D. Garis Sejajar dan Transversal

Perhatikan rel kereta api: dua batang rel yang sejajar dipotong oleh bantalan-bantalan rel. Atau lihat garis-garis pada buku tulismu yang dipotong garis margin. Saat dua garis sejajar dipotong oleh garis lain, terbentuk delapan sudut yang saling berhubungan. Mengenali hubungan itu membuatmu bisa menghitung banyak sudut hanya dari satu sudut yang diketahui.

Yang akan kamu pelajari

• Mengenali lima pasangan sudut pada garis sejajar yang dipotong garis transversal.
• Mengetahui pasangan mana yang sama besar dan mana yang berjumlah $180^{\circ}$.
• Menghitung besar sudut yang belum diketahui.

Delapan sudut, lima pasangan

Garis yang memotong dua garis sejajar disebut garis transversal. Misalkan garis $k \parallel l$ dipotong garis $m$. Sudut-sudut di garis $k$ kita beri nama $A_1$ sampai $A_4$, dan sudut-sudut di garis $l$ kita beri nama $B_1$ sampai $B_4$.

Cara mudah mengingatnya: pasangan yang namanya mengandung kata “berseberangan” atau “sehadap” sama besar, sedangkan pasangan yang namanya mengandung kata “sepihak” berjumlah $180^{\circ}$.

Selain itu, sifat dari topik sebelumnya tetap berlaku di setiap titik potong: sudut bertolak belakang sama besar, dan sudut berpelurus berjumlah $180^{\circ}$.

Kesalahan yang sering terjadi: memakai sifat-sifat ini pada dua garis yang tidak sejajar. Sudut sehadap hanya sama besar kalau kedua garisnya benar-benar sejajar. Pastikan dulu ada keterangan atau tanda bahwa garisnya sejajar.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Dua garis sejajar dipotong transversal, dan sebuah sudut besarnya $50^{\circ}$. Berapa besar sudut sehadapnya, sudut dalam berseberangannya, dan sudut dalam sepihaknya?

• Sehadap: $50^{\circ}$.
• Dalam berseberangan: $50^{\circ}$.
• Dalam sepihak: $180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}$.

Contoh 2. Sebuah sudut besarnya $3x$, dan sudut dalam sepihaknya $2x + 30$. Tentukan $x$.

Sudut dalam sepihak berjumlah $180^{\circ}$:

$3x + 2x + 30 = 180 \quad\Rightarrow\quad 5x = 150 \quad\Rightarrow\quad x = 30$

Contoh 3. Sudut $2x + 30$ sehadap dengan sudut $4x - 10$. Tentukan $x$ dan besar sudutnya.

Sudut sehadap sama besar:

$2x + 30 = 4x - 10 \quad\Rightarrow\quad 40 = 2x \quad\Rightarrow\quad x = 20$

Besar kedua sudut adalah $2(20) + 30 = 70^{\circ}$.

Ayo berlatih

1. Sebuah sudut besarnya $70^{\circ}$. Berapa besar sudut sehadapnya?
2. Sebuah sudut besarnya $3x + 10$, dan sudut dalam sepihaknya $5x - 30$. Tentukan $x$.
3. Sebutkan lima pasangan sudut pada garis sejajar yang dipotong transversal, beserta sifatnya.
4. Sebuah sudut besarnya $65^{\circ}$. Berapa besar sudut luar berseberangannya dan sudut luar sepihaknya?
5. Mengapa sudut dalam sepihak selalu berjumlah $180^{\circ}$?

Cek pemahamanmu

1. Bagaimana sifat sudut sehadap pada dua garis sejajar?
2. Salah satu sudut dalam sepihak besarnya $75^{\circ}$. Berapa besar pasangannya?
3. Sudut $4x$ sehadap dengan sudut $3x + 20$. Tentukan $x$.
4. Benar atau salah: “Sudut luar sepihak selalu sama besar.” Jelaskan.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.