B. Pola Barisan Bilangan

Bayangkan kamu menaiki tangga yang setiap anak tangganya lebih tinggi 3 cm daripada anak tangga sebelumnya. Kalau anak tangga pertama setinggi 4 cm, ketinggiannya membentuk barisan 4, 7, 10, 13, … Kenaikan yang selalu sama itu disebut beda. Di topik ini, kita akan menulis barisan seperti ini dengan lebih rapi.

Yang akan kamu pelajari

• Memakai notasi suku: $U_1, U_2, U_3, \ldots$
• Menghitung beda dan menentukan suku berikutnya.
• Membedakan barisan naik dan barisan turun.
• Membedakan barisan aritmetika dan barisan geometri.

Suku dan notasinya

Suku-suku sebuah barisan diberi nama $U_1$ (suku pertama), $U_2$ (suku kedua), dan seterusnya. Pada barisan $4, 7, 10, 13, \ldots$, berarti $U_1 = 4$, $U_2 = 7$, dan $U_3 = 10$.

Beda

Beda ($b$) adalah selisih antara dua suku yang berurutan:

$b = U_2 - U_1 = U_3 - U_2 = \ldots$

Kalau bedanya selalu sama, barisan itu disebut barisan aritmetika. Suku berikutnya didapat dengan menambahkan beda ke suku terakhir.

• Barisan naik: bedanya positif, misalnya $4, 7, 10, 13, \ldots$ dengan $b = 3$.
• Barisan turun: bedanya negatif, misalnya $30, 25, 20, 15, \ldots$ dengan $b = -5$.

Kalau bedanya tidak sama

Pada barisan $2, 6, 18, 54, \ldots$, selisihnya 4, 12, 36, sehingga tidak sama. Tetapi kalau dibagi, $6 \div 2 = 3$, $18 \div 6 = 3$, dan seterusnya. Hasil baginya selalu sama! Barisan seperti ini disebut barisan geometri, dan hasil baginya disebut rasio ($r$).

Kesalahan yang sering terjadi: menghitung beda barisan turun sebagai bilangan positif. Pada $50, 42, 34, \ldots$, bedanya $42 - 50 = -8$, bukan 8. Selalu kurangkan suku sesudah dikurangi suku sebelum.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Berapa beda barisan $4, 7, 10, 13, \ldots$?

$7 - 4 = 3$ dan $10 - 7 = 3$. Bedanya 3.

Contoh 2. Berapa suku ke-7 dari $5, 9, 13, 17, \ldots$?

Bedanya 4. Dari suku pertama ke suku ketujuh ada 6 lompatan, jadi $U_7 = 5 + 6 \times 4 = 29$.

Contoh 3. Mana yang barisan aritmetika: $3, 6, 12, 24, \ldots$ atau $3, 6, 9, 12, \ldots$?

$3, 6, 9, 12, \ldots$ adalah barisan aritmetika, karena bedanya selalu 3. Barisan yang lain adalah barisan geometri, dengan rasio 2.

Ayo berlatih

1. Berapa beda barisan $2, 6, 10, 14, \ldots$?
2. Berapa suku ke-5 dari $3, 7, 11, 15, \ldots$?
3. Berapa beda barisan $50, 42, 34, 26, \ldots$?
4. Berapa suku ke-6 dari $40, 35, 30, 25, \ldots$?
5. Tentukan tiga suku berikutnya dari $100, 91, 82, 73, \ldots$

Cek pemahamanmu

1. Berapa beda barisan $12, 19, 26, 33, \ldots$?
2. Apakah $2, 5, 8, 11, \ldots$ barisan naik atau turun?
3. Berapa suku ke-6 dari $50, 44, 38, 32, \ldots$?
4. Apakah $1, 3, 9, 27, \ldots$ barisan aritmetika? Jelaskan.
5. Sebuah barisan aritmetika memiliki $U_1 = 7$ dan $b = 5$. Tentukan $U_2$, $U_3$, dan $U_4$.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.