F. Menentukan Sudut Belum Diketahui

Sekarang kamu sudah mengenal banyak sifat sudut: berpenyiku, berpelurus, bertolak belakang, sampai jumlah sudut segitiga. Di topik ini, semua sifat itu kita pakai bersama-sama, seperti detektif yang mengumpulkan petunjuk untuk menemukan besar sudut yang tersembunyi.

Yang akan kamu pelajari

• Mengenali hubungan antarsudut pada gambar.
• Menyusun persamaan dari hubungan itu.
• Menyelesaikan persamaan untuk mencari besar sudut.

Petunjuk yang bisa kamu pakai

Langkah-langkahnya

1. Kenali hubungannya. Apakah sudut-sudut itu berpelurus, berpenyiku, atau bertolak belakang?
2. Susun persamaan berdasarkan hubungan itu.
3. Selesaikan persamaan untuk mencari nilai variabelnya, misalnya $x$.
4. Hitung besar sudut dengan memasukkan nilai $x$, lalu periksa apakah hasilnya sesuai dengan sifat sudutnya.

Kesalahan yang sering terjadi: berhenti setelah menemukan nilai $x$. Kalau soal menanyakan besar sudut, kamu masih harus memasukkan nilai $x$ ke bentuk sudutnya. Misalnya, kalau $x = 20$ dan sudutnya $3x + 10$, besar sudutnya $70^{\circ}$, bukan $20^{\circ}$.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Titik $A$, $B$, dan $C$ terletak pada satu garis lurus. Jika $\angle ABD = 70^{\circ}$, berapa besar $\angle CBD$?

$\angle ABD$ dan $\angle CBD$ bersebelahan pada garis lurus, jadi jumlahnya $180^{\circ}$:

$\angle CBD = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}$

Contoh 2. Dua sudut yang berpelurus besarnya $2x + 10$ dan $3x - 20$. Tentukan $x$ dan besar sudut pertama.

Sudut pertama $= 2(38) + 10 = 86^{\circ}$. Periksa: sudut kedua $= 3(38) - 20 = 94^{\circ}$, dan $86^{\circ} + 94^{\circ} = 180^{\circ}$. Cocok!

Contoh 3. Dua garis berpotongan, dan salah satu sudutnya $35^{\circ}$. Berapa besar ketiga sudut lainnya?

• Sudut yang bertolak belakang dengannya: $35^{\circ}$.
• Dua sudut lainnya berpelurus dengan $35^{\circ}$: $180^{\circ} - 35^{\circ} = 145^{\circ}$.

Jadi keempat sudutnya $35^{\circ}$, $145^{\circ}$, $35^{\circ}$, dan $145^{\circ}$.

Ayo berlatih

1. Titik $P$, $Q$, dan $R$ segaris. Jika $\angle PQS = 65^{\circ}$, berapa besar $\angle SQR$?
2. Dua sudut berpelurus besarnya $3x + 15$ dan $2x + 25$. Tentukan $x$.
3. Titik $A$, $B$, dan $C$ segaris, $\angle ABD = 3x$, dan $\angle CBD = 2x + 20$. Tentukan besar kedua sudut.
4. Dua sudut berpenyiku besarnya $5x$ dan $3x + 10$. Tentukan $x$ dan besar sudut pertama.
5. Titik $K$, $L$, dan $M$ segaris, $\angle KLN = 4x + 10$, dan $\angle NLM = 6x - 30$. Berapa besar $\angle KLN$?

Cek pemahamanmu

1. Salah satu dari dua sudut berpelurus besarnya $118^{\circ}$. Berapa besar sudut yang lain?
2. Dua sudut bertolak belakang besarnya $2x + 30$ dan $3x + 10$. Tentukan $x$ dan besar sudutnya.
3. Dua sudut berpenyiku besarnya $4x$ dan $2x + 12$. Berapa besar sudut $4x$?
4. Apa bedanya menyusun persamaan untuk sudut berpenyiku dan untuk sudut berpelurus?

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.