D. Jangkauan Kuartil

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menghitung jangkauan (range) suatu data.
2. Siswa dapat menentukan kuartil bawah, tengah, dan atas dari data terurut.
3. Siswa dapat menghitung jangkauan interkuartil (IQR).

Materi

Jangkauan (Range)

Jangkauan adalah selisih antara data terbesar dan data terkecil:

$\text{Jangkauan} = \text{data terbesar} - \text{data terkecil}$

Kuartil

Kuartil membagi data terurut menjadi 4 bagian yang sama banyak:

• $Q_1$ (kuartil bawah): median dari separuh data BAWAH (sebelum $Q_2$).
• $Q_2$ (kuartil tengah): median dari keseluruhan data.
• $Q_3$ (kuartil atas): median dari separuh data ATAS (setelah $Q_2$).

Data harus diurutkan terlebih dahulu sebelum menentukan kuartil.

Jangkauan Interkuartil (IQR)

$\text{IQR} = Q_3 - Q_1$

IQR menunjukkan sebaran/penyebaran 50% data di tengah, dan lebih tahan terhadap pengaruh data ekstrem dibanding jangkauan biasa.

Contoh

Contoh 1 (jangkauan): Tentukan jangkauan dari data: 12, 8, 20, 15, 10.

Penyelesaian:

• Data terbesar $=20$, data terkecil $=8$.
• Jangkauan $=20-8=12$.

Contoh 2 (kuartil, 8 data): Tentukan $Q_1, Q_2, Q_3$ dari data terurut: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.

Penyelesaian:

• $Q_2$ (median keseluruhan, $n=8$ genap): rata-rata data ke-4 dan ke-5 $=\frac{8+10}{2}=9$.
• Separuh data bawah: 2, 4, 6, 8. $Q_1=$ median dari data ini $=\frac{4+6}{2}=5$.
• Separuh data atas: 10, 12, 14, 16. $Q_3=$ median dari data ini $=\frac{12+14}{2}=13$.

Contoh 3 (IQR): Menggunakan hasil Contoh 2, tentukan jangkauan interkuartil (IQR).

Penyelesaian: $\text{IQR}=Q_3-Q_1=13-5=8$.

Latihan

1. Tentukan jangkauan dari data: 25, 18, 30, 22, 15.

2. Tentukan jangkauan dari data: 7, 9, 12, 6, 15, 10.

3. Jangkauan dari data 4, 9, 2, 15, 8 adalah ….

   A. 11 B. 12 C. 13 D. 15

4. Tentukan $Q_1, Q_2, Q_3$ dari data terurut: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17.

5. Tentukan IQR dari data pada nomor 4.

6. Tentukan $Q_1, Q_2, Q_3$ dari data terurut (9 data, ganjil): 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17. (Petunjuk: $Q_2$ adalah data tengah, lalu bagi sisa data menjadi dua kelompok tanpa mengikutkan $Q_2$.)

Jawab:

1. $30-15=15$.
2. $15-6=9$.
3. C. $15-2=13$.
4. $Q_2=\frac{9+11}{2}=10$; separuh bawah (3,5,7,9): $Q_1=\frac{5+7}{2}=6$; separuh atas (11,13,15,17): $Q_3=\frac{13+15}{2}=14$.
5. $\text{IQR}=14-6=8$.
6. $Q_2=$ data ke-5 $=9$; separuh bawah (1,3,5,7): $Q_1=\frac{3+5}{2}=4$; separuh atas (11,13,15,17): $Q_3=\frac{13+15}{2}=14$.

Kuis Formatif

1. Tuliskan rumus jangkauan (range).
2. Tentukan jangkauan dari data: 40, 35, 50, 28, 45.
3. Tentukan $Q_1, Q_2, Q_3$ dari data terurut: 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18.
4. Tentukan IQR dari data pada nomor 3.
5. Mengapa IQR dianggap lebih tahan terhadap data ekstrem dibanding jangkauan biasa?

Jawaban kunci:

1. Jangkauan $=$ data terbesar $-$ data terkecil.
2. $50-28=22$.
3. $Q_2=\frac{10+12}{2}=11$; $Q_1=\frac{6+8}{2}=7$; $Q_3=\frac{14+16}{2}=15$.
4. $\text{IQR}=15-7=8$.
5. Karena IQR hanya menggunakan 50% data di tengah (antara $Q_1$ dan $Q_3$), sehingga tidak terpengaruh oleh nilai yang sangat besar atau sangat kecil (outlier) di ujung data, berbeda dengan jangkauan biasa yang langsung memakai data terbesar dan terkecil.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.