C. Median Modus

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menjelaskan pengertian median dan modus.
2. Siswa dapat menentukan median dari data ganjil dan genap.
3. Siswa dapat menentukan modus dari sekumpulan data.

Materi

Median

Median adalah nilai tengah dari data yang sudah diurutkan (dari kecil ke besar atau sebaliknya).

• Jika banyak data ($n$) ganjil: median $=$ data ke-$\frac{n+1}{2}$.
• Jika banyak data ($n$) genap: median $=$ rata-rata dari data ke-$\frac{n}{2}$ dan data ke-$\left(\frac{n}{2}+1\right)$.

Modus

Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam sekumpulan data.

• Data bisa memiliki lebih dari satu modus (disebut bimodal jika dua modus, multimodal jika lebih).
• Data bisa juga tidak memiliki modus jika semua nilai muncul dengan frekuensi yang sama.

Contoh

Contoh 1 (median data ganjil): Tentukan median dari data: 7, 3, 9, 5, 8 (urutkan dulu).

Penyelesaian:

• Urutkan: 3, 5, 7, 8, 9.
• Banyak data $n=5$ (ganjil), median $=$ data ke-$\frac{5+1}{2}=$ data ke-3 $=7$.

Contoh 2 (median data genap): Tentukan median dari data: 4, 8, 6, 2, 9, 7.

Penyelesaian:

• Urutkan: 2, 4, 6, 7, 8, 9.
• Banyak data $n=6$ (genap), median $=$ rata-rata data ke-3 dan ke-4 $=\frac{6+7}{2}=6{,}5$.

Contoh 3 (modus): Tentukan modus dari data: 5, 6, 7, 6, 8, 6, 9, 7.

Penyelesaian:

• Frekuensi: 5 muncul 1 kali, 6 muncul 3 kali, 7 muncul 2 kali, 8 muncul 1 kali, 9 muncul 1 kali.
• Nilai yang paling sering muncul adalah 6 (3 kali). Modus $=6$.

Latihan

1. Tentukan median dari data: 12, 8, 15, 10, 20.

2. Tentukan median dari data: 3, 7, 5, 9, 4, 6.

3. Median dari data 2, 4, 6, 8, 10, 12 adalah ….

   A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

4. Tentukan modus dari data: 4, 5, 4, 6, 7, 4, 5.

5. Tentukan modus dari data: 10, 11, 12, 10, 11.

6. Tentukan median dan modus dari data: 6, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 10.

Jawab:

1. Urutkan: 8,10,12,15,20. Median $=$ data ke-3 $=12$.
2. Urutkan: 3,4,5,6,7,9. Median $=\frac{5+6}{2}=5{,}5$.
3. C. Urutkan sudah urut: median $=\frac{6+8}{2}=7$.
4. Frekuensi 4 muncul 3 kali (terbanyak). Modus $=4$.
5. 10 muncul 2 kali, 11 muncul 2 kali (dua modus/bimodal). Modus $=10$ dan $11$.
6. Urutkan sudah urut, $n=8$ (genap), median $=\frac{8+9}{2}=8{,}5$. Modus $=9$ (muncul 3 kali, terbanyak).

Kuis Formatif

1. Jelaskan cara menentukan median untuk data dengan banyak data genap.
2. Tentukan median dari data: 5, 9, 3, 7, 1.
3. Tentukan modus dari data: 2, 3, 3, 4, 5, 3, 6.
4. Tentukan median dari data: 14, 10, 18, 12, 16, 20.
5. Apakah setiap kumpulan data pasti memiliki modus? Jelaskan.

Jawaban kunci:

1. Urutkan data, lalu ambil rata-rata dari dua data yang berada di posisi tengah (data ke-$\frac{n}{2}$ dan ke-$\frac{n}{2}+1$).
2. Urutkan: 1,3,5,7,9. Median $=5$ (data ke-3).
3. 3 muncul 3 kali (terbanyak). Modus $=3$.
4. Urutkan: 10,12,14,16,18,20. Median $=\frac{14+16}{2}=15$.
5. Tidak selalu; jika semua nilai data muncul dengan frekuensi yang sama, data tersebut tidak memiliki modus.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.