C. Dua Garis Berpotongan

Coba silangkan dua pensil di atas meja seperti huruf X. Di sekitar titik silangnya terbentuk empat sudut. Kalau diperhatikan baik-baik, sudut-sudut yang saling berhadapan ternyata selalu sama besar, berapa pun kemiringan pensilnya. Mengapa bisa begitu? Topik ini akan menjawabnya.

Yang akan kamu pelajari

• Mengenali sudut berpelurus dan sudut bertolak belakang.
• Menghitung besar sudut pada dua garis yang berpotongan.
• Memahami kasus khusus dua garis yang saling tegak lurus.

Empat sudut di titik potong

Dua garis yang berpotongan membentuk empat sudut, yang kita beri nama $\angle 1$, $\angle 2$, $\angle 3$, dan $\angle 4$ secara berurutan. Ada dua jenis hubungan di antara sudut-sudut itu.

Sudut berpelurus

Dua sudut yang bersebelahan dan sisi luarnya membentuk garis lurus disebut sudut berpelurus. Jumlahnya selalu $180^{\circ}$, karena keduanya bersama-sama membentuk satu garis lurus.

$\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \qquad \angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ}$

Sudut bertolak belakang

Dua sudut yang saling berhadapan melalui titik potong disebut sudut bertolak belakang. Besarnya selalu sama.

$\angle 1 = \angle 3 \qquad \angle 2 = \angle 4$

Mengapa sama? Karena $\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}$ dan $\angle 3 + \angle 2 = 180^{\circ}$. Keduanya sama-sama melengkapi $\angle 2$ menjadi $180^{\circ}$, jadi $\angle 1$ pasti sama dengan $\angle 3$.

Jumlah keempat sudut di sekeliling titik potong adalah $360^{\circ}$.

Kasus khusus: garis tegak lurus

Kalau salah satu sudutnya $90^{\circ}$, ketiga sudut lainnya juga $90^{\circ}$. Dua garis seperti ini disebut saling tegak lurus dan ditulis $k \perp l$.

Kesalahan yang sering terjadi: tertukar antara sudut berpelurus dan sudut bertolak belakang. Ingat: sudut yang bersebelahan berjumlah $180^{\circ}$, sedangkan sudut yang berhadapan sama besar.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Dua garis berpotongan, dan $\angle 1 = 50^{\circ}$. Berapa besar sudut yang berpelurus dan sudut yang bertolak belakang dengan $\angle 1$?

• Sudut berpelurus: $180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}$.
• Sudut bertolak belakang: $50^{\circ}$, karena sama besar.

Contoh 2. Sebuah sudut besarnya $3x$, dan sudut yang bertolak belakang dengannya besarnya $2x + 10$. Tentukan $x$ dan besar sudutnya.

Sudut bertolak belakang sama besar, jadi:

$3x = 2x + 10 \quad\Rightarrow\quad x = 10$

Besar sudutnya $3(10) = 30^{\circ}$.

Contoh 3. $\angle 1 = 4x + 10$ dan $\angle 2 = 2x + 20$ saling berpelurus. Berapa besar kedua sudut itu?

$(4x + 10) + (2x + 20) = 180 \quad\Rightarrow\quad 6x = 150 \quad\Rightarrow\quad x = 25$

Jadi $\angle 1 = 110^{\circ}$ dan $\angle 2 = 70^{\circ}$. Cek: $110^{\circ} + 70^{\circ} = 180^{\circ}$. Cocok!

Ayo berlatih

1. $\angle 1 = 40^{\circ}$. Berapa besar sudut yang bertolak belakang dengannya?
2. $\angle 1 = 5x$ dan sudut yang berpelurus dengannya $3x + 20$. Tentukan $x$.
3. $\angle 1 = 65^{\circ}$. Tentukan besar $\angle 2$, $\angle 3$, dan $\angle 4$.
4. Dua garis saling tegak lurus. Berapa besar setiap sudut yang terbentuk?
5. $\angle 1 = (2x + 15)^{\circ}$ dan sudut yang berpelurus dengannya $(x + 45)^{\circ}$. Tentukan $x$ dan besar $\angle 1$.

Cek pemahamanmu

1. $\angle 1 = 72^{\circ}$. Berapa besar sudut yang bertolak belakang dengannya?
2. Berapa besar sudut yang berpelurus dengan sudut $115^{\circ}$?
3. Benar atau salah: “Sudut bertolak belakang selalu berjumlah $180^{\circ}$.” Jelaskan.
4. $\angle 1 = 3x$ dan sudut yang berpelurus dengannya $2x + 40$. Tentukan $x$.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.