A. Aplikasi Bilangan Bulat dalam Kehidupan

Aritmetika sosial adalah matematika yang kita pakai dalam urusan sehari-hari, terutama urusan uang: jual beli, diskon, tabungan, sampai merencanakan uang saku. Sebelum masuk ke sana, kita mulai dari dasar yang sudah kamu kenal, yaitu bilangan bulat positif dan negatif.

Yang akan kamu pelajari

• Memberi tanda positif atau negatif sesuai situasi dalam soal.
• Menyelesaikan soal cerita dengan operasi bilangan bulat.
• Mengelompokkan bilangan supaya hitungan bertahap lebih cepat.
• Menaksir hasil untuk mengecek apakah jawaban masuk akal.

Tanda positif dan negatif dalam urusan sehari-hari

Dalam aritmetika sosial, tanda bilangan menunjukkan arah perubahan:

Tanda-tanda ini akan terus kamu pakai di topik untung rugi, diskon, pajak, dan bunga.

Langkah menyelesaikan soal cerita

1. Tentukan keadaan awal.
2. Tentukan setiap perubahan dan tandanya: naik atau turun, masuk atau keluar.
3. Hitung hasilnya.
4. Jelaskan arti hasil itu dalam soal. Misalnya, hasil negatif bisa berarti rugi atau masih berutang.

Trik: kelompokkan yang positif dan yang negatif

Kalau ada banyak transaksi berurutan, kamu boleh mengumpulkan semua bilangan positif dan semua bilangan negatif lebih dulu. Ini aman karena sifat komutatif dan asosiatif penjumlahan:

$8 + (-15) + 12 + (-5) = (8 + 12) + (-15 - 5) = 20 - 20 = 0$

Cara ini membuat hitungan di kepala jauh lebih mudah.

Kesalahan yang sering terjadi: lupa memberi tanda negatif pada pengeluaran sehingga semua bilangan dijumlahkan. Sebelum menghitung, tandai dulu setiap transaksi: uang masuk atau uang keluar?

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Suhu pagi hari $18^{\circ}\text{C}$. Siang harinya suhu naik $7^{\circ}\text{C}$, dan sore harinya turun $10^{\circ}\text{C}$. Berapa suhu pada sore hari?

$18 + 7 - 10 = 15$

Suhu sore hari $15^{\circ}\text{C}$.

Contoh 2. Sebuah warung mencatat transaksi hari ini: pemasukan Rp250.000, pengeluaran Rp90.000, pemasukan Rp60.000, dan pengeluaran Rp40.000. Berapa kas bersih warung hari ini?

• Total pemasukan: $250.000 + 60.000 = 310.000$.
• Total pengeluaran: $90.000 + 40.000 = 130.000$.
• Kas bersih: $310.000 - 130.000 = 180.000$.

Hasilnya positif, artinya warung mendapat tambahan kas Rp180.000.

Contoh 3. Sebuah pesawat terbang pada ketinggian 8.000 m. Karena cuaca buruk, pesawat turun 3.200 m, lalu naik lagi 1.500 m. Taksir dulu ketinggian akhirnya, lalu hitung yang sebenarnya.

• Taksiran (bulatkan 3.200 menjadi 3.000): $8.000 - 3.000 + 1.500 = 6.500$ m.
• Hasil sebenarnya: $8.000 - 3.200 + 1.500 = 6.300$ m.

Hasil sebenarnya dekat dengan taksiran, jadi jawabannya masuk akal.

Ayo berlatih

1. Lemari es menyimpan makanan pada suhu $-8^{\circ}\text{C}$. Suhunya naik $5^{\circ}\text{C}$. Berapa suhunya sekarang?
2. Rina punya utang Rp25.000, lalu mendapat uang Rp50.000. Setelah utangnya dibayar, berapa sisa uang Rina?
3. Sekolah menerima 3 karton buku. Setiap karton berisi 24 buku, dan semua buku dibagi rata ke 6 kelas. Berapa buku untuk setiap kelas?
4. Koperasi sekolah mencatat pemasukan Rp180.000, pengeluaran Rp65.000, pemasukan Rp40.000, dan pengeluaran Rp30.000. Berapa kas bersihnya?
5. Sebuah kapal selam berada di kedalaman 120 m. Kapal itu naik 45 m, lalu turun lagi 68 m. Taksir dulu kedalaman akhirnya, lalu hitung yang sebenarnya.
6. Suhu sebuah kota pagi hari $-4^{\circ}\text{C}$, siang harinya naik $9^{\circ}\text{C}$, dan malam harinya turun $6^{\circ}\text{C}$. Berapa suhu pada malam hari?

Cek pemahamanmu

1. Hitung $-12 + 7 - (-9)$.
2. Sebuah toko mencatat pemasukan Rp300.000 dan pengeluaran Rp275.000 dalam sehari. Untung atau rugi? Berapa besarnya?
3. Mengapa mengelompokkan bilangan positif dan negatif membantu menghitung banyak transaksi?
4. Sebuah drone naik 25 m dari posisi awal, lalu turun 40 m. Nyatakan posisi akhirnya terhadap posisi awal dengan bilangan bulat.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.