B. Konsep Pecahan, Desimal, dan Persen

“Diskon 15%”, “harga naik 12%”, “30% siswa memakai kacamata”. Persen ada di mana-mana. Di topik ini kamu akan belajar menghitung dengan persen: mencari bagian dari suatu jumlah, dan menghitung berapa persen sebuah harga naik atau turun.

Yang akan kamu pelajari

• Memahami hubungan pecahan, desimal, dan persen.
• Menghitung nilai bagian jika persennya diketahui.
• Menghitung persentase jika bagiannya diketahui.
• Menghitung persentase kenaikan dan penurunan.

Tiga cara menulis “bagian dari keseluruhan”

Pecahan, desimal, dan persen hanyalah cara berbeda untuk menyatakan hal yang sama. Contohnya, tiga perempat bisa ditulis $\frac{3}{4}$, $0{,}75$, atau $75\%$.

• Pecahan ke desimal: bagi pembilang dengan penyebut, $\frac{a}{b} = a \div b$.
• Desimal ke persen: kalikan dengan $100\%$, misalnya $0{,}75 \times 100\% = 75\%$.
• Persen ke pecahan: bagi dengan 100, $p\% = \frac{p}{100}$.

Dalam urusan uang, diskon, pajak, dan bunga biasanya ditulis dalam persen.

Mencari bagian dari suatu jumlah

Kalau persen dan jumlah keseluruhannya diketahui:

$\text{nilai bagian} = p\% \times \text{jumlah keseluruhan}$

Contohnya, 30% dari 40 siswa adalah $\frac{30}{100} \times 40 = 12$ siswa.

Mencari persennya

Kalau nilai bagian dan jumlah keseluruhannya diketahui:

$\text{persentase} = \frac{\text{nilai bagian}}{\text{jumlah keseluruhan}} \times 100\%$

Persentase kenaikan dan penurunan

Untuk mengetahui berapa persen sebuah nilai berubah, bandingkan perubahannya dengan nilai awal:

$\text{persentase perubahan} = \frac{\text{nilai akhir} - \text{nilai awal}}{\text{nilai awal}} \times 100\%$

Hasil positif berarti naik, sedangkan hasil negatif berarti turun.

Kesalahan yang sering terjadi: membagi dengan nilai akhir. Kalau harga naik dari Rp80.000 menjadi Rp100.000, kenaikannya $\frac{20.000}{80.000} = 25\%$, bukan $\frac{20.000}{100.000} = 20\%$. Persentase perubahan selalu dibandingkan dengan keadaan sebelum berubah.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Ubah $0{,}125$ menjadi pecahan dan persen.

$0{,}125 = \frac{125}{1.000} = \frac{1}{8}$, dan $0{,}125 \times 100\% = 12{,}5\%$.

Contoh 2. Sebuah toko memberi diskon 15% untuk barang seharga Rp240.000. Berapa besar potongannya?

$\frac{15}{100} \times 240.000 = 36.000$

Potongannya Rp36.000.

Contoh 3. Harga sebuah buku naik dari Rp25.000 menjadi Rp28.000. Berapa persen kenaikannya?

• Kenaikan: $28.000 - 25.000 = 3.000$.
• Persentase kenaikan: $\frac{3.000}{25.000} \times 100\% = 12\%$.

Ayo berlatih

1. Ubah $\frac{2}{5}$ menjadi desimal dan persen.
2. Ubah $125\%$ menjadi desimal dan pecahan paling sederhana.
3. Sebuah kelas berisi 40 siswa, dan 30% di antaranya memakai kacamata. Berapa siswa yang memakai kacamata?
4. Harga bensin naik dari Rp10.000 menjadi Rp11.500 per liter. Berapa persen kenaikannya?
5. Gaji seorang karyawan turun dari Rp3.000.000 menjadi Rp2.700.000. Berapa persen penurunannya?
6. Ubah $\frac{7}{8}$ menjadi desimal dan persen.

Cek pemahamanmu

1. Berapa 60% dari 150?
2. Harga sebuah barang naik dari Rp80.000 menjadi Rp100.000. Berapa persen kenaikannya?
3. Ubah $0{,}45$ menjadi pecahan paling sederhana dan persen.
4. Mengapa persentase perubahan dihitung terhadap nilai awal, bukan nilai akhir?

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.