A. Koordinat Kartesius

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari submateri ini, siswa diharapkan mampu:

• Menjelaskan pengertian sistem koordinat Kartesius beserta unsur-unsurnya.
• Menuliskan dan membaca kedudukan suatu titik dalam bentuk pasangan terurut $(x, y)$.
• Menentukan letak kuadran suatu titik berdasarkan tanda koordinatnya.
• Menggambar titik-titik pada bidang koordinat Kartesius dengan tepat.

Materi

1. Pengertian Sistem Koordinat Kartesius

Sistem koordinat Kartesius adalah sistem yang digunakan untuk menentukan letak suatu titik pada bidang datar menggunakan dua garis bilangan yang saling tegak lurus.

• Sumbu-x (absis): garis bilangan mendatar (horizontal).
• Sumbu-y (ordinat): garis bilangan tegak (vertikal).
• Titik asal (origin): titik potong sumbu-x dan sumbu-y, dinotasikan $O(0, 0)$.

Kedudukan suatu titik dituliskan sebagai pasangan terurut $(x, y)$. Nilai $x$ menyatakan jarak berarah titik terhadap sumbu-y (ditulis lebih dulu), dan nilai $y$ menyatakan jarak berarah titik terhadap sumbu-x.

2. Empat Kuadran Bidang Kartesius

Sumbu-x dan sumbu-y membagi bidang koordinat menjadi empat daerah yang disebut kuadran.

Titik yang terletak tepat pada sumbu-x memiliki $y = 0$, sedangkan titik pada sumbu-y memiliki $x = 0$. Titik-titik tersebut tidak termasuk kuadran mana pun.

3. Menggambar dan Membaca Titik

Untuk menggambar titik $(x, y)$: mulai dari titik asal $O(0,0)$, bergerak sejauh $x$ satuan sepanjang sumbu-x (ke kanan jika positif, ke kiri jika negatif), kemudian bergerak sejauh $y$ satuan sejajar sumbu-y (ke atas jika positif, ke bawah jika negatif).

Contoh

Contoh 1: Tentukan letak kuadran dari titik $A(4, 5)$.

Penyelesaian: Karena $x = 4 > 0$ dan $y = 5 > 0$, maka titik $A$ terletak di Kuadran I.

Contoh 2: Tentukan letak kuadran dari titik $B(-6, 2)$ dan $C(-1, -8)$.

Penyelesaian:

• Titik $B(-6, 2)$: $x < 0$ dan $y > 0$, terletak di Kuadran II.
• Titik $C(-1, -8)$: $x < 0$ dan $y < 0$, terletak di Kuadran III.

Contoh 3: Titik $D$ berjarak 5 satuan ke kanan dan 3 satuan ke bawah dari titik asal. Tuliskan koordinat titik $D$ dan tentukan kuadrannya.

Penyelesaian: Bergerak ke kanan berarti nilai $x$ positif, bergerak ke bawah berarti nilai $y$ negatif. Jadi $D(5, -3)$. Karena $x > 0$ dan $y < 0$, titik $D$ terletak di Kuadran IV.

Latihan

1. Tentukan kuadran dari titik $P(7, -2)$.
2. Tentukan kuadran dari titik $Q(-4, -9)$.
3. Titik $R$ terletak pada sumbu-y sejauh 6 satuan di atas titik asal. Tuliskan koordinat titik $R$.
4. Jelaskan langkah menggambar titik $S(-3, 4)$ pada bidang koordinat.
5. Titik manakah yang terletak di Kuadran III: $(2, -5)$, $(-6, -1)$, atau $(-3, 8)$?
6. Sebuah taman berbentuk persegi memiliki titik sudut $(0,0)$, $(4,0)$, $(4,4)$, dan $(0,4)$. Kuadran manakah yang memuat taman tersebut?

Jawab:

1. $x = 7 > 0$, $y = -2 < 0$, maka $P$ berada di Kuadran IV.
2. $x = -4 < 0$, $y = -9 < 0$, maka $Q$ berada di Kuadran III.
3. $R(0, 6)$, terletak pada sumbu-y (bukan bagian dari kuadran mana pun).
4. Dari titik asal, bergerak 3 satuan ke kiri (karena $x = -3$), lalu 4 satuan ke atas (karena $y = 4$).
5. $(-6, -1)$ memiliki $x < 0$ dan $y < 0$, sehingga terletak di Kuadran III.
6. Semua titik sudut memiliki $x \geq 0$ dan $y \geq 0$, sehingga taman berada di Kuadran I.

Kuis Formatif

1. Sumbu yang digunakan sebagai acuan horizontal pada bidang koordinat disebut …
2. Titik asal pada bidang koordinat Kartesius memiliki koordinat …
3. Titik $M(-2, 7)$ terletak di kuadran …
4. Titik $N(5, 0)$ terletak pada …
5. Jika suatu titik memiliki $x > 0$ dan $y < 0$, maka titik tersebut berada di kuadran …

Jawaban kunci:

1. Sumbu-x (absis).
2. $O(0, 0)$.
3. Kuadran II.
4. Sumbu-x (bukan bagian dari kuadran mana pun, karena $y = 0$).
5. Kuadran IV.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.