A. Konsep dan Garis Bilangan Bulat

Pernah melihat ramalan cuaca yang menyebut suhu di puncak gunung di bawah nol derajat? Atau mendengar penyelam berada 10 meter di bawah permukaan laut? Untuk menuliskan keadaan seperti itu, kita butuh bilangan yang “lebih kecil dari nol”. Di sinilah bilangan bulat berperan.

Yang akan kamu pelajari

• Mengenali bilangan bulat dan contohnya dalam kehidupan sehari-hari.
• Menuliskan himpunan bilangan bulat dengan benar.
• Menempatkan bilangan bulat pada garis bilangan.
• Memahami arti bilangan positif, nol, dan negatif sesuai konteksnya.

Apa itu bilangan bulat?

Bilangan bulat adalah kumpulan bilangan yang terdiri atas tiga kelompok:

• Bilangan bulat positif: $1, 2, 3, \ldots$ (biasanya menyatakan naik, bertambah, di atas, atau punya).
• Nol: $0$ (titik acuan, bukan positif dan bukan negatif).
• Bilangan bulat negatif: $-1, -2, -3, \ldots$ (biasanya menyatakan turun, berkurang, di bawah, atau utang).

Himpunan bilangan bulat biasa diberi lambang $\mathbb{Z}$ dan ditulis seperti ini:

$\mathbb{Z} = \{\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots\}$

Tanda titik-titik di kedua ujung artinya bilangannya terus berlanjut tanpa batas, baik ke arah positif maupun negatif.

Garis bilangan

Cara paling mudah membayangkan bilangan bulat adalah dengan garis bilangan. Bayangkan sebuah penggaris panjang dengan nol di tengahnya. Bilangan positif berada di sebelah kanan nol, sedangkan bilangan negatif di sebelah kiri. Jarak antara dua bilangan yang berurutan selalu sama.

Dari garis bilangan, ada tiga hal penting yang perlu kamu ingat:

1. Makin ke kanan, nilainya makin besar.
2. Makin ke kiri, nilainya makin kecil.
3. Dua bilangan yang jaraknya sama dari nol tetapi arahnya berlawanan disebut lawan bilangan. Lawan dari $a$ adalah $-a$. Misalnya, lawan dari $5$ adalah $-5$, dan lawan dari $-5$ adalah $5$.

Nilai mutlak: seberapa jauh dari nol?

Kadang kita hanya peduli pada jarak suatu bilangan dari nol, tanpa melihat arahnya. Jarak inilah yang disebut nilai mutlak, ditulis dengan dua garis tegak $|\ldots|$.

$|5| = 5 \qquad |-5| = 5$

Bilangan $5$ dan $-5$ sama-sama berjarak $5$ langkah dari nol. Karena jarak tidak mungkin negatif, nilai mutlak selalu positif atau nol.

Kesalahan yang sering terjadi: mengira $-9$ lebih besar daripada $6$ karena angka 9 lebih besar daripada 6. Yang benar, $-9$ hanya lebih jauh dari nol. Nilainya justru lebih kecil, karena letaknya di sebelah kiri.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Tuliskan himpunan bilangan bulat dari $-4$ sampai $4$.

Tuliskan semua bilangan bulat mulai dari $-4$, naik satu per satu sampai $4$:

$\{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$

Contoh 2. Termometer menunjukkan suhu $-3^{\circ}\text{C}$ pada pagi hari dan $7^{\circ}\text{C}$ pada siang hari. Di mana letak kedua bilangan itu pada garis bilangan?

$-3$ berada 3 langkah di kiri nol, sedangkan $7$ berada 7 langkah di kanan nol. Karena $7$ lebih ke kanan, suhu siang hari lebih tinggi.

Contoh 3. Tentukan lawan bilangan dari $-8$, $0$, dan $12$.

Lawan bilangan cukup dicari dengan membalik tandanya:

$-(-8) = 8, \qquad -0 = 0, \qquad -(12) = -12$

Perhatikan bahwa lawan dari nol adalah nol itu sendiri.

Contoh 4. Tentukan $|-9|$ dan $|6|$. Mana yang lebih jauh dari nol?

$|-9| = 9$ dan $|6| = 6$. Karena $9 > 6$, bilangan $-9$ lebih jauh dari nol dibandingkan $6$. Namun ingat, nilai $-9$ tetap lebih kecil daripada $6$.

Bilangan bulat di sekitar kita

Coba perhatikan, bilangan bulat sering muncul dalam kehidupan sehari-hari:

Saat membaca soal, selalu tanyakan pada dirimu: apa arti tanda negatif di soal ini? Arti itulah yang membantumu menjawab dengan tepat.

Ayo berlatih

1. Tuliskan 5 contoh bilangan bulat positif dan 5 contoh bilangan bulat negatif dari kehidupan sehari-hari.
2. Gambarkan posisi $-2, 0, 3, -5, 1$ pada garis bilangan.
3. Mana yang lebih besar?
   • $-3$ atau $2$
   • $-1$ atau $-4$
   • $0$ atau $-7$
4. Tentukan lawan dari $-9$, $0$, $15$, dan $-20$.
5. Ketinggian sebuah gunung $+2.200$ meter dan kedalaman sebuah palung $-85$ meter. Mana yang nilainya lebih besar?
6. Tentukan $|-14|$ dan $|10|$. Mana yang lebih jauh dari nol?

Cek pemahamanmu

1. Sebutkan tiga bilangan bulat negatif yang lebih kecil dari $-3$.
2. Pernyataan mana yang benar?
   • $-5 > -2$
   • $-1 < 0$
   • $3 < -1$
3. Lawan dari $-12$ adalah …
4. Suhu turun dari $4^{\circ}\text{C}$ menjadi $-2^{\circ}\text{C}$. Berapa perubahan suhunya?
5. Jelaskan dengan kalimatmu sendiri arti bilangan negatif pada catatan utang.
6. Berapa nilai $|-20|$?

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.