Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat – Bilangan Bulat Kelas VII

Suhu di sebuah kota pagi ini $-5^{\circ}\text{C}$ . Siang harinya suhu naik $8^{\circ}\text{C}$ . Berapa suhunya sekarang? Untuk menjawab pertanyaan seperti ini, kamu perlu tahu cara menjumlahkan bilangan bulat. Yuk, kita pelajari bersama.

Yang akan kamu pelajari

Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat, baik dengan garis bilangan maupun dengan aturan tanda.
Memakai sifat-sifat penjumlahan untuk mempermudah hitungan.
Menyelesaikan soal cerita tentang suhu, kedalaman, tabungan, dan lantai gedung.

Menjumlahkan: melangkah di garis bilangan

Bayangkan kamu berdiri di garis bilangan:

Menambah bilangan positif berarti melangkah ke kanan.
Menambah bilangan negatif berarti melangkah ke kiri.

Contohnya, untuk menghitung $(-4) + 5$ , mulailah dari $-4$ , lalu melangkah 5 kali ke kanan. Kamu akan berhenti di $1$ .

Penjumlahan dan Pengurangan pada Garis Bilangan — Gambar 3: Mulai dari $-4$, melangkah 5 kali ke kanan, berhenti di $1$.

Kalau angkanya besar, menggambar garis bilangan jadi repot. Gunakan dua aturan ini:

Tandanya sama: jumlahkan angkanya, lalu pakai tanda yang sama. Contoh: $(-4) + (-6) = -10$ .
Tandanya berbeda: kurangkan angka yang besar dengan yang kecil, lalu pakai tanda dari bilangan yang angkanya lebih besar. Contoh: $(-9) + 5 = -4$ , karena $9 - 5 = 4$ dan angka 9 bertanda negatif.

Mengurangkan: ubah menjadi penjumlahan

Ini rahasia yang membuat pengurangan jadi mudah: mengurangkan sebuah bilangan sama saja dengan menambahkan lawannya.

$a - b = a + (-b)$

Akibatnya, mengurangkan bilangan negatif sama dengan menambah:

$a - (-b) = a + b$

Jadi, setiap kali bertemu pengurangan, ubah dulu menjadi penjumlahan, lalu pakai aturan penjumlahan di atas.

Kesalahan yang sering terjadi: menghitung $6 - (-4)$ menjadi $2$ . Ingat, dua tanda minus yang bertemu berubah menjadi tambah: $6 - (-4) = 6 + 4 = 10$ .

Sifat-sifat penjumlahan

Sifat-sifat berikut bisa membuat hitunganmu lebih cepat:

Sifat	Bentuk umum	Contoh
Komutatif (urutan boleh ditukar)	$a + b = b + a$	$-3 + 5 = 5 + (-3) = 2$
Asosiatif (pengelompokan boleh diubah)	$(a + b) + c = a + (b + c)$	$(-2 + 4) + 6 = -2 + (4 + 6) = 8$
Identitas (ditambah nol tetap)	$a + 0 = a$	$-7 + 0 = -7$
Invers (ditambah lawannya jadi nol)	$a + (-a) = 0$	$9 + (-9) = 0$

Hati-hati, sifat komutatif tidak berlaku untuk pengurangan. Hasil $5 - 3 = 2$ tidak sama dengan $3 - 5 = -2$ .

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Hitung $-4 + (-6)$ .

Kedua bilangan bertanda negatif. Jumlahkan angkanya, $4 + 6 = 10$ , lalu pakai tanda negatif. Hasilnya $-10$ .

Contoh 2. Hitung $-5 + 8$ .

Tandanya berbeda. Kurangkan $8 - 5 = 3$ . Angka 8 lebih besar dan bertanda positif, jadi hasilnya $3$ .

Contoh 3. Hitung $7 - 10$ .

Ubah menjadi penjumlahan: $7 - 10 = 7 + (-10)$ . Tandanya berbeda, $10 - 7 = 3$ , dan angka 10 bertanda negatif. Hasilnya $-3$ .

Contoh 4. Suhu di kota A pagi hari $-5^{\circ}\text{C}$ . Siang harinya suhu naik $8^{\circ}\text{C}$ . Berapa suhunya sekarang?

“Naik” berarti ditambah: $(-5) + 8 = 3$ . Jadi suhunya sekarang $3^{\circ}\text{C}$ .

Contoh 5. Tunjukkan bahwa $(-7 + 3) + 5 = -7 + (3 + 5)$ .

Ruas kiri: $(-7 + 3) + 5 = -4 + 5 = 1$ .
Ruas kanan: $-7 + (3 + 5) = -7 + 8 = 1$ .

Hasil kedua ruas sama, sesuai dengan sifat asosiatif.

Ayo berlatih

Hitung $-15 + 24 - (-8)$ .
Seorang penyelam berada 25 meter di bawah permukaan laut, lalu naik 10 meter. Di kedalaman berapa dia sekarang?
Suhu awal $10^{\circ}\text{C}$ , turun $15^{\circ}\text{C}$ , lalu naik $7^{\circ}\text{C}$ . Berapa suhu akhirnya?
Tabungan Rina Rp200.000. Ia mengambil Rp120.000, lalu menabung lagi Rp50.000. Berapa tabungannya sekarang?
Apakah $-6 + 9 = 9 + (-6)$ ? Tunjukkan hitungannya dan sebutkan sifat yang berlaku.
Sebuah lift berada di lantai $-2$ (basemen 2). Lift naik 5 lantai, lalu turun 3 lantai. Di lantai berapa lift itu sekarang?

Lihat jawaban

$-15 + 24 = 9$ , lalu $9 - (-8) = 9 + 8 = 17$ .
Posisi awal $-25$ , naik berarti ditambah: $-25 + 10 = -15$ . Jadi penyelam berada 15 meter di bawah permukaan laut.
$10 - 15 = -5$ , lalu $-5 + 7 = 2$ . Suhu akhirnya $2^{\circ}\text{C}$ .
$200.000 - 120.000 = 80.000$ , lalu $80.000 + 50.000 = 130.000$ . Tabungannya Rp130.000.
$-6 + 9 = 3$ dan $9 + (-6) = 3$ . Hasilnya sama, sesuai dengan sifat komutatif.
$-2 + 5 = 3$ , lalu $3 - 3 = 0$ . Lift berada di lantai dasar (lantai $0$ ).

Cek pemahamanmu

Berapa hasil $-9 + 14$ ?
Berapa hasil $6 - (-11)$ ?
Sifat apa yang ditunjukkan oleh $(-4 + 2) + 7 = -4 + (2 + 7)$ ?
Suhu freezer $-18^{\circ}\text{C}$ . Saat listrik padam, suhunya naik $6^{\circ}\text{C}$ . Berapa suhu freezer sekarang?
Mengapa $8 - 5$ tidak sama dengan $5 - 8$ ?

Lihat kunci jawaban

$5$ .
$6 + 11 = 17$ .
Sifat asosiatif.
$-18 + 6 = -12$ , jadi $-12^{\circ}\text{C}$ .
Karena pengurangan tidak bersifat komutatif. $8 - 5 = 3$ , sedangkan $5 - 8 = -3$ . Hasilnya saling berlawanan.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.

C. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat