A. Pengertian dan Notasi Bentuk Akar

$\sqrt{9} = 3$, mudah. $\sqrt{16} = 4$, juga mudah. Lalu, berapa $\sqrt{2}$? Kalkulator menunjukkan $1{,}41421356\ldots$, dan angkanya tidak pernah berhenti atau berulang. Akar seperti inilah yang disebut bentuk akar. Bentuk akar tidak bisa ditulis dengan tepat sebagai desimal, jadi kita membiarkannya dalam bentuk $\sqrt{2}$.

Yang akan kamu pelajari

• Membedakan akar yang hasilnya bilangan bulat dan akar yang termasuk bentuk akar.
• Mengenal bilangan kuadrat sempurna.
• Menuliskan akar pangkat $n$.
• Mengubah akar menjadi pangkat pecahan, dan sebaliknya.

Apa itu bentuk akar?

Akar kuadrat dari $a$, ditulis $\sqrt{a}$, adalah bilangan yang kalau dikalikan dengan dirinya sendiri menghasilkan $a$. Hasilnya bisa dua macam:

• Bilangan rasional, misalnya $\sqrt{4} = 2$ dan $\sqrt{9} = 3$. Akar seperti ini bukan bentuk akar.
• Bilangan irasional, yaitu desimal yang tidak berhenti dan tidak berulang, misalnya $\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$, dan $\sqrt{5}$. Inilah yang disebut bentuk akar.

Bilangan kuadrat sempurna

Bilangan kuadrat sempurna adalah hasil kuadrat bilangan bulat: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, dan seterusnya.

• Kalau $a$ kuadrat sempurna, $\sqrt{a}$ bukan bentuk akar.
• Kalau $a$ bukan kuadrat sempurna, $\sqrt{a}$ adalah bentuk akar.

Akar pangkat $n$

• $\sqrt{a}$ adalah akar pangkat dua. Angka 2-nya biasanya tidak ditulis.
• $\sqrt[3]{a}$ adalah akar pangkat tiga, misalnya $\sqrt[3]{8} = 2$ karena $2^3 = 8$.
• $\sqrt[n]{a}$ adalah akar pangkat $n$.

Akar dan pangkat pecahan

Bentuk akar bisa ditulis sebagai pangkat pecahan:

$\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}} \qquad \sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}} \qquad \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$

Cara mengingatnya: pangkat di dalam akar menjadi pembilang, dan pangkat akarnya menjadi penyebut.

Kesalahan yang sering terjadi: menganggap semua bilangan yang ditulis dengan tanda akar adalah bentuk akar. $\sqrt{16}$ dan $\sqrt[3]{8}$ memang memakai tanda akar, tetapi hasilnya 4 dan 2, yaitu bilangan bulat. Jadi keduanya bukan bentuk akar.

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1. Apakah $\sqrt{16}$ termasuk bentuk akar?

$16 = 4^2$ adalah kuadrat sempurna, jadi $\sqrt{16} = 4$. Bukan bentuk akar.

Contoh 2. Apakah $\sqrt{20}$ termasuk bentuk akar?

20 berada di antara 16 dan 25, dan bukan kuadrat sempurna. Jadi $\sqrt{20}$ termasuk bentuk akar.

Contoh 3. Tuliskan $\sqrt{7}$ dan $\sqrt[5]{a^3}$ sebagai pangkat pecahan.

$\sqrt{7} = 7^{\frac{1}{2}}$ dan $\sqrt[5]{a^3} = a^{\frac{3}{5}}$.

Ayo berlatih

1. Mana yang termasuk bentuk akar: $\sqrt{25}$, $\sqrt{36}$, $\sqrt{15}$, atau $\sqrt{49}$?
2. Tuliskan $\sqrt[5]{a^3}$ sebagai pangkat pecahan.
3. Apakah $\sqrt{81}$ termasuk bentuk akar? Jelaskan.
4. Tuliskan $\sqrt{11}$ sebagai pangkat pecahan.
5. Sebutkan lima bilangan kuadrat sempurna antara 1 dan 100.
6. Luas sebuah persegi 18 cm². Apakah panjang sisinya termasuk bentuk akar?

Cek pemahamanmu

1. Apakah $\sqrt{64}$ termasuk bentuk akar?
2. Tuliskan $\sqrt[4]{a^5}$ sebagai pangkat pecahan.
3. Mana yang termasuk bentuk akar: $\sqrt{100}$, $\sqrt{90}$, atau $\sqrt{121}$?
4. Sebutkan bilangan kuadrat sempurna antara 100 dan 200.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.