geometri, kalau keadaan awal dihitung sebagai suku pertama, maka setelah $k$ kali berlipat, banyaknya menjadi $a \times r^{k}$.

Langkah menyelesaikan soal

1. Tentukan jenis polanya: bertambah tetap atau berlipat tetap?
2. Tentukan suku pertama ($a$) dan beda ($b$) atau rasio ($r$).
3. Pakai rumusnya, atau lanjutkan polanya langsung kalau sukunya sedikit.
4. Jawab sesuai yang ditanyakan.

Kesalahan yang sering terjadi: salah menghitung banyaknya lompatan. Kalau bakteri mula-mula 5 dan berlipat 2 setiap jam, setelah 4 jam terjadi 4 kali pelipatan, sehingga banyaknya $5 \times 2^4 = 80$, bukan $5 \times 2^3$.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Pola bintang pada setiap halaman buku adalah 1, 3, 5, 7, … Berapa banyak bintang pada halaman ke-10?

Ini pola aritmetika dengan $a = 1$ dan $b = 2$:

$U_{10} = 1 + (10 - 1) \times 2 = 19$

Contoh 2. Sejenis bakteri membelah diri menjadi 2 setiap jam. Mula-mula ada 5 bakteri. Ada berapa bakteri setelah 4 jam?

Ini pola geometri dengan 4 kali pelipatan:

$5 \times 2^4 = 5 \times 16 = 80 \text{ bakteri}$

Contoh 3. Kolam ikan berisi 30 ekor pada bulan pertama, dan setiap bulan ditambah 15 ekor. Tuliskan rumus banyak ikan pada bulan ke-$n$, lalu hitung untuk bulan ke-10.

$a = 30$ dan $b = 15$, jadi:

$U_n = 30 + (n - 1) \times 15 = 15n + 15$

$U_{10} = 15(10) + 15 = 165 \text{ ekor}$

Ayo berlatih

1. Rina berlari 1 km pada minggu pertama, dan jaraknya ditambah $0{,}5$ km setiap minggu. Berapa km jarak larinya pada minggu ke-4?
2. Tentukan suku ke-5 dari $2, 6, 18, 54, \ldots$
3. Harga sebuah rumah mula-mula Rp300.000.000, dan naik Rp20.000.000 setiap tahun. Berapa harganya pada tahun ke-6?
4. Virus berlipat 3 setiap hari. Pada hari pertama ada 4 virus. Ada berapa virus pada hari ke-4?
5. Petani menanam 8 pohon pada tahun pertama dan menambah 4 pohon setiap tahun. Tuliskan rumus suku ke-$n$, lalu hitung banyak pohon pada tahun ke-9.

Cek pemahamanmu

1. Sinta menabung Rp25.000 setiap minggu, dimulai dengan Rp25.000 pada minggu pertama. Berapa tabungannya pada minggu ke-10?
2. Bakteri mula-mula 10 dan berlipat 2 setiap 30 menit. Ada berapa setelah 2 jam?
3. Harga tiket naik Rp5.000 setiap tahun dari harga awal Rp35.000. Berapa harganya pada tahun ke-7?
4. Apa perbedaan utama pola aritmetika dan pola geometri?

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.