Lewati ke konten
MGMP Matematika SMPKabupaten Lampung Tengah
Kelas VII · Bab 12 Rasio

D. Rasio Berbalik Nilai

Mengenali perbandingan yang berlawanan arah, seperti banyak pekerja dan lama pekerjaan, lalu menghitungnya.

Kalau membersihkan kelas dikerjakan sendirian, butuh waktu lama. Kalau dikerjakan berlima, pasti jauh lebih cepat selesai. Makin banyak orang, makin sedikit waktu yang dibutuhkan. Hubungan yang berlawanan arah seperti ini disebut perbandingan berbalik nilai.

Yang akan kamu pelajari

  • Memahami perbandingan berbalik nilai.
  • Membedakannya dengan perbandingan senilai.
  • Menyelesaikan soal perbandingan berbalik nilai.

Senilai atau berbalik nilai?

Rasio Berbalik Nilai
Gambar 1: Makin banyak pekerja, makin singkat waktu yang dibutuhkan.
Senilai Berbalik nilai
Arah perubahan keduanya naik atau turun bersama satu naik, yang lain turun
Yang tetap hasil bagi, ab\frac{a}{b} hasil kali, a×ba \times b
Contoh banyak barang dan harga total banyak pekerja dan lama pekerjaan

Untuk mengenalinya, tanyakan pada dirimu: kalau besaran yang satu ditambah, apakah besaran yang lain ikut bertambah atau justru berkurang?

Rumusnya

Pada perbandingan berbalik nilai, hasil kali kedua besaran selalu tetap:

a1×b1=a2×b2a_1 \times b_1 = a_2 \times b_2

Mengapa? Karena total pekerjaannya tidak berubah. Contohnya, 5 pekerja selama 12 hari sama dengan 60 “hari-orang” kerja. Berapa pun banyak pekerjanya, total itu tetap 60.

Kesalahan yang sering terjadi: memakai cara senilai untuk soal berbalik nilai. Kalau 5 pekerja butuh 12 hari, lalu dihitung 35×12=7,2\frac{3}{5} \times 12 = 7{,}2 hari untuk 3 pekerja, hasilnya tidak masuk akal, karena pekerja yang lebih sedikit justru selesai lebih cepat. Yang benar, 5×12=3×d5 \times 12 = 3 \times d, sehingga d=20d = 20 hari.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. 5 pekerja menyelesaikan sebuah pekerjaan dalam 12 hari. Berapa hari yang dibutuhkan 3 pekerja?

5×12=3×d⇒d=603=20 hari5 \times 12 = 3 \times d \quad\Rightarrow\quad d = \frac{60}{3} = 20 \text{ hari}

Pekerjanya lebih sedikit, jadi waktunya lebih lama. Masuk akal!

Contoh 2. Sebuah mobil menempuh suatu jarak dalam 4 jam dengan kecepatan 60 km/jam. Kalau kecepatannya 80 km/jam, berapa lama waktunya?

Jaraknya tetap, jadi kecepatan dan waktu berbalik nilai:

60×4=80×t⇒t=24080=3 jam60 \times 4 = 80 \times t \quad\Rightarrow\quad t = \frac{240}{80} = 3 \text{ jam}

Contoh 3. Persediaan makanan cukup untuk 12 orang selama 20 hari. Kalau orangnya menjadi 15, berapa hari persediaan itu cukup?

12×20=15×h⇒h=24015=16 hari12 \times 20 = 15 \times h \quad\Rightarrow\quad h = \frac{240}{15} = 16 \text{ hari}

Ayo berlatih

  1. 4 mesin menyelesaikan sebuah pesanan dalam 5 hari. Berapa hari jika memakai 8 mesin?
  2. 6 orang mengecat rumah dalam 4 hari. Berapa orang yang dibutuhkan supaya selesai dalam 3 hari?
  3. Sebuah proyek dikerjakan 10 pekerja dalam 18 hari. Berapa pekerja yang dibutuhkan supaya selesai dalam 12 hari?
  4. Sebuah mobil menempuh suatu jarak dengan kecepatan 50 km/jam selama 6 jam. Berapa lama waktunya kalau kecepatannya 75 km/jam?
  5. Rumput cukup untuk 8 ekor sapi selama 15 hari. Berapa hari rumput itu cukup untuk 12 ekor sapi?
  6. 3 pipa mengisi kolam dalam 8 jam. Berapa pipa yang dibutuhkan supaya kolam penuh dalam 2 jam?
Lihat jawaban
  1. 4×5=8×d4 \times 5 = 8 \times d, jadi d=2,5d = 2{,}5 hari.
  2. 6×4=x×36 \times 4 = x \times 3, jadi x=8x = 8 orang.
  3. 10×18=x×1210 \times 18 = x \times 12, jadi x=15x = 15 pekerja.
  4. 50×6=75×t50 \times 6 = 75 \times t, jadi t=4t = 4 jam.
  5. 8×15=12×h8 \times 15 = 12 \times h, jadi h=10h = 10 hari.
  6. 3×8=x×23 \times 8 = x \times 2, jadi x=12x = 12 pipa.

Cek pemahamanmu

  1. Apa perbedaan utama perbandingan senilai dan berbalik nilai?
  2. 6 pekerja menyelesaikan pekerjaan dalam 10 hari. Berapa hari kalau pekerjanya 15 orang?
  3. 4 mesin fotokopi menyelesaikan pekerjaan dalam 25 menit. Berapa menit kalau hanya memakai 2 mesin?
  4. Mengapa hasil kali kedua besaran pada perbandingan berbalik nilai selalu tetap?
Lihat kunci jawaban
  1. Pada perbandingan senilai, kedua besaran berubah searah. Pada perbandingan berbalik nilai, arahnya berlawanan.
  2. 6×10=15×h6 \times 10 = 15 \times h, jadi h=4h = 4 hari.
  3. 4×25=2×m4 \times 25 = 2 \times m, jadi m=50m = 50 menit.
  4. Karena total pekerjaannya tidak berubah. Kalau banyak pekerjanya bertambah, waktunya berkurang dengan perbandingan yang sama.

Bagikan:

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.