C. Skala

Jarak dari Lampung Tengah ke Bandar Lampung puluhan kilometer, tetapi di peta hanya beberapa sentimeter. Bagaimana bisa? Karena peta digambar dengan skala, yaitu perbandingan antara ukuran pada gambar dan ukuran sebenarnya. Dengan skala, kamu bisa mengetahui jarak sebenarnya hanya dengan sebuah penggaris.

Yang akan kamu pelajari

• Memahami arti skala.
• Menghitung jarak sebenarnya dan jarak pada peta.
• Menentukan skala dari dua jarak yang diketahui.
• Menghitung luas sebenarnya dari denah.

Arti skala

Skala $1 : n$ artinya 1 cm pada peta mewakili $n$ cm di dunia nyata. Skala adalah rasio, jadi:

$\text{skala} = \frac{\text{jarak pada peta}}{\text{jarak sebenarnya}}$

Dari situ didapat dua rumus:

$\text{jarak sebenarnya} = \text{jarak pada peta} \times n \qquad \text{jarak pada peta} = \frac{\text{jarak sebenarnya}}{n}$

Satuannya harus sama. Biasanya semua diubah ke sentimeter: $1 \text{ km} = 100.000 \text{ cm}$ dan $1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$.

Menentukan skala

1. Samakan satuan kedua jarak, biasanya ke cm.
2. Tulis rasio jarak pada peta : jarak sebenarnya.
3. Sederhanakan sampai bilangan pertamanya 1.

Skala pada denah dan luas

Pada denah, setiap sisi dihitung dengan skala seperti biasa, lalu luasnya dihitung dari ukuran sebenarnya. Ingat, perbandingan luas pada denah dan luas sebenarnya adalah $1 : n^2$, karena panjang dan lebar sama-sama diperbesar $n$ kali.

Kesalahan yang sering terjadi: lupa mengubah satuan, misalnya menghitung $\frac{5 \text{ cm}}{25 \text{ km}}$ menjadi $1 : 5$. Ubah dulu $25 \text{ km} = 2.500.000 \text{ cm}$, sehingga skalanya $5 : 2.500.000 = 1 : 500.000$.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Peta berskala $1 : 50.000$. Jarak dua kota di peta 4 cm. Berapa jarak sebenarnya?

$4 \times 50.000 = 200.000 \text{ cm} = 2 \text{ km}$

Contoh 2. Peta berskala $1 : 100.000$. Jarak sebenarnya 3 km. Berapa jaraknya di peta?

$3 \text{ km} = 300.000 \text{ cm}$, jadi jarak di peta $= 300.000 \div 100.000 = 3$ cm.

Contoh 3. Jarak dua kota di peta 5 cm, dan jarak sebenarnya 25 km. Berapa skala peta itu?

$25 \text{ km} = 2.500.000 \text{ cm}$. Skalanya $5 : 2.500.000$. Bagi keduanya dengan 5, hasilnya $1 : 500.000$.

Contoh 4. Denah ruangan berskala $1 : 200$ berukuran 6 cm × 4 cm. Berapa luas ruangan sebenarnya?

• Panjang sebenarnya: $6 \times 200 = 1.200$ cm $= 12$ m.
• Lebar sebenarnya: $4 \times 200 = 800$ cm $= 8$ m.
• Luas: $12 \times 8 = 96 \text{ m}^2$.

Ayo berlatih

1. Peta berskala $1 : 200.000$, dan jarak sebenarnya 60 km. Berapa jaraknya di peta?
2. Peta berskala $1 : 75.000$, dan jarak di peta 8 cm. Berapa jarak sebenarnya?
3. Jarak di peta 6 cm, dan jarak sebenarnya 90 km. Berapa skalanya?
4. Denah kebun berskala $1 : 500$ berukuran 8 cm × 5 cm. Berapa luas kebun sebenarnya?
5. Peta berskala $1 : 2.500.000$, dan jarak sebenarnya dua pulau 125 km. Berapa jaraknya di peta?
6. Tuliskan skala $2 : 300.000$ dalam bentuk paling sederhana.

Cek pemahamanmu

1. Peta berskala $1 : 250.000$, dan jarak di peta 10 cm. Berapa km jarak sebenarnya?
2. Jarak sebenarnya 40 km, dan jarak di peta 8 cm. Berapa skalanya?
3. Denah kamar berskala $1 : 100$ berukuran 3 cm × $2{,}5$ cm. Berapa luas kamar sebenarnya?
4. Mengapa perbandingan luas pada denah dan luas sebenarnya adalah $1 : n^2$?

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.