B. Menyederhanakan Bentuk Akar

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari submateri ini, siswa diharapkan mampu:

• Menjelaskan sifat perkalian bentuk akar $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$ dan sifat pembagian $\sqrt{a/b} = \sqrt{a}/\sqrt{b}$.
• Menyederhanakan bentuk akar dengan mencari faktor kuadrat sempurna terbesar dari bilangan di bawah tanda akar.
• Menyelesaikan soal penyederhanaan bentuk akar, termasuk dalam bentuk pecahan.

Materi

Sifat Perkalian Bentuk Akar

Untuk $a \geq 0$ dan $b \geq 0$, berlaku: $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$

Sifat Pembagian Bentuk Akar

Untuk $a \geq 0$ dan $b > 0$, berlaku: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

Langkah Menyederhanakan Bentuk Akar

Bentuk akar dikatakan paling sederhana jika bilangan di bawah tanda akar tidak memiliki faktor kuadrat sempurna selain $1$. Langkah menyederhanakan:

1. Cari faktor kuadrat sempurna terbesar dari bilangan di bawah tanda akar.
2. Tuliskan bilangan tersebut sebagai perkalian faktor kuadrat sempurna dan sisanya.
3. Gunakan sifat perkalian akar untuk menarik akar dari faktor kuadrat sempurna.

Misalnya, untuk menyederhanakan $\sqrt{50}$: faktor kuadrat sempurna terbesar dari $50$ adalah $25$, sehingga $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

Contoh

Contoh 1: Sederhanakan $\sqrt{50}$.

Penyelesaian: $50 = 25 \times 2$, dan $25$ adalah kuadrat sempurna. $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

Contoh 2: Sederhanakan $\sqrt{72}$.

Penyelesaian: $72 = 36 \times 2$, dan $36$ adalah kuadrat sempurna. $\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$

Contoh 3: Sederhanakan $\sqrt{98}$.

Penyelesaian: $98 = 49 \times 2$, dan $49$ adalah kuadrat sempurna. $\sqrt{98} = \sqrt{49 \times 2} = 7\sqrt{2}$

Contoh 4: Sederhanakan $\dfrac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}$.

Penyelesaian: Gunakan sifat pembagian akar terlebih dahulu. $\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{75}{3}} = \sqrt{25} = 5$

Latihan

1. Bentuk sederhana dari $\sqrt{32}$ adalah … A. $2\sqrt{8}$ B. $4\sqrt{2}$ C. $8\sqrt{2}$ D. $16\sqrt{2}$
2. Bentuk sederhana dari $\sqrt{180}$ adalah … A. $2\sqrt{45}$ B. $6\sqrt{5}$ C. $9\sqrt{2}$ D. $18\sqrt{5}$
3. Sederhanakan $\sqrt{147}$.
4. Sederhanakan $\sqrt{200}$.
5. Sederhanakan $\sqrt{\dfrac{80}{5}}$ menggunakan sifat pembagian akar.
6. Sebuah persegi memiliki luas $128\text{ cm}^2$. Tentukan panjang sisi persegi tersebut dalam bentuk akar paling sederhana.

Jawab:

1. B. $32 = 16 \times 2$, sehingga $\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$.
2. B. $180 = 36 \times 5$, sehingga $\sqrt{180} = \sqrt{36 \times 5} = 6\sqrt{5}$.
3. $147 = 49 \times 3$, sehingga $\sqrt{147} = \sqrt{49 \times 3} = 7\sqrt{3}$.
4. $200 = 100 \times 2$, sehingga $\sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = 10\sqrt{2}$.
5. $\sqrt{\dfrac{80}{5}} = \sqrt{16} = 4$.
6. Sisi $= \sqrt{128} = \sqrt{64 \times 2} = 8\sqrt{2}\text{ cm}$.

Kuis Formatif

1. Sederhanakan $\sqrt{45}$.
2. Sederhanakan $\sqrt{\dfrac{98}{2}}$.
3. Sederhanakan $\sqrt{288}$.
4. Sifat apa yang digunakan untuk menuliskan $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$?
5. Sederhanakan $\sqrt{125}$.

Jawaban kunci:

1. $\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$
2. $\sqrt{98/2} = \sqrt{49} = 7$
3. $\sqrt{288} = \sqrt{144 \times 2} = 12\sqrt{2}$
4. Sifat perkalian bentuk akar.
5. $\sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = 5\sqrt{5}$

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.