Lewati ke konten
MGMP Matematika SMPKabupaten Lampung Tengah
Kelas VII · Bab 1 Bilangan Bulat

D. Perkalian, Pembagian, dan Operasi Campuran

Aturan tanda pada perkalian dan pembagian bilangan bulat, serta urutan mengerjakan soal yang memuat beberapa operasi sekaligus.

Kalau suhu turun 2∘C2^{\circ}\text{C} setiap jam, berapa perubahan suhunya setelah 6 jam? Kamu bisa menjumlahkan −2-2 sebanyak enam kali, tetapi perkalian jauh lebih cepat. Di topik ini kamu akan belajar mengalikan dan membagi bilangan bulat, lalu mengerjakan soal yang mencampur beberapa operasi.

Yang akan kamu pelajari

  • Menentukan hasil perkalian dan pembagian bilangan bulat dengan aturan tanda.
  • Mengerjakan operasi campuran dengan urutan yang benar.
  • Menyelesaikan soal cerita yang memuat perkalian, pembagian, atau operasi campuran.

Aturan tanda

Perkalian adalah penjumlahan berulang. Misalnya:

3×(−2)=(−2)+(−2)+(−2)=−63 \times (-2) = (-2) + (-2) + (-2) = -6

Dari pola seperti ini kita mendapatkan aturan tanda yang berlaku untuk perkalian dan pembagian:

  • Tandanya sama (positif dengan positif, atau negatif dengan negatif), hasilnya positif.
  • Tandanya berbeda, hasilnya negatif.

Ada dua hal lagi yang perlu diingat:

  • Bilangan apa pun dikali nol hasilnya nol.
  • Pembagian dengan nol tidak didefinisikan. Bentuk seperti 7÷07 \div 0 tidak punya hasil.
Aturan Tanda Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
Gambar 4: Ringkasan aturan tanda perkalian dan pembagian.

Urutan mengerjakan operasi campuran

Kalau dalam satu soal ada beberapa operasi, kerjakan dengan urutan berikut:

  1. Operasi di dalam kurung.
  2. Pangkat dan akar.
  3. Perkalian dan pembagian, dikerjakan dari kiri ke kanan.
  4. Penjumlahan dan pengurangan, dikerjakan dari kiri ke kanan.

Tips: ubah pengurangan bilangan negatif menjadi penjumlahan lebih dulu, seperti yang kamu pelajari di topik sebelumnya.

Kesalahan yang sering terjadi: mengerjakan dari kiri ke kanan tanpa melihat jenis operasinya. Misalnya, 2+3×(−4)2 + 3 \times (-4) dihitung 5×(−4)=−205 \times (-4) = -20. Yang benar, perkalian dikerjakan dulu: 2+(−12)=−102 + (-12) = -10.

Sifat-sifat perkalian

Sifat Bentuk umum Contoh
Komutatif a×b=b×aa \times b = b \times a (−3)×4=4×(−3)=−12(-3) \times 4 = 4 \times (-3) = -12
Asosiatif (a×b)×c=a×(b×c)(a \times b) \times c = a \times (b \times c) (2×(−3))×5=2×((−3)×5)=−30(2 \times (-3)) \times 5 = 2 \times ((-3) \times 5) = -30
Distributif a×(b+c)=a×b+a×ca \times (b + c) = a \times b + a \times c 4×(7+(−2))=28+(−8)=204 \times (7 + (-2)) = 28 + (-8) = 20
Identitas a×1=aa \times 1 = a −9×1=−9-9 \times 1 = -9

Sifat distributif sangat berguna untuk berhitung cepat. Contohnya, −4×98=−4×(100−2)=−400+8=−392-4 \times 98 = -4 \times (100 - 2) = -400 + 8 = -392.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Hitung (−6)×(−4)(-6) \times (-4).

Kedua bilangan negatif, jadi tandanya sama dan hasilnya positif. 6×4=246 \times 4 = 24, jadi hasilnya 2424.

Contoh 2. Hitung (−15)÷3(-15) \div 3.

Tandanya berbeda, jadi hasilnya negatif. 15÷3=515 \div 3 = 5, jadi hasilnya −5-5.

Contoh 3. Hitung 8−(−6)+(−3)×28 - (-6) + (-3) \times 2.

  • Ubah pengurangan menjadi penjumlahan: 8+6+(−3)×28 + 6 + (-3) \times 2.
  • Kerjakan perkalian dulu: (−3)×2=−6(-3) \times 2 = -6.
  • Jumlahkan dari kiri: 8+6+(−6)=88 + 6 + (-6) = 8.

Hasilnya 88.

Contoh 4. Setiap hari Andi menabung Rp2.000, tetapi setiap hari Jumat ia mengambil Rp5.000 untuk jajan. Berapa perubahan tabungannya selama 2 minggu?

  • Menabung selama 14 hari: 14×2.000=28.00014 \times 2.000 = 28.000.
  • Mengambil uang pada 2 hari Jumat: 2×(−5.000)=−10.0002 \times (-5.000) = -10.000.
  • Perubahan total: 28.000+(−10.000)=18.00028.000 + (-10.000) = 18.000.

Jadi tabungan Andi bertambah Rp18.000.

Contoh 5. Hitung 6×(−9+4)6 \times (-9 + 4) dengan dua cara.

  • Cara langsung: 6×(−5)=−306 \times (-5) = -30.
  • Cara distributif: 6×(−9)+6×4=−54+24=−306 \times (-9) + 6 \times 4 = -54 + 24 = -30.

Kedua cara memberikan hasil yang sama.

Ayo berlatih

  1. Hitung:
    • (−7)×(−3)(-7) \times (-3)
    • 12÷(−4)12 \div (-4)
    • (−9)×5(-9) \times 5
    • 0×(−11)0 \times (-11)
  2. Hitung 10+(−4)×(−3)−610 + (-4) \times (-3) - 6.
  3. Hitung 14−2×(−5)+(−8)14 - 2 \times (-5) + (-8), lalu tuliskan langkah-langkahnya.
  4. Sebuah gudang memiliki 6 rak. Setiap rak berisi 9 keranjang, dan setiap keranjang berisi 4 balok. Ternyata 2 keranjang kosong. Berapa banyak balok di gudang itu?
  5. Gunakan sifat distributif untuk menghitung (−8)×(13−3)(-8) \times (13 - 3).
  6. Harga sebuah mobil turun Rp3.000.000 setiap tahun. Tuliskan perubahan harganya setelah 5 tahun sebagai bilangan bulat.
Lihat jawaban
  1. 2121; −3-3; −45-45; 00.
  2. Kerjakan perkalian dulu: (−4)×(−3)=12(-4) \times (-3) = 12. Lalu 10+12−6=1610 + 12 - 6 = 16.
  3. Perkalian dulu: 2×(−5)=−102 \times (-5) = -10. Soalnya menjadi 14−(−10)+(−8)=14+10−8=1614 - (-10) + (-8) = 14 + 10 - 8 = 16.
  4. Banyak keranjang 6×9=546 \times 9 = 54. Keranjang yang berisi 54−2=5254 - 2 = 52. Banyak balok 52×4=20852 \times 4 = 208.
  5. (−8)×13−(−8)×3=−104−(−24)=−104+24=−80(-8) \times 13 - (-8) \times 3 = -104 - (-24) = -104 + 24 = -80. Cek dengan cara langsung: (−8)×10=−80(-8) \times 10 = -80.
  6. 5×(−3.000.000)=−15.000.0005 \times (-3.000.000) = -15.000.000. Harganya turun Rp15.000.000.

Cek pemahamanmu

  1. Berapa hasil (−8)×6(-8) \times 6?
  2. Berapa hasil (−36)÷(−4)(-36) \div (-4)?
  3. Hitung 5×(−2)−(−9)÷35 \times (-2) - (-9) \div 3.
  4. Sifat apa yang ditunjukkan oleh 3×(5−2)=3×5−3×23 \times (5 - 2) = 3 \times 5 - 3 \times 2?
  5. Suhu awal 9∘C9^{\circ}\text{C} dan turun 2∘C2^{\circ}\text{C} setiap jam. Berapa suhunya setelah 6 jam?
Lihat kunci jawaban
  1. −48-48.
  2. 99.
  3. 5×(−2)=−105 \times (-2) = -10 dan (−9)÷3=−3(-9) \div 3 = -3. Hasilnya −10−(−3)=−10+3=−7-10 - (-3) = -10 + 3 = -7.
  4. Sifat distributif.
  5. Perubahan suhu 6×(−2)=−126 \times (-2) = -12. Suhu akhirnya 9+(−12)=−3∘C9 + (-12) = -3^{\circ}\text{C}.

Bagikan:

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.