B. Keliling Lingkaran

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menjelaskan asal rumus keliling lingkaran.
2. Siswa dapat menghitung keliling lingkaran jika jari-jari atau diameter diketahui.
3. Siswa dapat menyelesaikan soal kontekstual menggunakan keliling lingkaran.

Materi

Konstanta $\pi$ (pi)

Jika keliling lingkaran ($K$) dibagi dengan diameternya ($d$), hasilnya selalu sama untuk lingkaran ukuran berapa pun — nilai konstan ini disebut $\pi$ (dibaca “pi”), dengan nilai pendekatan $\pi \approx \frac{22}{7}$ atau $\pi \approx 3,14$.

Rumus Keliling Lingkaran

$K = \pi d \quad \text{atau} \quad K = 2\pi r$

Gunakan $\pi=\frac{22}{7}$ jika jari-jari/diameter merupakan kelipatan $7$ (agar hasil bersih), dan $\pi=3,14$ untuk kasus lainnya.

Contoh

Contoh 1: Sebuah lingkaran memiliki jari-jari $14$ cm. Tentukan kelilingnya.

Penyelesaian: $K=2\pi r=2\times\frac{22}{7}\times14=2\times22\times2=88$ cm.

Contoh 2: Sebuah roda sepeda memiliki diameter $50$ cm. Tentukan kelilingnya.

Penyelesaian: $K=\pi d=3,14\times50=157$ cm.

Contoh 3 (soal kontekstual): Sebuah roda dengan diameter $70$ cm menggelinding sejauh satu putaran penuh. Berapa jarak yang ditempuh roda tersebut?

Penyelesaian: Jarak satu putaran penuh $=$ keliling roda $=\pi d=\frac{22}{7}\times70=220$ cm.

Latihan

1. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari $21$ cm. Tentukan kelilingnya.

2. Sebuah lingkaran memiliki diameter $20$ cm. Tentukan kelilingnya.

3. Keliling lingkaran dengan jari-jari $7$ cm adalah ….

   A. $22$ cm B. $44$ cm C. $66$ cm D. $88$ cm

4. Sebuah kolam berbentuk lingkaran memiliki jari-jari $35$ m. Jika akan dipasang pagar mengelilingi tepi kolam, berapa panjang pagar yang dibutuhkan?

5. Sebuah roda sepeda motor berputar sebanyak $10$ kali dan menempuh jarak $2.200$ cm. Tentukan diameter roda tersebut.

6. Keliling lingkaran adalah $62,8$ cm. Tentukan jari-jarinya.

Jawab:

1. $K=2\times\frac{22}{7}\times21=132$ cm.
2. $K=3,14\times20=62,8$ cm.
3. B. $K=2\times\frac{22}{7}\times7=44$ cm.
4. $K=2\times\frac{22}{7}\times35=220$ m.
5. Jarak per putaran $=\frac{2.200}{10}=220$ cm $=\pi d \Rightarrow d=\frac{220}{22/7}=220\times\frac{7}{22}=70$ cm.
6. $r=\frac{K}{2\pi}=\frac{62,8}{2\times3,14}=\frac{62,8}{6,28}=10$ cm.

Kuis Formatif

1. Tuliskan rumus keliling lingkaran menggunakan diameter dan menggunakan jari-jari.
2. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari $28$ cm. Tentukan kelilingnya.
3. Sebuah lingkaran memiliki diameter $15$ cm. Tentukan kelilingnya.
4. Sebuah taman berbentuk lingkaran memiliki keliling $88$ m. Tentukan jari-jari taman tersebut.
5. Mengapa nilai $\pi$ disebut konstanta (nilainya selalu sama untuk semua lingkaran)?

Jawaban kunci:

1. $K=\pi d$ atau $K=2\pi r$.
2. $K=2\times\frac{22}{7}\times28=176$ cm.
3. $K=3,14\times15=47,1$ cm.
4. $r=\frac{K}{2\pi}=\frac{88}{2\times22/7}=88\times\frac{7}{44}=14$ m.
5. Karena perbandingan keliling terhadap diameter pada lingkaran mana pun (besar atau kecil) selalu menghasilkan nilai yang sama, yaitu sekitar $3,14159\ldots$, sehingga dijadikan konstanta baku dalam matematika.

Materi ini dikembangkan dari Atiga, platform belajar matematika SMP.