B. Rasio Senilai dan Proporsi

Resep es buah untuk 4 orang membutuhkan 2 buah melon. Kalau ingin membuat untuk 8 orang, kamu tentu butuh 4 melon. Rasio $2 : 4$ dan $4 : 8$ sebenarnya sama, hanya angkanya yang berbeda. Rasio seperti ini disebut senilai, dan kesamaan dua rasio disebut proporsi.

Yang akan kamu pelajari

• Memeriksa apakah dua rasio senilai.
• Mencari nilai yang belum diketahui dalam proporsi.
• Memakai jumlah bagian untuk menyelesaikan soal.

Rasio senilai

Dua rasio $a : b$ dan $c : d$ disebut senilai jika:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \quad\text{atau}\quad a \times d = b \times c$

Cara kedua disebut perkalian silang. Rasio-rasio senilai bisa dibuat dengan mengalikan kedua bilangan dengan bilangan yang sama: $2 : 3 = 4 : 6 = 6 : 9 = 8 : 12$, dan seterusnya.

Proporsi dan perkalian silang

Kesamaan dua rasio, misalnya $5 : 8 = 15 : x$, disebut proporsi. Kalau ada satu nilai yang belum diketahui, gunakan perkalian silang:

$5 \times x = 8 \times 15 \quad\Rightarrow\quad x = \frac{120}{5} = 24$

Jumlah dan selisih yang tetap sebanding

Kalau $a : b = c : d$, maka jumlah atau selisih pasangan-pasangannya juga sebanding:

$a : b = (a + c) : (b + d) = (a - c) : (b - d)$

Contohnya, $9 : 12 = 3 : 4$, dan $(9 - 3) : (12 - 4) = 6 : 8 = 3 : 4$. Tetap sama!

Kesalahan yang sering terjadi: menggabungkan dua rasio tanpa menyamakan bagian yang sama. Kalau $a : b = 2 : 3$ dan $b : c = 3 : 4$, nilai $b$ di kedua rasio sudah sama (3), jadi $a : c = 2 : 4 = 1 : 2$. Kalau nilai $b$-nya berbeda, samakan dulu dengan mencari kelipatannya.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Apakah $2 : 3$ senilai dengan $4 : 6$?

Perkalian silang: $2 \times 6 = 12$ dan $3 \times 4 = 12$. Hasilnya sama, jadi kedua rasio senilai.

Contoh 2. Usia kakak dan adik berbanding $4 : 3$, dan jumlah usia mereka 35 tahun. Berapa usia masing-masing?

• Jumlah bagian: $4 + 3 = 7$.
• Satu bagian: $35 \div 7 = 5$ tahun.
• Usia kakak $4 \times 5 = 20$ tahun, dan usia adik $3 \times 5 = 15$ tahun.

Contoh 3. Tentukan $x$ agar $5 : 8 = 15 : x$.

$5x = 8 \times 15 = 120 \quad\Rightarrow\quad x = 24$

Ayo berlatih

1. Uang Rina dan Tuti berbanding $3 : 5$. Rina menabung Rp6.000 dan Tuti Rp10.000. Apakah perbandingan tabungan mereka tetap $3 : 5$?
2. Jika $a : b = 2 : 3$ dan $b : c = 3 : 4$, berapa $a : c$ dalam bentuk paling sederhana?
3. Tentukan $x$ agar $4 : 6 = 10 : x$.
4. Perbandingan siswa putra dan putri adalah $3 : 4$, dengan jumlah 63 siswa. Berapa siswa putri?
5. Tentukan $x$ pada $x : 12 = 9 : 18$.

Cek pemahamanmu

1. Apakah $3 : 5$ senilai dengan $9 : 15$? Jelaskan dengan perkalian silang.
2. Tentukan $x$ agar $7 : 4 = 21 : x$.
3. Panjang dan lebar sebuah persegi panjang berbanding $5 : 3$, dan kelilingnya 64 cm. Berapa panjang dan lebarnya?
4. Tentukan $x$ pada $x : 6 = 10 : 12$.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.