A. Konsep Rasio

Untuk membuat teh manis, ibumu memakai 1 sendok gula untuk setiap 4 sendok teh seduh. Di kelasmu, mungkin ada 3 siswa putra untuk setiap 2 siswa putri. Cara membandingkan seperti ini disebut rasio. Rasio membantu kita melihat hubungan antara dua besaran dengan cepat.

Yang akan kamu pelajari

• Memahami dan menuliskan rasio.
• Menyederhanakan rasio.
• Mengubah rasio menjadi pecahan dan persen.
• Membagi suatu jumlah sesuai rasio, termasuk rasio tiga besaran.

Apa itu rasio?

Rasio adalah perbandingan dua besaran yang sejenis. Rasio ditulis $a : b$ (dibaca “$a$ banding $b$”) atau sebagai pecahan $\frac{a}{b}$.

Rasio disederhanakan dengan membagi kedua bilangan dengan FPB-nya. Kalau FPB-nya belum terlihat, bagi saja sedikit demi sedikit:

$36 : 24 \;\to\; 18 : 12 \;\to\; 9 : 6 \;\to\; 3 : 2$

Hasilnya sama dengan membagi langsung dengan FPB, yaitu 12.

Rasio, pecahan, dan persen

Kalau rasio dua bagian adalah $a : b$, maka seluruhnya ada $a + b$ bagian. Jadi:

$\text{bagian pertama} = \frac{a}{a + b} \times 100\% \qquad \text{bagian kedua} = \frac{b}{a + b} \times 100\%$

Contohnya, rasio putra dan putri $3 : 2$ berarti putra $\frac{3}{5} = 60\%$ dan putri $\frac{2}{5} = 40\%$.

Membagi sesuai rasio

Langkahnya:

1. Jumlahkan semua bagian.
2. Hitung nilai satu bagian: jumlah total dibagi banyak bagian.
3. Kalikan nilai satu bagian dengan bagian masing-masing.

Cara ini juga berlaku untuk rasio tiga besaran, misalnya $a : b : c$.

Kesalahan yang sering terjadi: pada rasio putra dan putri $3 : 2$, menganggap putra adalah $\frac{3}{2}$ dari seluruh kelas. Yang benar, putra adalah $\frac{3}{5}$ dari seluruh kelas, karena seluruhnya ada $3 + 2 = 5$ bagian. $\frac{3}{2}$ hanya membandingkan putra dengan putri.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Perbandingan apel dan jeruk di keranjang adalah $3 : 5$. Ada 15 apel. Berapa banyak jeruk?

3 bagian sama dengan 15 apel, jadi 1 bagian berisi 5 buah. Banyak jeruk $= 5 \times 5 = 25$ buah.

Contoh 2. Di sebuah kelas ada 24 siswa putra dan 16 siswa putri. Tuliskan rasionya dalam bentuk paling sederhana.

$24 : 16$. FPB-nya 8, jadi rasionya $3 : 2$.

Contoh 3. Uang saku Andi, Budi, dan Citra berbanding $2 : 3 : 5$, dengan jumlah Rp200.000. Berapa uang saku masing-masing?

• Jumlah bagian: $2 + 3 + 5 = 10$.
• Satu bagian: $200.000 \div 10 = 20.000$.
• Andi Rp40.000, Budi Rp60.000, dan Citra Rp100.000.

Ayo berlatih

1. Umur A dan B berbanding $3 : 5$, dan umur A 12 tahun. Berapa umur B?
2. Sederhanakan perbandingan 12 buku dengan 8 pensil.
3. Mana yang senilai dengan $5 : 2$: $10 : 3$, $15 : 6$, atau $20 : 6$?
4. Adonan kue memakai tepung dan gula dengan rasio $4 : 1$. Berapa persen bagian gula dari seluruh adonan?
5. Uang Doni, Eka, dan Fira berbanding $3 : 4 : 5$, dengan jumlah Rp360.000. Berapa uang Eka?
6. Sederhanakan rasio 18 ikan merah dengan 27 ikan hitam.

Cek pemahamanmu

1. Sederhanakan $45 : 30$.
2. Kelereng merah dan biru berbanding $5 : 3$. Berapa persen kelereng merah?
3. Uang Adi, Bayu, dan Ciko berbanding $1 : 2 : 3$, dengan jumlah Rp120.000. Berapa uang Ciko?
4. Apakah $8 : 12$ senilai dengan $2 : 3$?

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.