Lewati ke konten
MGMP Matematika SMPKabupaten Lampung Tengah
Kelas VII · Bab 6 Garis dan Sudut

E. Jumlah Sudut Segitiga

Memahami mengapa jumlah sudut segitiga selalu 180 derajat, lalu memakainya untuk mencari sudut yang belum diketahui.

Gambarlah sebuah segitiga sembarang di kertas, lalu guntinglah. Sobek ketiga sudutnya dan susun berdampingan. Apa yang terjadi? Ketiga sudut itu selalu membentuk garis lurus, apa pun bentuk segitigamu. Artinya, jumlah sudut segitiga selalu 180∘180^{\circ}. Coba buktikan sendiri!

Yang akan kamu pelajari

  • Memahami mengapa jumlah sudut segitiga 180∘180^{\circ}.
  • Mencari sudut segitiga yang belum diketahui.
  • Mengelompokkan segitiga berdasarkan besar sudutnya.
  • Memakai sifat sudut luar segitiga.

Jumlah sudut segitiga

Jumlah Sudut Segitiga
Gambar 1: Ketiga sudut segitiga jika disusun membentuk garis lurus.

Untuk setiap segitiga dengan sudut α\alpha, β\beta, dan γ\gamma:

α+β+γ=180∘\alpha + \beta + \gamma = 180^{\circ}

Mengapa? Tarik sebuah garis melalui salah satu titik sudut yang sejajar dengan sisi di hadapannya. Dengan sifat sudut dalam berseberangan, kedua sudut lainnya “pindah” ke samping titik itu. Ketiga sudut lalu berjajar membentuk garis lurus, yaitu 180∘180^{\circ}.

Jenis segitiga menurut sudutnya

Jenis Ciri
Segitiga lancip ketiga sudutnya kurang dari 90∘90^{\circ}
Segitiga siku-siku ada satu sudut tepat 90∘90^{\circ}
Segitiga tumpul ada satu sudut lebih dari 90∘90^{\circ}

Sebuah segitiga tidak mungkin punya dua sudut siku-siku atau dua sudut tumpul. Coba pikirkan mengapa!

Sudut luar segitiga

Kalau salah satu sisi segitiga diperpanjang, terbentuk sudut luar. Sifatnya:

sudut luar=jumlah dua sudut dalam yang tidak bersebelahan dengannya\text{sudut luar} = \text{jumlah dua sudut dalam yang tidak bersebelahan dengannya}

Buktinya: sudut luar di CC berpelurus dengan γ\gamma, jadi besarnya 180∘−γ180^{\circ} - \gamma. Karena α+β=180∘−γ\alpha + \beta = 180^{\circ} - \gamma, sudut luar itu sama dengan α+β\alpha + \beta.

Kesalahan yang sering terjadi: menjumlahkan sudut luar dengan ketiga sudut dalam. Sudut luar hanya sama dengan dua sudut dalam yang jauh darinya, bukan dengan sudut dalam yang menempel padanya.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Dua sudut segitiga besarnya 50∘50^{\circ} dan 60∘60^{\circ}. Berapa besar sudut ketiga?

180∘−50∘−60∘=70∘180^{\circ} - 50^{\circ} - 60^{\circ} = 70^{\circ}

Contoh 2. Sudut-sudut sebuah segitiga besarnya 2x2x, 3x3x, dan 4x4x. Tentukan xx.

2x+3x+4x=180⇒9x=180⇒x=202x + 3x + 4x = 180 \quad\Rightarrow\quad 9x = 180 \quad\Rightarrow\quad x = 20

Jadi sudut-sudutnya 40∘40^{\circ}, 60∘60^{\circ}, dan 80∘80^{\circ}.

Contoh 3. Pada segitiga ABCABC, ∠A=55∘\angle A = 55^{\circ} dan ∠B=65∘\angle B = 65^{\circ}. Berapa besar sudut luar di CC?

55∘+65∘=120∘55^{\circ} + 65^{\circ} = 120^{\circ}

Contoh 4. Sudut-sudut sebuah segitiga adalah 95∘95^{\circ}, 50∘50^{\circ}, dan 35∘35^{\circ}. Termasuk jenis segitiga apa?

Ada sudut 95∘95^{\circ}, yang lebih dari 90∘90^{\circ}, jadi segitiga ini segitiga tumpul.

Ayo berlatih

  1. Dua sudut segitiga besarnya 40∘40^{\circ} dan 70∘70^{\circ}. Berapa sudut ketiganya?
  2. Sudut-sudut segitiga besarnya 3x3x, 4x4x, dan 5x5x. Tentukan xx.
  3. Dua sudut segitiga besarnya 90∘90^{\circ} dan 35∘35^{\circ}. Berapa sudut ketiganya, dan termasuk jenis segitiga apa?
  4. Pada segitiga PQRPQR, ∠P=70∘\angle P = 70^{\circ} dan ∠Q=48∘\angle Q = 48^{\circ}. Berapa besar sudut luar di RR?
  5. Segitiga dengan sudut 100∘100^{\circ}, 40∘40^{\circ}, dan 40∘40^{\circ} termasuk jenis apa?
  6. Sudut luar di CC besarnya 130∘130^{\circ}, dan ∠A=55∘\angle A = 55^{\circ}. Berapa besar ∠B\angle B?
Lihat jawaban
  1. 180∘−40∘−70∘=70∘180^{\circ} - 40^{\circ} - 70^{\circ} = 70^{\circ}.
  2. 12x=18012x = 180, jadi x=15x = 15.
  3. 180∘−90∘−35∘=55∘180^{\circ} - 90^{\circ} - 35^{\circ} = 55^{\circ}. Segitiga siku-siku.
  4. 70∘+48∘=118∘70^{\circ} + 48^{\circ} = 118^{\circ}.
  5. Segitiga tumpul.
  6. 130∘=55∘+∠B130^{\circ} = 55^{\circ} + \angle B, jadi ∠B=75∘\angle B = 75^{\circ}.

Cek pemahamanmu

  1. Berapa jumlah sudut dalam segitiga?
  2. Sebutkan tiga jenis segitiga berdasarkan sudutnya.
  3. Sudut-sudut segitiga besarnya 3x3x, 4x4x, dan 5x5x. Berapa besar sudut terbesarnya?
  4. Dua sudut segitiga besarnya 45∘45^{\circ} dan 45∘45^{\circ}. Berapa sudut ketiganya, dan termasuk jenis segitiga apa?
Lihat kunci jawaban
  1. 180∘180^{\circ}.
  2. Segitiga lancip, siku-siku, dan tumpul.
  3. x=15x = 15, jadi sudut terbesarnya 5×15=75∘5 \times 15 = 75^{\circ}.
  4. 90∘90^{\circ}. Segitiga siku-siku, sekaligus sama kaki.

Bagikan:

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.