H. Penerapan Statistika

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menerapkan mean, median, modus, jangkauan, dan kuartil secara terpadu.
2. Siswa dapat menyelesaikan masalah data kontekstual yang lebih kompleks.
3. Siswa dapat menyajikan kesimpulan berdasarkan analisis data.

Materi

Langkah menyelesaikan masalah data kontekstual

1. Pahami pertanyaan: ukuran statistik apa yang dibutuhkan (pemusatan, penyebaran, atau perbandingan)?
2. Urutkan data jika diperlukan (untuk median, modus, kuartil).
3. Hitung ukuran statistik yang relevan menggunakan rumus yang sudah dipelajari.
4. Tafsirkan hasil dan simpulkan sesuai konteks soal (bukan hanya menyebut angka).

Submateri ini menggabungkan seluruh konsep statistika kelas 8: mean, median, modus, jangkauan, kuartil, IQR, perbandingan data, dan pengaruh outlier.

Contoh

Contoh 1 (gabungan mean, median, modus): Nilai ulangan 9 siswa: 70, 75, 80, 75, 85, 90, 75, 80, 95. Tentukan mean, median, dan modus.

Penyelesaian:

• Mean $=\frac{70+75+80+75+85+90+75+80+95}{9}=\frac{725}{9}\approx80{,}6$.
• Urutkan: 70,75,75,75,80,80,85,90,95. Median (data ke-5, $n=9$ ganjil) $=80$.
• Modus: 75 muncul 3 kali (terbanyak). Modus $=75$.

Contoh 2 (gabungan kuartil dan IQR): Menggunakan data terurut pada Contoh 1: 70,75,75,75,80,80,85,90,95. Tentukan $Q_1$, $Q_3$, dan IQR.

Penyelesaian:

• $Q_2$ (median) $=80$ (data ke-5).
• Separuh bawah (4 data sebelum $Q_2$): 70,75,75,75. $Q_1=\frac{75+75}{2}=75$.
• Separuh atas (4 data setelah $Q_2$): 80,85,90,95. $Q_3=\frac{85+90}{2}=87{,}5$.
• $\text{IQR}=Q_3-Q_1=87{,}5-75=12{,}5$.

Contoh 3 (masalah kontekstual lengkap): Dua kelas mengikuti ujian yang sama. Kelas A: 70, 75, 78, 80, 82 (mean $=77$). Kelas B: 60, 70, 80, 85, 90 (mean $=77$). Guru ingin tahu kelas mana yang lebih layak diberi pengayaan tambahan karena nilainya lebih beragam (butuh perhatian lebih variatif). Analisis dan simpulkan.

Penyelesaian:

• Jangkauan Kelas A $=82-70=12$.
• Jangkauan Kelas B $=90-60=30$.
• Meskipun mean kedua kelas sama ($77$), Kelas B memiliki sebaran nilai yang jauh lebih besar, menandakan kemampuan siswa di Kelas B lebih beragam (ada yang sangat rendah dan sangat tinggi). Kelas B lebih membutuhkan pendekatan pembelajaran yang lebih variatif/berdiferensiasi dibanding Kelas A yang nilainya lebih seragam.

Latihan

1. Data tinggi badan (cm) 7 siswa: 150, 155, 152, 158, 150, 160, 155. Tentukan mean, median, dan modus.

2. Menggunakan data nomor 1, tentukan jangkauan data tersebut.

3. Median dari data 10 siswa: 60,65,68,70,72,75,78,80,85,90 adalah ….

   A. 72 B. 73 C. 73,5 D. 75

4. Data pengeluaran harian (ribu rupiah) 6 siswa: 15, 20, 18, 100, 17, 19 (satu siswa membeli barang mahal). Tentukan mean dan median, lalu jelaskan mana yang lebih mewakili pengeluaran “khas” kelompok ini.

5. Dua kelompok pelari mencatat waktu (menit): Kelompok P: 25, 26, 24, 27, 25 (mean 25,4). Kelompok Q: 20, 30, 22, 28, 25 (mean 25). Bandingkan jangkauan keduanya dan simpulkan kelompok mana yang performanya lebih konsisten.

6. Data nilai 8 siswa terurut: 65, 68, 70, 72, 75, 78, 80, 85. Tentukan $Q_1$, $Q_2$, $Q_3$, dan IQR.

Jawab:

1. Mean $=\frac{150+155+152+158+150+160+155}{7}=\frac{1080}{7}\approx154{,}3$. Urutkan: 150,150,152,155,155,158,160. Median (data ke-4) $=155$. Modus: 150 dan 155 sama-sama muncul 2 kali (bimodal).
2. $160-150=10$.
3. C. Median $=\frac{72+75}{2}=73{,}5$ (rata-rata data ke-5 dan ke-6).
4. Mean $=\frac{15+20+18+100+17+19}{6}=\frac{189}{6}=31{,}5$; median (urutkan: 15,17,18,19,20,100) $=\frac{18+19}{2}=18{,}5$. Median lebih mewakili karena nilai 100 adalah outlier yang menaikkan mean secara signifikan.
5. Jangkauan P $=27-24=3$; jangkauan Q $=30-20=10$. Kelompok P lebih konsisten performanya.
6. $Q_2=\frac{72+75}{2}=73{,}5$; separuh bawah (65,68,70,72): $Q_1=\frac{68+70}{2}=69$; separuh atas (75,78,80,85): $Q_3=\frac{78+80}{2}=79$. $\text{IQR}=79-69=10$.

Kuis Formatif

1. Sebutkan langkah menyelesaikan masalah data kontekstual.
2. Data nilai 5 siswa: 60, 65, 70, 75, 200 (satu siswa curang lalu didiskualifikasi dan nilainya dianggap 200 sebagai outlier). Tentukan mean dan median, lalu jelaskan mana yang lebih tepat mewakili kondisi kelas.
3. Dua kelompok memiliki median sama tetapi IQR berbeda. Apa arti kelompok dengan IQR lebih kecil?
4. Data terurut 8 siswa: 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85. Tentukan $Q_1$, $Q_3$, dan IQR.
5. Mengapa penting menggabungkan ukuran pemusatan dan penyebaran saat menganalisis data, bukan hanya salah satunya?

Jawaban kunci:

1. Pahami pertanyaan, urutkan data jika perlu, hitung ukuran statistik yang relevan, lalu tafsirkan dan simpulkan sesuai konteks.
2. Mean $=\frac{60+65+70+75+200}{5}=94$; median (urutkan: 60,65,70,75,200) $=70$. Median lebih tepat karena nilai 200 adalah outlier yang menaikkan mean secara tidak wajar.
3. Kelompok dengan IQR lebih kecil memiliki 50% data tengah yang lebih rapat/konsisten dibanding kelompok dengan IQR lebih besar.
4. $Q_2=\frac{65+70}{2}=67{,}5$; separuh bawah (50,55,60,65): $Q_1=\frac{55+60}{2}=57{,}5$; separuh atas (70,75,80,85): $Q_3=\frac{75+80}{2}=77{,}5$. $\text{IQR}=77{,}5-57{,}5=20$.
5. Karena ukuran pemusatan saja tidak menunjukkan seberapa seragam/bervariasi data tersebut; dua kelompok bisa punya rata-rata sama tetapi kondisi yang sangat berbeda jika dilihat dari penyebarannya.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.